带有临界项的薛定谔-泊松系统基态解的存在性

利用Nehari流形方法,研究了一类带有非线性临界增长和非局部临界增长的薛定谔-泊松系统正基态解的存在性。首先,根据代数方法证明了系统对应的Nehari流形是非空的。其次,估算了Nehari流形上最低能量水平值的范围。最后,通过集中紧性原理得到系统正基态解的存在性。     

带有多重强耦合Hardy项的临界椭圆方程组的基态解

在全空间中研究了一类带有多重强耦合Hardy项的临界椭圆方程组,运用集中紧性原理和Schwartz对称化方法研究了极小化序列的收敛性,从而进一步证明了椭圆方程组基态解以及最佳Sobolev常数达到函数对的存在性.首次研究了此类椭圆方程组并证明了它的重要性质,为后续研究打下基础.     

非线性薛定谔-基尔霍夫型系统的基态解

研究如下薛定谔-基尔霍夫型系统, -a+b∫R³u₁²dxΔu₁₊λ_1u1=μ₁u₁2q-2u_1+b12u₂^qu₁q-2u₁, -a+b∫R³u₂²dxΔu₂₊λ_2u2=μ₂u₂2q-2u_2+b21u₁^qu₂q-2u₂, u₁∈H¹(R³),u₂∈H¹(R³), 其中a>0,b≥0,λ_i,μ_i(i=1,2)是任意给定的正常数,b₁₂=b₂₁>0且q∈(2,3)。分析非局部项(∫R³u_i²dx)带来的扰动影响,利用变分方法证明了系统存在一个正基态解(u*₁,u*₂),且u*_i(i=1,2)是径向对称衰减的。     

一类双调和方程基态解的存在性

研究以下双调和非线性椭圆方程:{Δ2 u+V(x)u=f(x,u)于RN,u∈H2(RN).其中V(x)是具有正下界的连续周期函数,非线性项f(x,u)∈C1,F(x,u)∶=∫u0f(x,s)ds具有超线性增长(但不一定满足AR条件),主要用极小化方法证明上述方程的基态解的存在性.该结果是文献[3]中半线性椭圆方程的结果在双调和型方程中的推广.     

一类具有线性和非线性耦合项的Kirchhoff型方程组的基态解

讨论了一类具有线性和非线性耦合项的Kirchhoff型方程组基态解的存在性.首先利用Nehari流形讨论了常数位势时该方程组基态解的存在性;其次当位势函数满足给定条件时,获得了该方程组基态解特别是变号基态解的存在性.     

全空间中带有不同Hardy项的临界椭圆方程组的基态解

研究了带有不同Hardy项的非线性临界椭圆方程组以及与Rayleigh商相关的极小值问题,运用变分原理和分析技巧,证明了Hardy项系数分别为常系数和变系数时方程组正基态解的存在性.     

非自治Schr?dinger-Bopp-Podolsky系统的基态解

讨论如下非自治的Schr?dinger-Bopp-Podolsky系统■其中43中不要求任何对称性的非负函数.利用Nehari流形与分裂引理的方法证明Schr?dinger-Bopp-Podolsky系统存在基态解.     

具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程基态解的存在性

具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程的研究是Kirchhoff型方程研究中的热点问题之一。基于p=2的具对数非线性抛物型方程,提出了一类p≥2具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff椭圆型方程。针对该类方程基态解的存在性问题,在变分法的理论基础上,利用分数阶Sobolev空间理论、格林公式和积分恒等式定义了具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程的弱解及对应的Nehari泛函和能量泛函,进而给出了Nehari流形,并结合对数的性质和Holder不等式以及能量泛函下确界d与Vitali微分收敛定理证明了具对数非线性的分数阶p-Kirchhoff型方程基态解的存在性。     

一类带有多重Hardy项和多重强耦合Hardy-Sobolev临界项的椭圆方程组的正解

研究了一类带有多重Hardy项和多重强耦合Hardy-Sobolev临界项的椭圆方程组,运用集中紧性原理和山路定理,控制Hardy项系数和强耦合临界项指数,证明了在一定条件下方程组正解的存在性,首次把带有多重Hardy项的临界椭圆方程的相关方法应用到带有多重Hardy项和强耦合Hardy-Sobolev临界项的椭圆方程组.     

