基于线性矩阵不等式的时滞广义系统的稳定性与镇定

研究了时滞广义系统的稳定与镇定问题。利用广义二次稳定和广义二次镇定的概念,应用线性矩阵不等式方法分别给出了时滞广义系统广义二次稳定和广义二次镇定的充要条件,它们都是一严格的线性矩阵不等式,同时给出了相应的控制器表达式。最后,举例说明了给出方法的应用。     

弱Lipschitz函数及其广义次梯度的几个性质

本文在[1]、[2]的基础上进一步讨论了广义梯度与广义次梯度的关系，揭示了广义次梯度的线性性质，推广了它们在最优化中的应用。     

广义凸集与广义凸函数

引入几种广义凸集概念，利用这些概念统一并推广了广义凸函数概念，指明了各种广义凸性之间的相互关系，给出了所得结果对于一定不等式系统的应用．     

关于广义酉矩阵的若干结果

酉矩阵是一类特殊而重要的复数矩阵,在量子力学等领域中有重要的应用,广义酉矩阵的研究对矩阵理论的研究有着重要的意义.从广义酉矩阵的定义出发,通过对酉矩阵与广义酉矩阵进行比较,研究了广义酉矩阵的性质,得到了关于广义酉矩阵的若干结果,是酉矩阵相应结果的推广.     

广义凸集与广义凸函数

引入几种广义凸集概念，利用这些概念统一并推广了广义凸函数概念，指出了各种广义凸性之间的相互关系，给出了所得结果对于一定不等式系统的应用。     

关于矩阵广义逆的几个性质

Magnus和Neudecker曾讨论Moore-Penrose广义逆所具有的“乘积化简”和“加减分拆”等若干较好性质。本文推广得到最小二乘广义逆和最小范数广义逆等也具有这些性质,为其进一步应用提供了方便。     

图的广义多项式

本文推广了图的 V_-多项式的概念及理论。这种广义图函数不仅与图有关,还与图的某一顶点子集有关,从而反映了图的更多的信息。讨论了广义 V_-多项式的基本定理,可乘性、拓扑不变性的充要条件以及广义二元色多项式及其应用。     

拓扑空间中有上下界的广义拟平衡问题

应用拓扑空间中的广义C-KKM型定理和广义C-S-KKM型定理,非紧拓扑空间中有上下界的广义拟平衡问题解的存在性定理.这些定理推广了近期文献中的结果.     

一阶耦合广义控制系统的极点配置问题

应用泛函分析算子理论的方法，讨论了Hilbert空间中一阶广义分布参数控制系统与一阶广义集中参数控制系统所构成的一阶耦合广义控制系统的无限多极点配置问题，利用有界线性算子的广义逆给出了问题的解及解的构造性表达式．这对耦合广义控制系统的镇定及渐近稳定性的研究具有重要的理论价值．     

广义逆矩阵及其应用

由普通的逆矩阵推广到广义逆矩阵,进而研究广义逆矩阵的几类形式．在广义逆矩阵基础上,讨论了广义逆矩阵在线性方程组求解中的应用．     

拓扑空间中的广义L-KKM定理和抽象广义矢量平衡问题

引入了关于集值映射T的广义L-KKM映射,并运用古典KKM型定理在具有性质(L)的拓扑空间中得到一些新的广义L-KKM型定理.给出了广义L-KKM型定理在抽象广义矢量平衡问题中的应用.     

对有上下界的平衡问题的进一步推广

在已有作为变分不等式和相补问题模型的推广的平衡问题模型的研究成果之上，应用G凸空间中的广义L-R-KKM型定理、广义GKKM型定理和广义S-KKM型定理，证明了G-凸空间中有上下界的平衡问题解的存在性定理。     

广义的广义变分问题及在最优化中的应用

目的为求得广义的广义变分问题的解,并实现其在最优化问题中的应用。方法利用非线性分析及不动点方法。结果在Banach空间中得出了广义的广义变分问题的解的存在性条件,并应用此结果求得鞍点问题的解。结论重新认识了广义的广义变分问题的解的存在性,据此实现了在最优化中鞍点问题求解的应用,推广了作者和O.L.Mangasbia等人过去的相关结果。     

