一类二次系统极限环存在的一个充分条件

平面二次系绕(11)类方程的形式为dx二:-一y 百常 lx. mxy十”y:,.石(i)a>o,z>o,o<,<二<1佘一‘, 盯,,‘·‘0,·(1)(11)a>o,lo,一‘<告<‘<”;一1<二0,I‘.<}刹<,,则系统(z)用变换t-一二,x~二:,夕-一梦:,可将情形(i)化成(11);用变换,~一,,二,一x:,夕.夕.,可将(i)化成(111);用变换t.二,‘-一x:,y-一夕:,可将(i)…     

时变系统(dx)/(dt)=f(t)A(t)x的稳定性

本文根据秦元勋、王联、王慕秋的思想(中国科学,专辑1,1979;湖南大学学报,1984,2)研究时变线性系统     

系统{=y-F_4(x) =-x}极限环的不存在性

考虑如下Liénard型系统:A. Lins, dc w. Melo和C. C. Pugh曾经研究过此系统并猜测它至多有一极限环。曾宪武部分地证明了此猜想。我们知道,当ac≥0,(*)式没有极限     

二次系统(Ⅲ)δ=-m的极限环(一)

考虑二次系统(Ⅲ)_(δ=-m,l=0)■不失一般性,其中巳取b=-1.本文假定n>1. 系统(1)最多存在四个奇点.当-2<δ<0时,O(0,0)为不稳定焦点,N(0,1/n)为鞍点.O与N均位于直线y=ax+1的下侧.当时(例如|δ|<<1),     

二次系统(Ⅲ)_(δ=-m)的极限环之唯一性问题

考虑二次系统(川)。二一一一y+占x(y一1)+l扩+n夕,夕~x(1+ax+by),(l)·X心f‘t其中0<,<1.不失一般性,取b一一1.注意到y~l为无切直线.令二~xl(l一yl),y~y:,dt~(l一y:)dt,,并仍以x、y、r记之,系统(1)化为分一一y+。y,+(l一y),[一占x+(l+1)犷+ax31-夕一(l一y),x(l+ax).(2) 定理1当a占(21一l))o时,系统(1)无环. 证取Dulae函数丑(,)~(1一y),‘一‘,对系统(z), (BpZ)二+(BQZ),一(1一y),‘+‘[一舀+a(l一21)x2],定理即可得证.1一zV不妨取.为研究系统(l)的极限环,仅需考虑“>0.不妨取a。,8>。,可作变换劣l~一苦,t:~一t.从而,不失一…     

二次系统(Ⅱ)_(m=0)的极限环之唯一性问题

文献[2]暗含奇点O外围的极限环或(A)位于过鞍点M的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点M决定);或(B)位于过鞍点N的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点N决定)。对情形(A),文献[2]用无切直线方法给出了方程(1)至多有一个极限环的一些参数条件。对情形(B),文献[2]除了举出当δ取某些值时,O外围至少出现2个极     

关于方程(x(x-1)/2)~2=y(y-1)/2的初等解法

1946年,Ljunggren用p-adic方法证明了Diophantus方程[(x(x-1))/2]~2=(y(y-1))/2,(1)仅有正整数解(x,y)=(1,1),(2,2)和(4,9).由于Ljunggren的证明是一个“复杂的”证明,故在1965年,Cassels利用四次域Q[-2(~1/4)]的性质又给出了一个较为简单的证明.但Ljunggren与Cassels的证明均不是初等的.1989年,我们指出,利用递归序列的初等方     

关于方程+φ()+ψ()η(x)=0的极限环问题

以下总假定φ(y),ψ(y)以及η(x)在区间(-∞, ∞)上连续,且使方程组(2)满足初值问题的解的存在唯一性条件,φ(0)=0,η(0)=0。     

微分方程组=a+■a_(ij)x~iy~j,■=b+b_(ij)x~iy~j至多存在两个极限环

一、问题与结果 实系数二次微分方程组=a a_(20)x~2 a_(02)y~2=P(x,y),     

关于迭代方程sum from i=1 to n(λ_if~i(x))=F(x)解存在性的讨论

一、引言本文讨论迭代方程λ_1f(x)+λ_2f~2(x)+…+λ_nf~n(x)=F(x),其中:f~o(x)=x,f~k(x)=fof~(k-1)(x),λ_i∈R~1。关于方程(1)的讨论直接源引于迭代根问题:求适当连续函数f:[a,b]→[a,b]。使     

二次系统(Ⅲ)_(m=0)(0

孙建华 《科学通报》1992,37(4):382-382

二阶微分方程+sum from k=1 to n (f_(k-1)(x)~k+g(x))=0的周期解

对于Liénard型和Van der Pol型方程,以至更一般的方程周期解的存在条件,大多数工作都是应用Poincar(?)-Bendixson环域定理来证明周期解的大范围存在性。这时需方程在大范围内满足某些条件。如果要研究周期解的位置区域,又需作补充的研究。而的工作。给出周期解的存在条件只需方程在某局部区域中满足,这样不仅给出周期解的存在条件,同时可知道周期解存在的位置区域,即大体确定它的存在区域。在应用环城定理是用一整条单闭曲线作为环域的外边界线,我们这里是借助于待定函数,用二条曲线和     

微分方程f″+(Q1ep+Q2)f=0复振荡的一个结果

<正> 本文解决了具亚纯系数二阶线性微分方程 f″+(Q₁(z)e^p(z)+Q₂(z))f=0 (1) 复振荡理论中的一个问题。该问题源于Laine,作者曾在整系数下做过研究。 本文采用Nevanlinna值分布论标准记号,文中有关特征函数的关系式可能需除去一线测度为有穷的值集。分别表示的零点[判别零点]收敛指数与增长级,τ(z₀,f)表示f(z)在z_0处的零点重数。本文的结果是 定理1 设P(z)是非常数整函数,σ:=σ(e^P)≤∞,Q₁(z)和Q₂(z)是亚纯函数且满足