带有不同Hardy项的椭圆方程组的Mountain-Pass解

研究了一类带有不同Hardy项和线性扰动项的临界椭圆方程组,解决了由不同Hardy项带来的困难,分析了相关最佳Sobolev常数达到函数的渐近性质.首次利用变分方法成功地证明了这类奇异椭圆方程组MountainPass解的存在性.     

带有吸引Hardy项的临界椭圆方程组解的渐近同步

研究了一个由2个椭圆方程组成的方程组,它带有p-Laplacian算子、耦合吸引的Hardy项和多个临界非线性项,证明了方程组的径向对称严格递减的解在原点和无穷远处的渐近性质.即使是在p=2时这些结果也是新的,首次发现解中的两个函数在原点和无穷远处是渐近同步的.     

含有3个奇异临界方程的椭圆方程组的显式基态解

研究了一类包含3个奇异临界方程和带有强耦合Hardy项的椭圆方程组.利用变分法,研究了相关Sobolev最佳常数的达到函数对,首次发现了椭圆方程组的一类显式基态解.     

一类带Hardy项和Sobolev临界项的椭圆方程组变号解

研究了一类带Hardy项和Sobolev临界项的椭圆方程组,在集合-F上建立极小化序列及其紧性,当参数μ,ai满足一定条件时,运用变分法和分析技巧证明了变号解的存在性.     

带次临界指标的P-拉普拉斯椭圆方程组的多个解

主要考虑一类带次临界指标的P-拉普拉斯椭圆方程组的多解性,通过Nehari流形方法证明了该方程组至少有两个不同的非负解,再通过极值原理可以获得该非负解是正解.     

带有临界Sobolev指数和位势的拟线性方程的变号解

研究了一类带有临界Sobolev指数和多个Hardy项的拟线性椭圆方程,运用分析技巧和变分方法,证明了在一定条件下此椭圆方程变号解的存在性.     

一类半线性椭圆方程组的多解的存在性

使用Nehari流形证明了一类非齐次半线性椭圆方程组2个解的存在性。     

带有一般非线性项的分数阶薛定谔方程基态解的存在性

研究以下分数阶薛定谔方程:{(-Δ)su+mu=f(u),在RN中,u∈Hs(RN),u>0,在RN上,其中m>0,N>2s,(-Δ)s,s∈(0,1)是分数阶拉普拉斯算子.利用一般极小极大原理,得到了一个正基态解,其中f满足一般条件,并且认为条件几乎是最优的.     

半线性椭圆方程基态解的渐近行为

在假设全空间上半线性椭圆方程-△u=f(u)的基态解存在的前提条件下,研究了该方程的基态解在无穷远处的指数衰减性质,并给出了具体的渐近展开公式.     

一类带有双临界指数双调和椭圆方程的非平凡解

研究了一类带有双临界指数双调和椭圆方程,利用变分法及嵌入映射 的达到函数,找到满足局部Palais-Smale（简称 ）条件的序列 ,通过较精密的计算,得到该序列收敛到方程的非平凡弱解.     

临界和超临界的薛定谔泊松方程正的径向基态解

近些年来,薛定谔方程或者薛定谔泊松方程基态解的问题一直受到广泛关注,学者们主要讨论了不同条件下正解、基态解、变号解等的存在性问题.特别地,他们在不同的位势以及非线性项条件下研究了基态解的存在性,并且这些问题都是临界和次临界的情形,而对于临界和超临界情形下径向基态解的结果至今还没有人研究.因此,本文通过使用Nehari流...