型为2~n的框架幂等Schrder拟群(英文)

在一个v阶不完全的幂等Schro¨der拟群中去掉vi个阶为hi的子拟群(1≤i≤k),如果这些子拟群是不相交的且是生成的(即:∑1≤i≤kvihi=v),则称这个v阶拟群为框架幂等Schro¨der拟群,并记为FISQ(hv11h2v2…hvkk).业已证明,FISQ(1n)存在当且仅当n≡0,1(mod 4)且n≠5,9.本文报道了除n=8作为可能的例外,FISQ(2n)存在的充分必要条件是n≥5且n≠6.     

广义扭Schr(o)dinger-Virasoro代数的自同构群

给出了广义扭Schr(o)dinger-Virasoro代数的定义,它是Schr(o)dinger-Virasoro代数的一个变形.设F是特征为零的代数闭域,F的任意加法子群G都对应一个F上的广义扭Schr(o)dinger-Virasoro代数tgsv[G].首先研究了tgsv[G]和tgsv[G′]同构的充要条件,然后重点研究了tgsv[G]的自同构群,构造了tgsv[G]的3个具体的自同构子群,发现tgsv[G]的自同构群就是这3个自同构子群以及内自同构群的半直积.     

幂等对称拟群的超大集

一个v阶拟群(X,。)等价于一个v(v-1)×3的部分正交表(每行由三个不同元素构成).若对任意a,b∈X,都有a。b=b。a,则称(X,。)为对称的.设y为v+1元集,y的由三个不同元素构成的(v+1)v(v-1)个有序三元组作成集合T(v+1).若T(v+1)可分拆成v+1个分别作用在Y＼{y}上的两两不交的部分正交表By,则称{(y＼{y},By);y∈y}为幂等对称拟群的超大集.本文证明了存在v阶幂等对称拟群的超大集当且发v≡1(mod 2),v≥3.     

一般Schr(o¨)der方程亚纯函数解的级

对一般Schr(o¨)der方程亚纯函数解的级在放宽方程系数的限制之下给出一个估计,改进了Gundersen等人关于此方程亚纯解级的相应估计结果.     

双扩张Schr(o)dinger-Virasoro代数的导子代数与自同构群

双扩张Schr(o)dinger-Virasoro代数是扩张Schr(o)dinger-Virasoro代数的自然推广.充分讨论了双扩张Schr(o)dinger-Virasoro代数的导子代数与自同构群,讨论结果适用于任意有限秩情形.     

n×n Schr(o)dinger算子的几个新结论

在反散射理论的基础上,获得了n×n Schr(o)dinger算子特征值的迹公式.     

一类具临界指数幂的随机非线性Schr(o)dinger方程

讨论一类带白噪声的随机非线性Schr(o)dinger方程,通过建立方程的性质,运用随机分析方法和Gagliardo-Nirenberg不等式,得到了该方程所对应的初值问题整体解存在的一个充分条件,该条件与一个非线性数量场方程的基态解有关,推广了确定性非线性Schr(o)dinger方程在随机情形下的结论.     

一类Schr(o)dinger算子的正特征函数的探讨

研究了一类Schr(o)dinger算于的特征值问题.使用变分法得到的研究结果表明,当其位势满足一定条件时,该算子存在唯一的特征值λ有一个正的特征函数.此外,该算子的所有其它特征值都小于λ且它们所对应的特征函数都变号.     

傍轴光束传输的Schr(o)dinger形式理论

对Schrodinger 形式理论的基本理论及近年来发展起来的相关理论进行了综述. 随着对Schrodinger 形式理论认识的加深, 这套理论从最初的对光束在实数折射率介质中的传输研究, 推广到对有效ABCD 系统和复数折射率系统的研究; 从沿z 轴的光束传输, 推广到含时量子系统沿时间轴的传输等.     

弹性杆具有随机力的Schr(o)dinger方程

给出了一种用随机分布力来刻画液体分子对DNA分子的作用的模型.得到了随机Schr(o)dinger方程.给出了上述方程的一阶算法,并且给出了数值例子.模拟了DNA分子受到随机力的作用时的中心线形态.     

高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法

提出了一种新的离散梯度法求解高阶非线性薛定谔方程．首先利用离散梯度法离散高阶非线性薛定谔方程,得到高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式,然后利用高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式和相应的辛格式,在不同饱和非线性效应和不同振辐下对孤立子进行数值模拟．数值结果表明,离散梯度格式能很好地模拟高阶非线性薛定谔方程中孤立子行为,比辛格式更好地保持Hamilton系统的能量．     

带调和势的非线性Schr(o)dinger方程的整体吸引子

讨论了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程iut+uxx-x2u+|u|2u+iαu=f(x)解的长时间行为,证明了该方程整体吸引子的存在性.     

薛定谔—麦克斯韦尔方程径向解的存在性和多重性(英文)

本文主要研究以上薛定谔—麦克斯韦尔方程的径向解,并得到了其径向解的存在性和多重性结果。     

一维非谐振子势Schr(o)dinger方程的精确解

对波函数进行变换,给出了在一维非谐振子势中粒子波函数和能级的精确解,势参数a,b,c,满足一定的约束关系.     

一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的爆破解

讨论一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程.众所周知,带白噪声的非线性Schr(o)dinger方程描述了非线形色散波在非齐次或随机介质中的传播.首先给出带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的一些准备知识,通过建立该方程的性质,运用随机分析方法,证明了临界和超临界情形下解在对应能量空间中的爆破性质,推广了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程在确定情形下的相关结果.     

一类Schr(o)dinger-Virasoro型李代数中间序列模的分类

主要考虑了一类形变Schr(o)dinger-Virasoro型李代数L的中间序列模,给出了此类模的完全分类.     

弹性细杆静力学的薛定谔粒子波动比拟

研究弹性细杆静力学的薛定谔粒子波动比拟。类似于Kirchhoff动力学比拟,依据弹性细杆曲率平衡微分方程与一维定态非线性薛定谔方程数学形式的相似性,给出两者的动力学比拟关系,称为Schr?dinger粒子波动比拟。基于比拟关系,给出弹性细杆方程的Jacobi椭圆函数解,并画出此解所描述的弹性细杆的空间位形。Schr?dinger粒子波动比拟建立了波函数的量子态与弹性细杆的几何构型的对应关系,给予波函数的量子态直观的几何图像,为弹性细杆方程的求解提供了新的途径。     

Schr(o)dinger方程的时域差分数值解法

将时域差分方法应用于求解量子体系的Schr(o)dinger方程.详细推导了含Schr(o)dinger方程的离散化公式,得到了耦合微分方程的差分格式,编写了相应的数值计算程序.以谐振子势为例,对程序代码作了检验,结果令人满意.     

一类带调和势的非线性Schr(o)dinger方程解的不稳定性

研究了一类带调和势的、与Bose-Einstein凝聚的研究有密切的关系的Schrodinger方程:(iψt=-1/2△ψ+1/2| x |2ψ+f(| ψ|p)ψ)的解.运用能量守衡定律和质量守衡定律和矢量分析的知识,以及积分不等式和解微分不等式的方法,得到了当初值满足一定的条件的柯西问题的解会在有限的时间里发生爆破,推广了已有结论.