关于点列和线束的交比相等定理在无穷远元素下的证明及其应用

本文给出了成透视对应的点列和线束的交比相等定理,在无穷远元素情形下的代数法证明,补充了高等几何中的一个重要定理,在一些高等几何教材中未涉及的不够严密的方面。并为本定理在整个射影平面上的应用,给出了重要的实例。     

一种证明透视对应下点列线束复比相等的新方法

给出了透视对应下点列和线束复比（交比）相等定理在无穷远元素下的解析证明方法，使得这一定理在射影平面上的成立显得自然和易于理解     

一维射影几何复习指导

一维射影几何基于一维基本图形点列与线束引入基本射影不变量——交比,并在此基础上讨论一维基本形之间的射影对应及透视对应。下面就有关的几个问题进行讨论,供学员自学时参考。1 作图证明有关问题 定理1 两个不共底且非透视对应的射影点列可由两回透视对应组成。     

透视点列与透视线束在解题中的应用

本文利用两个点列间的透视对应有透视中心及两个线束间的透视对应有透视轴的理论，证明了几个著名的点共直线及直线共点的问题．运用这种理论证题有一定的模式，一旦掌握了这种证题的模式，在初等几何中有很多较为复杂的点共线及线共点问题就能迎刃而解。     

关于二维射影变换中一个问题的讨论

我们知道,二维射影变换、使得一个点列与它的对应点列,线束与它的对应线束间的关系,成为射影对应关系。那么,在什么条件下,这个影射对应关系,成为透视对应关系呢?在射影平面上成透视对应的点列,线束的分布情况又如何呢?从几何特征讲,判断一个点列与点列(线束     

透视点列与透视线束在解题中的应用

本文利用两个点列间的透视对应有透视中心及两个线束间的透视对应有透视轴的理论,证明了几个著名的点共直线及直线的共点问题。运用这种理论证题有一定的模式,一旦掌握了这种证题的模式,在初等几何中有很多较为复杂的点共线及线共点问题就能迎刃而解。     

交比在欧氏几何中的应用

本文介绍了射影几何中主要的不变量——交比的定义,以及交比、调和点列、调和直线等概念在欧氏几何中的具体形式及相关性质,在此基础上,通过具体的例子阐述了如何利用交比简单地解决一些复杂的欧氏几何问题。     

线束中四直线交比定义的讨论

对梅向明等编《高等几何》关于线束中四直线交比的内容作重新编排，既保证其内容的完整性，又弥补原书理论上的不足．     

二阶曲线及其切线方程的求法

高等几何给出了二阶曲线的射影定义和有关理论，本文从新的角度介绍二次曲线方程和二次曲线切线方程的求法。玉米二阶曲线方程1．l利用射影定义求二阶曲线方程定义平面上成射影对应的两个线束，其对应直线的交点所形成的图形，称为二阶曲线，若两线束不共心，且不成透视对应，则曲线称为常态的，否则曲线称为变态的。定理1已知两个一维几何形式的三对（不同）对应元素，可准一确定一个射影对应。例里求通过五点A（l，0，－1），B（l，0，1），C（1，2，1），D（丑，2，一至），E（l，3，0）的二次曲线。假如图1所示囹1设以A、CH点为线束…     

中心投影与平行投影椭圆对应关系的研究

根据同素性、从属性和等简比、等交比的特性,研究了透视对应中空间圆与投影椭圆之间的特性和变化规律,得出了同族变化定理、视角交比相关定理、等交比定理、平行二重直线对应线段的等简比定理、双心几何定理、透视椭圆定理,建立了中心投影和平行投影之间的几何对应关系,解决了透视椭圆的作图问题.     

蝴蝶定理线束夹角表达形式的研究

利用射影几何有关线束与点列的交比关系,给出广义蝴蝶定理的线束夹角的三角函数及斜率表示形式,并且统一给出蝴蝶定理的线段表示新形式.     

平面束定理证明与应用的教学探讨

利用向量知识给出了空间解析几何中平面束定理的一个证明方法。应用该定理给出了点到直线的距离公式,证明了直线与平面相关位置的定理,并给出了其他应用。     

二次曲面上二次曲线的透视对应及透视中心的确定

根据射影几何学中的配极对应原理，提出并证明了任意一个二次曲面上的两条二次曲线为透视对应。给出了透视中心的确定方法，并介绍了其应用。     

二维射影变换的二重元素

研究了二维射影变换的二重元素与其变换矩阵的特征根之间的关系，指出了在什么条件下出现二重点（二重直线），在什么条件下出现二重点列（二重线束），探讨了二重点与二重直线之间的内在联系。     

小野下光子特征线混合笔束模型肺部剂量算法

为了准确计算小射野下肺模体中精确的三维剂量分布,本文提出了光子特征线混合笔束模型.该模型首先采用光子特征线算法获得参考射野下肺模体的中心轴深度剂量,然后在此基础上对肺模体笔束核进行等效深度修正和加权密度修正.本文利用该算法计算了6 MV光子束在不同射野下不同肺模体的中心轴深度剂量分布,并与蒙特卡罗模拟结果相比较以验证其精度.结果表明,两种方法计算得到的剂量基本一致,大多数深度处的相对误差小于3%.主要差异表现在介质交界处及肺组织前部,其相对误差随着射野尺寸和肺密度的增大而减小,最大相对误差范围为7.8%～36.9%.在肺组织前部,相对误差大于3%的深度范围随射野尺寸的增大和肺密度的减小而增大.因此,该算法在小射野下的肺部剂量计算中具有潜在的研究价值.     

关于配极图形的注记

本文主要讨论在二维射影空间里一条二次曲线关于一非退化二次曲线的配极图形，并得到有关的推论。     

几个n维Euclid空间概念与定理

解析几何中介绍了三维Euclid空间中点、直线、平面的概念及关系,通过把三维Euclid空间中向量的数性积、矢性积与混合积等推广到n维Euclid空间的情形,研究了n维Euclid空间中向量间的关系,以此为基础,推广了点、直线、平面的概念,尤其给出了n维Euclid空间中关于点、直线、平面的几个重要关系定理,为线性规划的几何算法研究打下了理论基础.     

基于Willis定理的瞬心线附加板共轭曲线设计的新思路

首先基于Willis定理提出了不完全齿轮机构的瞬心线附加板设计的一种新思路:使待设计的一对瞬心线附加板K、L开始接触后,其接触点的公法线与两轮中心线的交点由主动轮中心开始逐渐按传动比规律移到两轮的节点.但并不要求P点始终在o1o2上;接着运用微分几何原理给出了该对瞬心线附加板共轭轮廓线的求解方法步骤.