Levin猜想之证明

一、若干记号 设B={0,1},N={0,1,2,…}.B~n(n∈(N)和B~∞分别表示字母表B上的长为n的字全体和右端无穷的字全体。记B~*=(?)B~n。用x表示有限或无限0-1串,即x∈B~*∪ B~∞,l(x)表示x的长度,带有下标的x_i(i=1,2,…)表示B中的字母,x表示取值于B的随机     

不存在4k(k>1)阶完全循环的Hadamard矩阵的猜想的证明

在文献[1]中综述过Hadamard矩阵(以下简称H阵)的研究状况。不存在4k(k>1)阶完全循环的H阵,是未证明的猜想之一。我们将证明它。为此,先引入     

愉快图的Bodendiek猜想之证明

一个简单图称为愉快的,如果存在用集合S={0,1,2,…,ε}(其中ε=ε(G)是G的边数)中不同整数的顶点标号ι,使得如下定义的诱导边标号ι′对每条边uv都有不同的标号:     

王氏猜想的证明

最近,王新梅教授提出了一个重要的猜想:对于n≥9的奇数不存在任何二进制(n,2,∞)非线性等重最佳检错码。本文称之为“王氏猜想”。     

Preneel猜想的证明

GF(2)中的m×m矩阵V=(V_(ij))若满足ⅰ)V_(ij)=0,V_(ij)=V_(ji)(1≤i,j≤n),ⅱ)矩阵V在GF(2)中可逆,则该矩阵称为V型矩阵。最近比利时学者B.Preneel等提出了一个猜想:     

Slater猜想的证明

图G称为k临界n连通的,如果对每一V′(?)V(G),其中|V′|≤k,有k(G-V′)=n-|V′|。这里k(G)表示G的连通度。一个k临界n连通图简称为(n,k)图。这一概念最早由Maurer与Slater在文献[1]中引进。Slater在文献[1]中提出如下猜想: 猜想A 当2k>n时,完全图K_(n+1)是唯一的(n,k)图。     

一个Ringel猜想的证明

本文仅讨论简单无向图.图G被称为是一个极大平面二部图(以下简称为mpb图),如果:1)G是二部图.2)G是平面图.3)若u,v∈V(G),(u,v)∈E(G),则G+(u.v)或者不满足1)或者不满足2).为简便,不防将本文所提到的平面图本身视为它的一个平面嵌入.设H是G的一个边导出子图.H在G中的边补图,记为(?),定义为E(G)\E(H)在G中的边导出子图.特别地,如果T是G的一棵树,称(?)为T在G中的上树.     

C. L. Siegel一个猜想的证明

n阶实定正方阵空间在SL_n(Z)约化下的Minkowski基域M_n的紧致化理论,为Siegel所完成。当时,他猜想不等式d(A,B)-f(A,B)≤c(A,B∈M_n)中的正常数c仅与n有关,这里d和f分别为测地距离和约化距离。在详细地探讨了对角方阵的情况以后,我们成功地给出了这一猜想的证明,细节将在以后给出,这一工作是在陆     

关于Chandrasekaran-Tamir猜想的几个结果

IFermat-Weber场址问题 表述如下: IFIinlllllXI”JW川X——X川.其中a;(i—l,2,·’·,m)是n维欧氏空间R”中的m个给定点,w(i—l,2,…,m)是。个正数.1937年Werszfeld给出了一个简单的迭代算法l’],迭法式如下:x。+;一T(x。),其中 l;l。IIXX;11“’l。 l——.不宁x齐X;.I“1.人”””.1. IIXI t \ W.._,I—l 。叉.IIW;IIX一a川 \a:.主了x一口:.I一.1 人”””.h. 30多年来WeiSZfeld算法(以下简称算法)虽然多次有效地应用于实践,但是关于算法的收敛性却未被严格证明.1973年 Kuhnl2]在诸 a;不共线的假设下,证明了算法除去致多…     

一个古老猜想的意外证明

一位美国数学家宣称解决了一个著名的猜想,但是他不得不到苏联去取得发言权。一个难住了最优秀的研究者们近七十年的数学猜想现在被路易斯·德布兰吉斯(Lotlis de Bran-卯s)解决了,而这位数学家却被活跃的学术界几乎排除在外。这个猜想称为比勃巴赫猜想,它曾被认为是极其难似证明的,以至     

进化论的几个重要猜想及其求证

在科学思想界,达尔文革命是继哥白尼革命之后的一次最深刻、影响最久远的革命;它将从根本上改变整个人类的世界观。诱发这一革命并驱动它不断前行的主要引擎是几个伟大的科学猜想以及人们对这些猜想执着的求证。达尔文之前的拉马克猜想初步奠定了进化论的基础;尽管达尔文及其后继者的几个猜想正使进化论日臻完善,但革命远未成功。     

