一类排列问题的计数

给出一类排列问题的计数公式．     

连贯多项式的显式表示

结合交错排列的计数公式与差分算子方法，本文得到了连贯多项式的显式表示。 由此给出了下述断语的简单证明；ｆ（Ｒ，ｌ，ｌ＋ｑ）是变量ｌ的　　阶等差序列。     

一类限位排列的计数

限位排列是组合计数的一个重要研究内容,应用容斥原理等组合分析技巧研究一类限位排列的计数问题,具体给出了计算此类限位排列数的计数方法和计数公式,拓广了已有文献的研究结果。最后,提出有待进一步研究的限位排列的计数问题。     

不相邻重排列的一种计数方法

当前已经解决了重排列的计数问题,也解决了不相邻排列的计数问题(单排列时),但是当把这两种情况结合起来时,情况就要复杂得多,它实际上是一类很常见的排列问题．该文介绍了这样一类特殊排列——重排列在限制某两种元素不相邻时的一种计数方法,通过将问题进行简化,巧妙处理,得出了这类计数的计算公式．     

广义拉丁矩阵的计数

我们定义（ａｉｊ）ｐ×ｉｐ矩阵为广义拉丁矩阵，若满足ａｉｊ∈Ｐ＝｛１，２，…，ｐ｝矩阵的每列都是Ｐ的全排列，对任意的ｉ∈Ｐ在每行恰出现λ次，本文得到它的计数公式Ｕ（ｐ，λｐ）．当λ＝１时，该公式就成ｐ阶拉丁方的计数公式     

圈的（λ，κ）着色问题

从(λ，κ)着色这一概念出发，应用组合论的方法对圈的(λ，κ)着色进行分析，得到了相应的计数公式PG(λ，κ)，并应用这一计数公式解决了一个实际问题。     

圈的(λ,k)着色问题

从(λ,k)着色这一概念出发,应用组合论的方法对圈的(λ,k)着色进行分析,得到了相应的计数公式PG(λ,k),并应用这一计数公式解决了一个实际问题.     

Pólya公式与色轨道多项式

色轨道多项式是色多项式与 Pólya计数公式的推广 .本文定义了色轨道多项式及其相应的概念如 P-图 ,SC-图等 ,给出了色轨道多项式的表达式和计算方法 ,讨论了色轨道多项式的基本性质 .作为它的一个应用 ,给了项链问题的具体计数公式     

Polya公式与色轨道多项式

色轨道多项式是色多项式与Ｐｏｌｙａ计数公式的推广，本定义了色轨道多项式及其相应的概念加Ｐ－图，ＳＣ－图等，给出了色轨道多项式的表达式和计算方法，讨论了色轨道多项式的基本性质，作为它的一个应用，给出了项链问题的具体计数公式。     

同类元素不相邻的线与圆排列数的计数

设第1类有m1个元素,第2类有m2个元素,…,第n类有mn个元素.将这些元素进行排列,且同类元素不相邻,利用多项式反演公式求出不同的线排列与圆排列个数,进一步给出同类元素中有相同以及不同情形下的线排列数与圆排列数的计数公式.     

关于模糊逻辑函数计数的一些结果

模糊逻辑函数的计数至今仍是一个未解决问题．本文利用模糊逻辑函数析取范式的存在唯一性，引进基本片语集合Ａｊ（１≤ｊ≤２ｎ），Ｇ（ａ）及Ｇ（ａ１，…，ａｋ），推导出Ｇ（ａ），Ｇ（ａ１，…，ａｋ），Ｇ（ａ）∩Ａｊ以及Ｇ（ａ１，…，ａｋ）∩Ａｊ的计数公式，并给出了ｎ元模糊逻辑函数的一个计数公式．为了简化计数过程，给出了一些实用数值表，这些结果将有助于计数问题的最终解决．     

《组合数学》教学指导

本文主要从组合数学的研究方法及主要内容来介绍组合数学的主要知识点。它包括排列组合的基本计数方法，组合恒等式的证明技巧中常用的公式及其技巧，母函数求特殊容量限制的排列和组合问题，以及利用间接方法来求解计数问题的容斥原理，解决特殊计数的整数分拆，以及如何建立递归关系，用递归关系求母函数的方法，解决存在问题的鸽巢原理及Ramsey的问题，还有集合上等价类计数问题的Polya计数定理应用。     

容斥原理在错位排列中的应用

介绍了容斥原理求计数的基本定理，并给予了证明，在容斥原理应用中推导出求解绝对错位排列和相对禁止位子排列的计数问题的解法。     

一类广义格路的计数

连结m×n的棋盘上一对对角顶点的路称为广义格路.利用限位排列计数方法,得到m×n的棋盘上长为m+n+2的广义格路的计数公式.     

各种排列组合问题的统一处理

用相异元素的可重复排列的思想与公式统一解释和解决了通常意义下的排列组合及各种类型的可重复排列与组合问题,推出了它们的全部结果与公式,进而提出了排列与组合可以相互转化的结论.     

Newton插值理论在金字塔型信息隐藏中的应用

研究了GF(Pn)上的Newton插值公式,且应用Newton门限方案解决了一类金字塔型 信息隐藏问题,给出了算法和算例．     

关于二项式型多项式的注记

讨论了二项式型多项式的性质和与Bell多项式的关系及其应用,给出了一个二项式型多项式的递推公式,推广了现有文献的结果．得到了一些组合恒等式．     

应用Mathematica计算组合数学问题

讨论组合数学中的带有条件限制的排列和组合问题的计算机算法,特别对典型的错排问题、有禁位排列问题和重集的组合问题进行了研究.在对照传统的理论解法的基础上,再运用数学软件Mathematica4.0在计算机上进行编程计算.     

一个重集排列问题

对于（１＋ｔ＋ｔ＾２／２！＋ｔ＾３／３！）＾ｎ的展开式系数，目前仍没有一个公式表示，本文用组合的观点，推导其通项公式，有限重的重集排列问题，并不能用（１＋ｔ＋ｔ＾２／２！＋．．．）＾ｎ＝ｅ＾ｔｎ来解决，大多数组合数学文献，只涉及无限重的重集排列的问题，因此，应正视有限重的重集排列问题。     

R3中多元插值的立方体迭代插值公式

给出了可被应用于R^3中多元多项式插值的立方体迭代插值公式，此公式可看作是应用于一元插值的Aitken插值公式的一种推广．