S—闭空间与S—连续映射

本文给出了S—闭空间的另一等价定义,建立了刻划S—闭空间的特征定理1,在应用上比[1]中的特征定理2方便得多。以此为依据我们证明了:(1)为使Hausdorff空间X是S—闭空间,必须且只须X是极不连通的H—闭空间;(2)为使正则空间X是S—闭空间,必须且只须X是极不连通的紧空间;(3)为使拓扑空间X足S—闭空间,必须且只须它的半正则化是S—闭空间;(4)S—闭的极小Hausdorff空间是紧空间;(5)满足第一可数公理的S—闭的Hausdorff空间是有限的。此外,作者认为[2]的主要结论的证明是错误的,本文在§7中对此问题作了初步的分析。由于水平所限,我们的看法可能有许多不妥之处,希望同志们能提出宝贵意见。     

两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的

本文给出了拓扑空间与某种简单不分明拓扑空间之间的联系,由此可推出两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的,即:[5]中定理3.4对可数紧性所作的结论是错误的。自1968年C.L.Chang以L.A.Zadeh的奠基性论文[1]为基础引入不分明拓拓扑空间(Fuzzy topological spaces[2])的概念以来,这方面的研究工作进展很快[4—12],特別是蒲保明、收应明[3]全面地建立起了不分明拓扑空间的理论。另一方面,目前对不分明拓扑空间中某些基本概念的看法尚未完全统一,本文关于紧性与可数性的定义与[2]、[5]一致,同时目的在于指出[5]中定理3.4关于可数紧性所作的结论是错误的,即:两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的,这是本文关于拓扑空间与某种简单不分明拓扑空间之间的关系定理1—2的直接推论。     

终与始L—Fuzzy拓扑空间

本文引进终与始 L—Fuzzy 拓扑空间的概念,并利用 L—Fuzzy 集的分解定理证明了:一族分明拓扑空间拓扑生成的 L—Fuzzy 拓扑空间族的终(始)空间与该族的终(始)空间生成的 L—Fuzzy 拓扑空间一致;一族 L—Fuzzy 拓扑空间的终空间导出的分明拓扑空间弱于导出的分明拓扑空间族的终空间;由分明拓扑空间族的乘积(商)空间拓扑生成的 L—Fuzzy 拓扑空间等于拓扑生成的 L—Fuzzy 拓扑空间的乘积(商)空间.     

正则强拟开集与强拟同胚空间

首先利用强拟开集概念引入正则强拟开(闭)集、半正则强拟开(闭)集等概念,讨论了此类集合的一些性质,并且得到了正则强拟开(闭)集的等价刻画.其次,通过强拟同胚概念进一步分析了与拓扑空间(X,T)具有相同强拟开集族的全体拓扑组成的拓扑族[U]的结构,最后得到了[U]中最强拓扑的一种新结构形式.     

局部S-闭空间的某些性质

在已有结果的基础上进一步讨论了局部S-闭空间的性质,得到了极不连通的局部H(i)空间是局部S-闭的;局部S-闭的PΣ空间是极不连通和局部紧的;拓扑空间是局部S-闭的当且仅当它的半正则化是局部S-闭的.     

Fuzzy子空间

本文引入一种Fuzzy子空间,它比文献[1]中的相应定义更为广泛。这类Fuzzy子空间已经不是通常意义下的Fuzzy拓扑空间,可以认为是通常Fuzzy拓扑空间的一种推广。利用这一Fuzzy子空间的概念,我们给出了Fuzzy拓扑空间的F全正规性与它的Fuzzy子空间的分离性之间的一些联系。 1.Fuzzy子空间定义1.1 设(X,F)是一个Fuzzy拓扑空间,S为X中的非OFuzzy集,则Fuzzy集F_S={S∩O:O∈F}满足下面的公理: (FS1) O,S∈F_S;     

L—fuzzy拓扑空间中的连通性

本文讨论了一般的 L—fuzzy 拓扑空间的连通性问题,证明了这种连通性具有与分明拓扑空间的连通性基本相同的性质.例如,介于连通集及其闭包之间的集连通,连通集在连续序同态下的像连通,满层的连通空间的乘积连通,著名的樊畿定理成立等.进而,文中讨论了可拓扑生成的 fuzzy 拓扑空间与生成它的分明空间连通性的关系.最后,证明了 Fuzzy 单位区间是连通的.     

