Vizing定理的简单证明

经典的Ｖｉｚｉｎｇ边染色定理断言：对于任何一个重数为μ且最大度为Δ的重图Ｇ，只须用μ＋Δ种颜色就可以将Ｇ中的边进行染色，使得相邻边的颜色不同．该文给出它的一个简单证明     

第二类图的一个充分条件

给出了一个图是第二类图的一个充分条件，从而推广了Ｖｉｚｉｎｇ命题。     

Vizing‘s猜想与图的Extraction数

证明了几类新图对Ｖｉｚｉｎｇ猜想是成立的。     

完全多部图满足全色数猜想的一种新的证明方法

Ｂｅｈｚａｄ〔１〕和Ｖｉｚｉｎｇ〔２〕独立提出了全色数精想：对任意图Ｇ，有ｘＴ（Ｇ）≤Δ（Ｇ）＋２。本文的主要结果如下：（１）用一种新的方法证明了完全多部图满足全色猜想（２）证明了点数不大于１０的图满足全色数猜想。     

关于临界图的若干结果

Ｖｉｚｉｎｇ’ｓ猜想：ｎ阶Δ－临界图的边数ｍ满足ｍ≥（ｎΔ－ｎ＋３）／２。本文证明了当ｎΔ＝３时猜想也成立以及当５≤Δ〈ｎ／２，ｎΔ＝４时猜想也成立。同时给出了临界图的两个新的性质。     

极大平面图与外可平面图的同构不动边

图Ｇ的一条边ｅ称为Ｇ的同构不动边，如果Ｇ－ｅ＋ｅ≌Ｇ当且仅当ｅ′＝ｅ，若ｅ＝ｕｖ是Ｇ的同构不动边，则对Ｇ－ｅ的任一自同构映射π都有π（ｕ，ｖ）＝（ｕ，ｖ）文中证明了，除Ｋ３Ｖ（Ｋ１＋Ｋ１）外的极大平面图和除Ｐ２ＶＫ１，Ｐ３ＶＫ１外的２－连通外可平面图都含有同的构不动边。     

具有缺项系数的星形函数的β凸半径

建立了Ｐｋ（Ａ，－１）的一个极值定理，应用此极值定理及Ｖ．ＶＡｎｈ的有关结论，完全解决了β是实数时，Ｓ＊ｋ（Ａ，－１）的β凸半径，推广了Ｖ．ＶＡｎｈ等人的结论     

极大平面图与外可平面图的同构不动边

图Ｇ的一条边ｅ称为Ｇ的同构不动边，如果当且仅当ｅ’＝ｅ．若ｅ＝ｕｖ是Ｇ的同构不动边，则对Ｇ—ｅ的任一自同构映射。都有π（｛ｕ，ｖ｝）＝｛ｕ，ｖ｝文中证明了，除Ｋ３Ｖ（Ｋ１＋Ｋ１；）外的极大平面图和除Ｐ２ＶＫ１，Ｐ３ＶＫ１外的２－连通外可平面图都含有同构不动边．     

局部紧Vilenkin群上权Hp，α空间的乘子定理

利用由 Ｃ． Ｗ． Ｏｎｎｅｗｅｅｒ 引入的局部紧 Ｖｉｌｅｎｋｉｎ 群上ε阶强导数及 Ｃｒ 条件，对局部紧 Ｖｉｌｅｎｋｉｎ 群上加权 Ｈａｒｄｙ 空间 Ｈｐ ，ａ（ Ｇ） 进行考察，给出了权 Ｈｐ ，ａ（ Ｇ） 空间的乘子定理     

Tarafdar不动点定理与极大极小问题

得到Ｔａｒａｆｄａｒ不动点定理的一个等价性定理，作为应用，研究了乘积空间中的ＫｙＦａｎ极大极小定理和Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ极大极小定理，从而改进和发展了许多众所周知的结果。     

I-adic拓扑与希尔伯特basis定理的2个推论

首先证明交换环关于I-adic拓扑诱导的完备化环是商环的有限投射极限,其次揭示Abel范畴noetherian对象与正合序列的关系,进而用范畴的方法给出希尔伯特basis定理的推论 --noetherian环的I-adic拓扑完备化环R也是noetherian环的新证明,之后论证该推论与希尔伯特basis定理的另一推论是等价的.     

N.雅科勃逊密定理的一个附记

N.Jacobson 在他的一篇论文中(1),证明了下面的定理[(1)之定理六]:——设 A≠O是一个由可换加羣 R 上的同态组成的既约环,若果 D 是与 A 的元素可换的 R 上的自同态组成的可除环,则 A 关于 D 在 R 上为密的。上面定理的较简明,见于 Jacobson 的抽象代数讲义中(2),在(1)中 Jacobson 先证明了预备     

关于Lebesgue积分的中值定理

给出了一个引理的六种证法与Lebesgue积分中值定理及其推广定理.     

关于Béla Bollobás的一个错误证明(英文)

设N为自然数集。2~N表示N的全体子集构成的集,我们给予2~N以乘积拓扑。F.Galvin和K.Prikry为证明一个重要定理,给出一个重要的引理,但他们省略了引理证明的细节。Béla Bollobás给出引理的一个错误证明。本文中,我们给出错误证明的一个反例,并重新证明了前述引理。     

模糊Henstock-Stieltjes积分的进一步研究

给出模糊Henstock–Stieltjes引理,利用Henstock–Stieltjes引理证明积分原函数的连续性,其次给出和证明Henstock-Stieltjes积分序列的另一个收敛定理.     

序拓扑空间中KKM引理的两个等价形式和一个推广

证明了序拓扑空间中KKM定理,Fan-Ky极大极小不等式和不动点定理三者的等价性同时.还利用序拓扑空间中Fan-Browder定理给出了序拓扑空间Fan-Ky截口定理的推广的一个证明。     

条件g-期望的重要性质

讨论了一类非线性条件数学期望(条件g-期望)的Levi引理、Fetoux引理、Lebesgue控制收敛定理和Jensen不等式,所得结果是条件数学期望相应理论的推广。     

模糊Henstock-Stieltjes积分的进一步研究

给出模糊Henstock–Stieltjes引理,利用Henstock–Stieltjes引理证明积分原函数的连续性,其次给出和证明Henstock-Stieltjes积分序列的另一个收敛定理.     

Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱.本文首先证明一个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论.     

Clifford分析中调和函数推广的Liouville定理

主要研究取值于泛Clifford代数C(Vn,n)上的调和函数的推广的Liouville定理,利用一些引理和正则函数的推广的Liouville定理,证明并得到了高维空间中调和函数的推广的Liouville定理.