有限空间年龄结构种群模型的数值分析

对一类有限空间年龄结构种群模型提出了一种数值方法．运用迎风格式和Euler向前差分格式进行求解．给出了格式的稳定性,得到了最大模误差估计,证明了数值解的非负性并给出了数值算例．     

一个非线性年龄结构种群模型正平衡解的全局稳定性

研究一个非线性年龄结构种群模型正平衡解的稳定性,通过构造适当的比较系统和使用比较原理,得到了正平衡解渐近稳定的必要条件和全局稳定的充分条件     

非定常对流扩散问题间断有限元方法的后验误差估计

后验误差估计是自适应算法的基础.为了设计有效的自适应算法,必须恰当估计数值解的误差界,自适应算法依此来实现网格的局部调整,提高计算效率,改善计算精度.运用对偶论证,给出了非定常对流扩散问题间断有限元(DG)方法的后验误差分析.由有限元的正交性、分部积分和相关逼近性质,严格推导出误差泛函的上界.     

基于有限元方法求解带有年龄结构的种群模型

考虑带有年龄结构及随机扩散项种群模型的数值解问题. 首先, 对模型进行积分, 得到简化后的偏微分方程形式, 并给出其变分处理; 然后使用等分剖分作为有限区间的有限元方法对模型进行数值求解, 给出全离散格式及误差分析; 最后在数值模拟中给出种群模型的数值解及误差分析.     

基于有限元方法求解带有年龄结构的种群模型

考虑带有年龄结构及随机扩散项种群模型的数值解问题. 首先, 对模型进行积分, 得到简化后的偏微分方程形式, 并给出其变分处理; 然后使用等分剖分作为有限区间的有限元方法对模型进行数值求解, 给出全离散格式及误差分析； 最后在数值模拟中给出种群模型的数值解及误差分析.     

非定常Stokes方程的间断有限体积元方法

笔者提出了非定常Stokes问题的半离散问断有限体积元格式,得到了间断有限体积元格式解的最优离散H1范数和L2范数的误差估计.     

对流扩散方程间断有限元方法的后验误差估计指

对于一维奇异摄动对流扩散方程，用间断有限元方法求解，基于局部间断有限元（LDG）方法求解对流扩散方程的超收敛性质，建立了一个后验误差估计指，数值例子证实了理论证明的可靠性．     

一类污染物扩散问题全离散间断有限元方法的误差分析

对一类污染物扩散问题,采用向前欧拉法离散时间,在空间上采用间断有限元方法进行离散,构造了全离散化间断有限元格式,并给出了先验误差估计.     

一般二维奇异问题的间断时空有限元方法

将时间允许间断而空间允许连续的间断时空有限元方法应用于一般二维奇异问题,给出解的存在唯一性证明,并给出加权索伯列夫空间模意义下的有限元解的误差估计,包括在允许的时间间断点tn处,有限元解产生跳跃时的误差.     

一类稳定混合型间断有限元方法在椭圆方程中的应用

主要考虑了经典椭圆方程的一个混合型间断Galerkin方法的离散格式.给出的稳定项是由单元上的残量决定.并讨论了格式的有界性、稳定性及相容性,给出了在所定义范数下的最优误差估计.     

一种隐式特征有限元方法的误差估计

特征有限元方法已经被证明比传统的有限元方法能更好地处理对流问题并能取更大的时间步长计算.但目前的特征有限元方法大多是对拟线性标量方程给出.该文给出求解一种二维非线性对流扩散方程组的一个隐式特征有限元方法,利用有限元逼近的理论和方法以及离散Gronwall不等式,证明了该方法的H1模最优阶误差估计.     

