多项式互质与可控性分析

讨论了一类单输入线性定常系统和多输入线性定常系统完全可控的多项式判据,通过多项式组的互质性即可判断线性系统的可控性,同时讨论了可控性矩阵可逆的条件及逆阵的求法.     

线性多输入系统可控性判断的快速算法

讨论了定常线性系统的可控性矩阵秩的性质,指出对输入矩阵施行列初等变换不改变系统的可控性,给出了判断定常线性多输入系统可控性的一种快速算法及其改进算法,证明了最多只需经过[log2(n-k)] 1步迭代便可判断其可控性,而当迭代矩阵的秩没有增加时便可断定其不可控,从而使计算步骤大大减少,并且容易在计算机上实现．     

LQ逆问题的可解性条件

利用多项式矩阵方法研究了多变量线性定常系统ＬＱ逆问题的可解性条件，得到了一般情形下的ＬＱ逆问题的解的充要条件及其代数描述，所得结果的特涵盖了已文献中这方面的结果。     

变换的勒让德多项式用于线性延迟系统的分析和参数估计

本文根根Legendre多项式的基本性质,首先导出在任意区间上的积分运算矩阵和延迟运算矩阵,然后应用它求得线性延迟系统的近似解,进一步讨论延迟系统的参数估计。     

线性时延系统用Hermite正交多项式的最优控制

本文论述了Hermite正交多项式的性质,并引入Hermite积分运算矩阵和时延运算矩阵,将Hermite正交多项式应用于具有二次型性能指标的时延系统的最优控制。该方法将函数积分的优化转为线性代数方程的优化,因此,大大减少计算的难度,文中给出了计算实例。     

分段二次多项式函数及在线性时不变系统中的应用

本文介绍一种新的多项式函数分段二次多项式函数,同时,阐述了两个相关的定理。针对线性时不变系统,推导了积分运算矩阵,并且应用这些运算矩阵把动态方程转变成一组线性代数方程。文中导出了时不变状态方程的一组递归算式,最后通过两个例子验证了这种方法的正确性。     

线性定常系统的选择不变性

本文从频域方面采用特殊的补偿U(s)=k(s)X(s) H(s)V(s)研究线性定常系统的选择不变性。利用多项式矩阵的Smith形和有理分式矩阵的McMillan形,导出了多项式矩阵和有理分式矩阵的广义逆的计算公式。在此基础上,得出了k(s)的计算方法,并举例给予说明。     

两种新的有效的多输入线性定常系统闭环极点配置算法

通过分析系统性质及矩阵Ａ、Ｂ的特点，提出了两种新的有效的多输入线性定常系统闭环极点配置的算法．     

分数阶线性定常系统的能控性研究

介绍了分数阶线性定常系统的能控性定义以及状态方程解的一般表达式,给出了状态转移矩阵的概念,并 在此基础上提出并证明了分数阶线性定常系统能控性的格拉姆(Gram)矩阵判据,所得结论对分数阶控制系统的 分析与综合是有益的。     

特征向量的LFSR序列分析中的应用

利用线性反馈移位寄存器（LFSR）的生成多项式的矩阵表示，通过对该矩阵的特征向量分析，给出了线性反馈移位寄存器输出结果的明确表达式。其中的系数完全依赖于初始输入值及其极小多项式的互反多项式的根，所得结果对LFSR的性质作了更进一步的揭示，比已知的结论更明确。     

线性定常系统典范分解方法与评注

线性定常系统的状态空间可按能控性、能观测性进行分解。针对现有文献给出的典范分解形式不尽相同,本文整理推导出4种分解方法,这些方法能给出统一的典范分解式,举例说明它们具体实施分解的步骤,并对若干问题作出简短的评注。     

线性系统Hamilton扩张系统的能控性和能观测性

利用控制系统的微分几何理论,研究了线性系统和它的Hamilton扩张系统的能控性之问的关系以及它们的能观测性之间的关系.通过计算线性系统的能控性矩阵和它的Hamilton扩张系统的能控性矩阵,证明了线性系统和它的Hamilton扩张系统的能控性是等价的.同时通过计算线性系统的能观测性矩阵和它的Hamilton扩张系统的能观测性矩阵,证明了线性系统和它的Hamilton扩张系统的能观测性也是等价的.证明了线性系统的Hamilton扩张系统是能控的当且仅当它是能观测的,原线性系统既是能控的,又是能观测的.     

输入矩阵定常的切换线性系统的能控性和能达性

针对一类具有不同系统矩阵和相同输入矩阵的切换线性系统,证明了系统能控性和能达性的充要条件,同时给出具有不同输入矩阵和相同系统矩阵的切换线性系统能控性和能达性的充要条件,指出两类切换线性系统能控性和能达性充要条件是对偶的．对于上述两类切换线性系统,分别给出一个例子,并分析系统的能控性和能达性．     

定常非线性系统能控性的分析

针对定常解析非线性系统进行能控性分析，采用微分方程级数解法得到状态方程的一般级数解，用作能控性分析的基本依据。用广义隐函数存在性定理为工具，结合定常解析非线性系统结构特征，分析了定理充要条件的物理意义，该充要条件与能控态点集的特征。进而得到弱能控的充要条件和能控的必要条件。对称性分析中，取得了状态转移局部对称性的充要条件。给出了能控性分析算例，表明对定常解析非线性系统能控性分析是方便有效的。     

一般基下的Bezoutian与可控矩阵、可观测矩阵之间关系

利用Bezout矩阵及一般基下的Bezout矩阵的定义,结合线性控制系统中,关于幂基下的Bezout矩阵与可控、可观测矩阵之间的关系,给出了一般基下Bezout矩阵与可控矩阵、可观测矩阵之间的关系。     

控制幅值受限下带扰动线性系统的能控性

研究控制幅值受限下定常离散线性系统在某类扰动作用下的能控性问题。给出了这类系统的初始状态有了发拍能控的条件；给出了系统完全的能控时，状态矩阵的特征值所要满足的必要条件，最后，对一类特殊系统给出了完全能控的充分条件。     

离散定常线性系统能达性与能控性的注记

证明离散定常线性系统能达性与能控性两种定义的等价性,并改进了能达性与能控性基本判定定理的证明.