格值诱导空间与分明空间的关系

本文主要研究格值诱导空间。证明了在这类空间中分子网的收敛、紧性、映射的连续(开或闭)性等价于诱导它的分明空间的相应性质。同时讨论了L—Fuzzy拓扑空间的导出空间。最后,推广了王国俊同志的《L—Fuzzy 拓扑空间中的连通性》中的一个定理。     

局部S-闭空间的某些性质

在已有结果的基础上进一步讨论了局部S-闭空间的性质,得到了极不连通的局部H（i）空间是局部S-闭的;局部S-闭的巳空间是极不连通和局部紧的;拓扑空间是局部S-闭的当且仅当它的半正则化是局部S-闭的．     

不分明单位区间的紧性

文[1]引入了不分明单位区间的概念,文[2]引入了L不分明拓扑空间(L—fts.)的α紧与α~*紧的概念,证明了当α∈L~α时,不分明单位区间I(L)是α紧的,并提出了0<α<1时I(L)是否为α~*紧的问题。文[3]构造反例说明了文[2]中的定理6.8是错误的,并且对重要的情形囘答了文[2]的问题。本文证明当α∈L~c时I(L)是α紧的。同时指出了文[3]中的一处疏漏,最后给出了I(L)为α~*紧的一些充分条件,它们包含了文[3]中的定理3。     

不分明仿紧空间

本文引入不分明仿紧空间的定义,得到不分明正则仿紧性的另两种刻划和与分离性相关的几条性质.定义1.称X是一个不分明集(?)存在一个通常的集E使得X是E到实数单位闭区间I≡[0,1]内的一个函数.     

Fuzzy S-闭空间的几个简单性质

1965年L.A.Zadeh首先引入了不分明集,奠定了Fuzzy数学的基础.1968年,C.L.Chang,引入了不分明拓扑空间。十多年来经过国内外学者的工作,现在已形成了不分明拓扑学。     

Fuzzy拓扑空间[X.ω(T)]与拓扑空间(X.T)的比较

在[2]中我们已经利用了 R.Lowen 在[1]中建立的点集 X 上 Fuzzy 拓扑与一般拓扑的两个对应,讨论了 f、t、s(X.ω(T))的 Fuzzy 分离性和拓扑空间(X.T)的分离性之间的关系。本文则是进一步对 f、t、s(X.ω(T))与(X.T)就局部紧致性、单点紧化以及一致性等方面作以比较。从而可以发现、只要Fuzzy 拓扑是拓扑生成的,那么它将保留着一般拓扑的许多好的结果。     

不分明化拓扑中的S-分离公理

文 [2 ]中将一般拓扑学中的分离性公理引入到不分明化拓扑空间中去 ,[3 ]给出了不分明化拓扑中半开集概念 .本文在不分明化拓扑空间中 ,利用半开集、半邻域和半闭包等概念导入了 S0 - ,S1 - ,S2 - ,S3- ,S4- 分离公理 ,并且给出这五个分离公理的等价命题 .     

局部仿S闭空间

该文引入局部仿S闭空间的概念,讨论了它的一些性质,如局部仿S闭空间是极不连通的等价条件,局部仿S闭空间与局部仿紧、仿S闭空间、仿H(i)空间的关系、被连续开映射保持等,而且改进了陈必胜的四条定理.     

不分明拓扑空间的分离公理与紧性

不分明点集拓扑学,经文[1]的工作,有了新的发展。本文在文[1]给出的框架下,引入了三种新的收敛概念和三种不同的Hausdorff分离公理。在分明拓扑空间内,这三种收敛性和分离公理与文[1]引入的收敛性和Haurdorff分离性重合为一。其次,我们得到了不分明紧空间的刻划定理和相应于分明拓扑学中紧空间的Wallace定理.     

不分明Tychonoff空间

设I=[0,1],它在数直线中的相对拓扑记为,我们称乘积诱导不分明拓扑空间(I,F_(θ×θ_I)为乘积诱导不分明单位区间,记为ω[0,1]。定义1 不分明拓扑空间(X,F)叫做不分明完全正则的,当且仅当对任一不分明开集A∈F和任一点P_(x_0)~α∈A,都有一个不分明连续映像T:(X,F)→ω[0,1],使得T(x_0)=0,T[X～～υ_α(A)]={1}。这里υ_α(A)=U{U:P_(x_0)~α∈N_U~βA},N_U~β是点P_(x_0)~α的邻域胚。不难看出,当α<1时,对任何A∈F都有υ_α(A)=σ_α(A),即A的强α—截割。定理1 若不分明拓扑空间(X,F)是不分明完全正则的,则它一定是拓扑生成的,也就     

S-urysohn闭空间的一个特征定理

建立了S-urysohn闭空间关于su-闭集的特征定理并由此得到正则的S-urysohn闭空间是紧空间。同时也证明,极不连通的T_2空间X为S-urysohn闭空间的充要条件是X上的任何一个网都有su-收敛子网。     

L不分明单位区间与不分明连通性

在本文中(L,≤,∨,∧,,)表示一个Fuzzy格,即具有逆序对合对应的完全分配格,这个格的最大元与最小元分别用1与0表示,I表示通常的单位区间[0,1],以及I(L)表示L不分明单位区间,在其上总取标准拓扑,记作τ,命L~b={α∈L|若α<β与α<γ,则α<(β∧γ)}S.E.Rodabaugh在[3]中讨论了不分明拓扑学中的连通性,证明了当ο∈L~b时(I(L),τ)是连通的,本文将在这基础上继续这方面的工作,讨论不分明拓扑中     

LF-拓扑空间的强拟紧性

本文将文[1]给出的拟紧概念推广到α-拓扑空间，证明了它是L-好的推广并且它对于正则闭子集是可遗传的．在LF-半正则空间中讨论了强拟紧集与强F紧集的等价性。