稳定渗流分析的局部间断伽辽金有限元法

针对稳定渗流分析问题的特征,依据局部间断伽辽金有限元法原理,推导出稳定渗流分析问题的局部间断迦辽金有限元法基本计算格式,并对该计算格式的有效性进行探讨.通过分析基本计算格式相应的变分形式,考虑变分形式中双线性算子的稳定性及有界性,利用Lax-Milgram定理论证这一基本计算格式解的存在性、唯一性,从而证明局部间断伽辽金有限元法可以用来处理稳定渗流分析问题.通过对该格式的解进行先验误差分析,证明其近似解具有p+1阶的精度,表明相对于一般的有限元法来说,局部间断伽辽金有限元法是一种高精度的数值计算方法.     

一种平面问题的加权Nitsche间断伽辽金有限元法

以经典间断伽辽金有限元法求解弹性力学界面问题,存在着由于稳定系数取值不当引起的数值不稳定问题,而加权Nitsche间断伽辽金有限元法可以缓解这种问题,但仅应用于常量单元离散的情况。为解决上述问题,基于加权Nitsche间断伽辽金有限元法,针对平面弹性力学问题,推导了四节点四边形单元离散情况下的加权系数和稳定参数的计算公式,建立了权重与稳定参数间的定性依赖关系。通过建立和求解广义特征值问题,实现了加权系数和稳定参数的自动计算,使得高阶单元的使用成为可能。通过数值试验检验了方法的收敛性和稳定性。结果表明:在求解均匀或材料分区不均匀介质问题时,加权Nitsche间断伽辽金有限元法均表现出良好的稳定性,且计算结果具有较高的精度。所提出的方法在一定程度上无须人工干预,具有高效率、高精度和良好的稳定性,可以应用于复杂界面问题。     

Ladyzhenskaya模型的低阶三角形有限元方法

对定常Ladyzhenskaya模型提出了一种稳定化有限元法.给出了用低阶三角形元逼近时,有限元解的存在性、唯一性及收敛性的数字分析。     

扩散反应方程的一种协调间断有限元法

对于定常扩散反应方程的原始混合变分形式,本文基于间断有限元法和最小二乘法思想给出了一种新的协调间断有限元格式,并将其推广应用于非定常扩散反应方程,进而建立了一个全离散协调间断有限元格式. 该格式不仅能避免LBB条件,而且适用于多边形网格. 在能量范数下,本文获得了原始变量和通量的最优收敛阶误差估计. 最后,针对定常和非定常的扩散反应方程,本文分别以一般情形和对流占优情形下的数值算例验证了方法的有效性.     

Sobolev方程的半离散混合有限元法

对Sobolev方程采用混合有限元法进行数值模拟,给出了相应的半离散格式及其误差估计,构造了几组简单的低阶元.与已有文献中的有限元方法相比,该方法所采用的变分形式较简单,计算量较小,精度较高.通过对单元刚度矩阵的分析,得出在一维和二维情形下通量函数选取某些不同模式得到的关于位移的单元刚度矩阵等同     

Sobolev方程的混合有限元法

对Sobolev方程,作者构造了一组简单的低阶四边形混合元.结合半离散有限元计算格式,通过分析,作者改进了郑和胡的收敛性结果.与已有文献中的有限元相比,该元素计算自由度少,精度较高.数值实验也验证了方法的有效性.     

一种新的蒙特卡罗随机有限元方法

针对岩土工程可靠性分析的功能函数是隐式函数或高次非线性函数的特点,提出并从理论上论证隐式功能函数和高次非线性功能函数可靠性问题的新解法,即基于径向基网络的蒙特卡罗随机有限元方法;给出计算框图和计算步骤.以钢筋混凝土浅基础和某矿山矿柱为例,说明其在岩土与采矿工程中的应用.研究结果表明,采用蒙特卡罗随机有限元方法可直接使用确定性有限元分析程序而无需任何改动,对于极限状态函数不能用显式表达和高次非线性的可靠性问题都适用.     

非饱和土壤水流问题的半离散间断有限体积元方法

讨论了二维非饱和土壤水分运动的间断有限体积元方法,给出了该格式的离散最优L2模估计和H1模估计。