三阶非线性扩散方程的条件Lie-Bcklund对称

目的研究一类在数学物理中具有重要意义的三阶非线性扩散方程。方法运用条件Lie-Bcklund对称方法。结果三阶非线性扩散方程可进行完全分类。结论得到了三阶非线性扩散方程的更丰富的精确解。     

时间分数阶扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶扩散方程,它是从标准的扩散方程中用分数阶导数α(0α1)代替一阶时间导数而得到,提出了一个计算有效的隐式差分近似,并证明了这个隐式差分近似是无条件稳定和无条件收敛的。最后给出了数值例子。     

二维粗糙面激光波束散射场量均方及相关函数的二阶统计特征

在高斯波束入射下二维随机粗糙面散射特征基础上,研究波束散射场量均方和相关函数的二阶统计特征,利用误差函数获取数值计算的解析表达式．数值计算了目标几种特殊材料表面,激光波束入射下,不同材料单、双站散射场量二阶统计特征随散射角度的变化情况．详细讨论了特殊材料表面介电常数、粗糙度、相干长度,入射／散射角分别对散射场相关函数的影响．散射场量均方值函数作为粗糙面散射的相干分量,针对不同材料单、双站探测条件下,定量分析其在相关函数中的比重及随散射角的分布特征．散射场量的均方和相关函数是统计数学本质数字特征,本文所做的工作将为研究激光波束入射下粗糙面散射场量其他高阶矩统计特征奠定基础,并通过定量分析统计均方在相关函数比值关系,为开展目标激光探测中与“散斑”有关的光学特征研究提供有效技术支持．     

任意梁截面特性值的有限元计算方法

利用目前成熟的弹性梁理论,建立悬臂梁受到自由扭转、约束扭转、横向剪力下的弹性方程,推导出截面翘曲函数的调和方程.引入圆柱自由边界条件,采用Galerkin方法,解出离散截面节点处的函数值.截面的特性值推导成积分形式,通过高斯积分可求出.利用本研究公式,采用4节点等参元,通过编写程序验证了公式的正确性.本研究公式适应于任意截面,对梁截面的优化方案可提供指导.