广义系统反馈稳定性问题的一种算法

针对广义系统的反馈稳定性问题,该文应用亚负定矩阵、矩阵的广义左逆等给出了广义系统反馈稳定性问题的一种算法。引入状态反馈律得到广义系统的闭环系统;求出该闭环系统的解;令闭环系统的解的指数部分的矩阵等于某一亚负定矩阵,即可求出使广义系统稳定的反馈矩阵。最后给出算例说明所给方法的应用。     

严格F-G广义凸函数

给出一类新的广义凸函数--严格F-G广义凸函数,并给出条件P1、P2及其性质,研究严格F-G广义凸函数的若干性质,给出严格F-G广义凸函数的两个充分条件,指出在一定条件下,满足中间点严格F-G广义凸性的F-G广义凸函数是严格F-G广义凸函数,满足中间点严格F-G广义凸性的半严格F-G广义凸函数是严格F-G广义凸函数.最后给出严格F-G广义凸函数在极小化问题中的一个实际应用.     

分块矩阵的广义迹及其应用

在矩阵论中,有许多学者对矩阵的迹,矩阵的广义迹及矩阵特殊运算的广义迹等进行了讨论和研究,而分块矩阵是矩阵领域中的重要内容之一,在许多方面都有着重要应用,但对分块矩阵的广义迹的讨论却未曾涉及,通过矩阵的广义迹的启发,得出了分块矩阵的广义迹的计算方法,并用此方法计算了矩阵的广义Hadamard积的广义迹.     

广义极值原理及其与最小值,最大值原理的联系和统一

本文将热力学中的熵产生推广到任意的物理系统,即任意系统的广义熵产生是其广义力和广义流的乘积.还定义了系统运动的广义位形空间,并引进一个依赖于体系在广义位形空间中的广义运动路径(推广的广义熵产生)的广义作用量,运用泛函极值条件得出广义极值原理:“在一定条件下,系统状态在经过广义位形空间两点的一切可能运动中,真实运动使广义作用量取极值.如果广义作用量的二阶变分大于零,则取最小值;反之取最大值。”由上原理出发,可分别得出最小作用量原理,哈密顿原理、费马原理、H定理和最小熵产生原理。得出各个最小值、最大值原理是广义极值原理的特例结论,从而将各个最小值、最大值原理统一成为广泛的广义极值原理。     

广义拓扑空间中滤子的一些结果

类比一般拓扑在广义拓扑空间中引入滤子的概念,并且在此空间中讨论了滤子的广义聚点、广义极限点及其映射连续性。获得了如下结论:关于广义拓扑空间中广义聚点的三条等价性结果;在特定条件下,广义聚点集与广义极限点集的一致性;广义Hausdorff空间中滤子极限点的唯一性;并且在广义拓扑空间中给出并证明了滤子映射连续的五个等价刻画和开映射的五个等价刻画。在此基础上给出了滤子在网领域上的一些应用。最后指出:广义拓扑空间的这些性质在下半拓扑空间中也成立。研究结果使一般拓扑空间中滤子的相关理论得到推广与扩充。     

广义平衡与广义向量平衡

通过一种具有普遍意义的方法,在线性拓扑空间中获得一个新的广义平衡问题解的存在性定理.通过ξ函数和η函数,把广义平衡问题的解的存在性结果转化为广义向量平衡问题解的存在性定理.并给出了它在向量变分不等式中的应用.不论是广义平衡还是广义向量平衡的存在性结果都有区别或改进了现有文献的一些结果.     

广义拓扑的比较

类比拓扑的比较引入广义拓扑的粗细概念。通过广义拓扑粗细比较,分别获得了广义拓扑粗细与广义邻域系、广义闭集族、广义内部、广义导集和广义闭包的包含关系之间的一系列结果。使得一般拓扑中拓扑比较的相关理论得到推广与扩充。