二重积分中值点渐近性的讨论

利用已有的积分第一中值定理的中值点的渐近性的一些结论,通过对中值点渐进性的研究,讨论了含两个函数的二重积分中值定理中值点的渐近性,并得出类似于积分第一中值定理及其中值点渐近性的结论.     

两个小题目的启示

由两道小题目的求解提出二重积分的中值定理的合理应用.     

n重积分中值定理中值点的渐近性

给出了n重积分正则中值点的概念,用罗比塔法则推得了当积分区域收缩于某定点时,n重积分正则中值点的渐近性,并对积分区间长度趋于无穷时二重积分中值定理中值点的渐近性进行了讨论.     

定积分不等式证明方法的研究

通过利用定积分的定义,已知不等式、泰勒公式、积分中值定理、辅助函数法、二重积分等方法研究了有关定积分不等式的证明方法及规律.     

Lagrange中值定理的新证法

Lagrange中值定理是微分学中值定理之一，给出闭区间上连续函数的两个性质，应用连续函数的性质和闭区间套定理证明lagrange中值定理。     

常用数学软件包中二重积分处理方法研究

目前常用数学软件包无法直接进行二重积分的运算。只能处理累次积分。难以处理复杂的积分区域，文章基于有关数学定理提出一种新型算法，通过对积分区域和边界条件进行判断和处理，实现二重积分与累次积分之间的转换，使常用数学软件包能够直接计算二重积分，从而简化运算过程，提高计算效率。     

D′Arcy方程中值定理的逆定理

Ｄ′Ａｒｃｙ方程中值定理的逆定理郑建军（北方交通大学土木建筑系，北京１０００４４）中值定理反映了力学中椭圆型方程的本质和共性，近年来对力学中值定理已作过系统的研究［１］，文献［２］则应用中值定理构造出一种新型的有限元迭代格式，使中值定理的应用成为现实...     

微分中值定理中ξ的渐近性质

利用Taylor公式，积分中值定理研究了微分中值定理，即Lagrange中值定理与Gauchy中值定理中ξ的渐近性质，得出如下结论：limb→a（ξ-a）/（ξ-b）=n-1√1/n,limb→a（ξ-a）/（ξ-b）=n-m√m/n.     

二重积分变量替换公式的一种新证法

运用Ｇｒｅｅｎ 定理为依据，给出了二重积分变量替换公式的一种新证法     

关于积分中值定理的中值极限估计式的进一步研究

讨论了积分中值定理中值的变化趋势．借助于辅助函数的方法得到了一个更为一般的中值的极限估计式，推广了积分中值定理中值的有关渐近结果，使得已有的一些结果成为特例。     

多复变双解析函数中的一个非线性边值问题

研究了二元复变双解析函数的一个非线性边值问题。首先给出了二元复变双解析函数的定义,讨论了二元双解析函数的Cauchy积分定理和Cauchy积分公式;其次给出了二元复变双解析函数的Cauchy-Fredholm型积分和P lem elj公式;最后,在此基础上提出了一个非线性边值问题,并将此边值问题转化为积分方程组问题,然后利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明解的存在性,并获得解的积分表达式     

运算次序的交换问题

讨论一些经典的运算次序的交换问题、二次极限与二重极限的关系问题,以及二重积分能否化为二次积分的问题。利用控制收敛定理，证明一类各向异性退化抛物方程弱解的稳定性。     

多复变解析函数中一个带位移的非线性边值问题

研究了二元复变解析函数一个带位移的非线性边值问题.首先,将边值问题转化为积分方程问题,然后利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明解的存在性并获得解的积分表达式.     

Green公式及其证明

首先指出数学分析中反映二重积分和第二类平面线积分联系的Green公式可以看成是散度定理的一种特殊情形，然后利用散度定理给出广义分部积分公式、第一Green公式和第二Green公式的证明．     

双周期Riemann边值问题解法的一个注记

解析函数的边值问题是复变函数的重要分支。许多工程技术、力学物理问题可转化为此类问题或奇异积分方程，而后者的求解又与这类问题有着密切的联系，因此它有广泛的应用价值。本文讨论了当G*∈L时双周期Riemann边值问题的求解方法与可解条件。     

粗积分的动态特征

基于函数S 粗集和F 粗积分,本文研究粗积分的动态特征,定义粗积分链和粗积分环的概念,给出上积分链,下积分链定理,粗积分链定理,以及积分链的存在性定理,讨论了积分链的可闭条件,得到积分环定理,粗积分环定理。另外还对积分链与积分环的一些特征进行讨论,给出中值定理在粗积分链中的应用结果。     

函数列广义积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列一致有界和内闭一致收敛条件下,给出黎曼可积函数列积分的极限定理结果;在函数列广义积分一致收敛条件下,给出广义积分下函数列积分的极限定理结果,以及广义积分下的函数列积分的控制收敛定理.     

改进的第一积分中值定理及其应用

文章针对传统教材中的“第一积分中值定理”和“广义第一积分中值定理”进行了改进,通过列举若干典型题目,应用改进后的定理简明扼要的处理了这些问题。