关于优美图Bodendiek猜想的证明

一个简单图G称为优美图,如果存在用集合S={0,1,2,…,ε(G)}中不同整数的顶点标号l,使得如下定义的诱导边标号l'对每条边都有不同标号:     

全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明

设f∈C~1(R~2,R~2),f(o)=0.考虑平面微分方程x=f(x) (1)很久以来人们猜测:如果(?)x∈R~2,f的Jacobi矩阵Df(x)的特征值都具有负实部,则微分方程(1)的零解全局渐近稳定.在文献中,此猜想被称为Jacobi猜想或平面Markus-Yamabe猜想.1963年,Olech证明此猜想等价于f的全局单射性.1988年,Meisters和Olech证明,当f是多项式映射时,Jacobi猜想成立.1991年Gassull,Llibre和Sotomayor证明,当f是Khovansky函数(一类解析函数)时,Jacobi猜想成立.本文对一般情况证明了Jacobi猜想成立.1 预备知识设S~k(R~2,R~2)={f∈C~k(R~2,R~2)|(?)_x∈R~2,Df(x)是稳定矩阵},k=1,2,…, ∞ .设f∈S~∞(R~2,R~2),则(?)_x∈R~2,Lyapunov矩阵方程Df(x)G(x)十G(x)(Df(x))~T=-I_2 (2)有唯一正定解G(x),其中I_2为2×2单位阵.显然G∈C~∞(R~2,R~(2×2)).定义微分方程(?)y=G(y)ν,ν∈R~2, (3)y(0)=x,     

Melnikov猜想Δ=4情形的一个证明

设Ｇ为一个平面图,Ｖ(Ｇ),Ｅ(Ｇ),Ｆ(Ｇ),δ(Ｇ)和Δ(Ｇ)分别表示Ｇ的顶点集合、边集合、面集合、顶点最小度和最大度.ＮＧ(ｕ)为点ｕ在Ｇ中的邻集,Ｇ[Ｓ]为Ｇ中由ＳＶ(Ｇ)导出的子图.Ｇ中的一个3圈Ｃ3称为Ｇ的一个分离三角形,如果Ｃ3的内部和外部均含有Ｖ(Ｇ)\Ｖ(Ｃ3)中的顶点.Ｇ的边面全色数χｅｆ(Ｇ)是使得集合Ｅ(Ｇ)∪Ｆ(Ｇ)中的相邻或相关联的元素均染为不同色的最少颜色数.由定义,χｅｆ(Ｇ)≥Δ(Ｇ)是显然的.另一方面,Ｍｅｌｎｉｋｏｖ猜想[1]:对任何简单平面图Ｇ,χｅｆ(Ｇ)≤Δ(Ｇ) 3.文献[2,3]给出了下面结果:定理1　若Ｇ为Δ(Ｇ…     

关于本原矩阵严格Hall指数的一个猜想

设B_n是所有n阶布尔矩阵的集合,对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈B_n,若a_(ij)≤b_(ij),i,j=1,2,…,n,则记A≤B。如果存在正整数k,使A~k=J_n(全1方阵),那么A∈B_n称为本原矩阵。这样最小的k称为A的本原指数,记作γ(A)。B_n中所有本原矩阵的集合记为P_n。如果存在置换矩阵Q,使Q≤A,那么A∈B_n     

“个位数之和法”不能成为Goldbach猜想的证明

Goldbach(歌德巴赫)猜想,自从1742年提出后,便成为了解析数论的中心问题之一。此猜想并证明的复杂性在于：素数在整数中的分布是十分复杂的,在国际上数学家们尚不能准确地找出其规律。以致,二百多年来,许多国内外的大数学家为之付出了艰苦的劳动,还没有谁能够完整地证明此猜想的正确与否。     

数学的陷阱——四色猜想的各种“证明”

人们永远不能排除这样的可能:四色定理的一个简短证明有朝一日会被发现,甚至被一位因此而一举成名的天才高中生所发现.——K.阿佩尔,W.哈肯1862年,英国青年学生弗兰西斯·葛斯里(Francis Guthrie,后来成为数学家)向他哥哥弗雷德里克·葛斯里(Frederick Guthrie,后来成为物理学家)提出了一个问题:世界上的地图能否只用4种颜色来染色,以使每两个有共同边界的国家(假定每个国家的疆域是连成一片的)染上不同的颜色。弗雷德里克回答不了,转     

R.S.Singh的一个猜想的证明——离散情形

一、引言和主要结果 经验Bayes(EB)方法由Robbinsm于1955年引入,并在文献[2—7]等工作中得到发展。在文献中,对一维指数族在平方误差损失下的EB估计问题,则有更为详细的探讨。 1979年,Singhu讨论了Lebesgue指数族,证明了在适当条件下,能构造其参数的EB