(2+1)维Sine-Gordon方程多辛算法及其孤子解的数值模拟

将(2 1)维Sine-Gordon方程改写为(2 1)维Hamilton型PDEs，用多辛积分的单元中心格式离散化产生一个大型非线性方程组，并对此方程组建立迭代解法．数值实例给出了(2 1)维Sine-Gordon方程单孤子和双孤子解时间演化的数值模拟．     

Sine-Gordon方程的混沌控制

研究了Sine-Gordon方程在广义渐近惯性流形上的常微分方程组（ODE）的混沌控制．引入时滞反馈控制到Sine-Gordon的ODE形式，使得对应的Melnikov函数不再为零．因此横截同宿轨道消失，即受控系统中的混沌运动被镇压．在一定的参数范围，原来的混沌吸引子中不稳定的周期轨道变为稳定的周期轨道．数值模拟结果表明了理论分析的正确性．     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.     

准一维电—声子耦合系统中的孤子激发

以价转移金属络合物为例，通过正则变换和位移变换得到系统的有效Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ和费米子算符的Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ运动方程，并通过引入相干态及施行连续化手续，得到几率幅方程。研究绝热和反绝热极限条件下准一维电－一声子系统中的孤子激发。证明在反绝热极限条件下系统中存在拓扑性Ｋｉｎｋ孤子激发，并且激发的孤子以相速度ｖ沿络合物链运动。     

准一维电─声子耦合系统中的孤子激发

以价转移金属络合物为例，通过正则变换和位移交换得到系统的有效Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ和费米子算符的 Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ运动方程，并通过引入相干态及施行连续化手续，得到几率幅方程。研究绝热和反绝热极限条件 下准一线电－声子系统中的孤子激发。证明在反绝热极限条件下系统中存在拓扑性Ｋｉｎｋ孤子激发，并且激 发的孤子以相速度ｖ沿络合物链运动。     

非零边值DNLS孤子微扰问题的研究

用标准的手续得到了非零边值DNLS方程无穷多个守恒律在微扰下的演化方程,发现它们所得到的孤子参数演化是不一致的,说明用这种方法研究非零边值DNLS孤子在微扰下的演化是失效的.     

准一维铁电相变中的包络孤子与呼吸子

由准一维单轴铁电体的ＧｉｎｚｂｕｒｇＬａｎｄａｕ方程出发,利用导数展开法,讨论了铁电相围绕其平衡值极化涨落以及在顺电相附近的极化涨落动力学．在前者中,对于不同阻尼的情况,存在包络孤子解及可能的“暗”孤子解,其中呼吸子态对应铁电相的局域极化振荡．在后者中,只有包络孤子解,其中呼吸子态对应极化与非极化态间的振荡．在交变电场影响下,呼吸子可发生相锁．这种局域极化振荡的效应,可能会在纳米铁电器件中显示出来．     

非线性浅水波在不连续点的传播

研究了非线性浅水波在不连续点的反射波与透射波．在低阶近似条件下，反射波与透射波均可由KdV方程来描述，并给出了低阶近似情况下，当入射波为单孤子时，反射孤子与透射孤子的个数及其大小．     

高阶模态对弹性屈曲梁混沌运动的影响

为了讨论高阶模态对混沌运动的影响,建立了横向载荷作用下弹性屈曲简支梁的非线性动力方程,将其化为常微分方程或方程组。对梁的单模态模型采用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法给出了发生混沌运动的门槛值,对梁的单模态模型和双模态模型利用时程曲线、相平面轨迹,Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射判断是否发生混沌运动,理论和数值分析表明高阶模态对混沌运动具有很大的影响。     

多种不同离子组成的等离子体中的非线性波

研究了非线性声波在不均匀等离子体中的传播情况．在不考虑反射的情况下，使用约化摄动法得到KdV型方程及其准孤子解的解析表达式．研究结果发现，当孤子穿过不连续分界面时，孤子振幅将发生变化．     

Peierls-Nabarro效应对有限细杆的影响

Generally nonlinear factors could be classifiedas:nonlinear-material,geometric nonlinearity andnonlinear boundary condition.In spite of linearconstitutive relationin some metallic bars,nonlin-ear dynamic features would appear considering ofPeierls-Nabarro(P-N)force which has to be over-come to resist deforming.Material will producetwo kinds of mechanical effects on dynamic load,which are dynamic deformation effect and thermaleffect.What is called dynamic deformation effectindicates that mate…     

正则化长波方程孤立波的数值模拟

构造了求解正则化长波方程的一种Fourier－Galerkin－CenterEuler全离散格式，该格式具有质量与能量守恒性质和保持原微分方程结构等优点．证明了半离散和全离散格式解的存在唯一性，并得到误差估计式．此外，给出了两个数值例子，使用文中提出的全离散格式成功地模拟了单孤立波的传播和双孤立波的碰撞过程．     

广义混沌同步系统的电路实验

利用电子线路实验实现了一种构造广义混沌同步系统的方法.该方法在离散系统和连续系统上均适用,实验结果与理论分析以及数值计算结果基本一致,从实验的角度进一步证实了这种构造广义混沌同步系统方法的可行性和有效性.     

一种二值混沌加密序列的产生及其性能分析

该文基于一阶时延微分方程描述的无限维混沌连续系统提出了一种二值混沌序列的产生方案,从密码学的角度对该类二值序列进行了统计分析,实验结果显示该类序列具有良好的随机性、自相关性和对参数的极端敏感性,最后指出了序列的应用特点和需进一步解决的问题。     

空间光孤子之间相互作用的数值研究

从麦克斯韦方程组出发,考虑光波介质的各向同性,在慢变包络近似下,得到了一般情况下的（1＋1）维非线性薛定讶方程;研究了一维自聚焦介质中线性聚焦和散焦效应对空间孤子之间相互作用的影响;并讨论了不同条件下空间光孤子之间的相互作用．     

Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合 Maple 环境中的 Epsilon 软件包,求解(2+1)维Nizhnik-Novikov- Veselov方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解.用F-展开法求得(2+1)维Nizhnik-Novikov- Veselov 方程的新周期波解和孤波解.     

（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新解

非线性波方程广泛应用于物理、工程技术和数学的众多分支当中。本文利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。该方法适用于相当一部分非线性方程的求解。     

三个Buffers切换到达系统的混合系统建模和控制

采用被服务Buffer编号为离散标识,Buffer中待处理任务数为连续状态,建立了系统的代数微分方程模型,提出了三个Buffers切换到达系统不稳定周期轨道的一种基于混合状态的镇定控制方法。当Server服务于一个Buffer时,以此状态下在连续周期轨道上对应的2个顶点张成的一维线形子流型滑动目标,仅通过系统许可的对极限连续处理时间的控制,使系统镇定于周期轨道,并从系统的混合模型角度,分析了镇定方法的鲁棒性。     

考虑近邻作用下的一维铁磁链中的孤子

利用行波解法,研究了在次近邻作用影响下的一维铁磁链,得出其孤子解以及孤子的相应的特征量-峰宽、峰值、能量等.然后再考虑个近邻作用影响下的一维铁磁链,得到一维铁磁链的孤子通解以及相应的特征量,并分析了近邻作用对孤子的相应的特征量的影响.