高维球面曲线

本文研究高维球面曲线的性质.在给出一个特别的活动标架及其无穷小位移公式(定理1)之后,我们证明了高维球面曲线落于赤道上的一个充要条件(定理2).我们还给出了高维球面曲线的几个特征性质.     

球面曲线一个充要条件的初等证明

本文用初等方法证明了1972年由Wong Y.C、给出的用曲率和挠率刻画球面曲线特征的一个定理.     

某类空间曲线的曲率圆

讨论了曲面z=f(x,y)被平面y=ax+b所截得曲线的曲率圆,给出了空间某类曲线的计算公式.     

球面闭曲线全挠率定理的证明及推广

本文给出了关于全挠率的一个著名定理:“球面闭曲线的全挠率为零”一个新的简单证法,并且给出了这个定理的两个推广定理.     

密切图形和伴随三面形的特性对曲线形状的影响

本文证明了四个命题:若曲线的所有密切圆经过一个定点,则曲线为圆(或圆弧);若空间挠曲线的所有密切球面经过一个定点,则曲线为球面曲线;若空间挠曲线的所有从切平面经过一个定点,则曲线的曲率K和挠率τ必须满足形如τ/k=Cs D(C≠0、D均为常数,s为曲线的弧长参数)的关系;所有副法线都经过一个定点的曲线不存在。     

三维Minkowski空间中非类光曲线的球面达布像

本文主要给出了三维Mirdcow幽空间中非类光曲线的球面达布像的奇点的充要条件，并且建立了奇点和曲线几何不变量之间的联系，其中曲线几何不变量与曲线同螺线切触的阶数密切相关．     

单位球面S^n＋1（1）中平均曲率为非零常数的闭超曲面

研究了单位球空间中平均曲率为非零常数的闭超曲面,得到在超面曲的第二基本形式长度平方与其平均曲率满足一定的条件下,超曲面为小球面或H′－－环面。     

四维Minkowski空间中伪零曲线的伴随曲线

定义了四维Minkowski空间中伪零曲线的伴随曲线．利用伪零曲线的特殊性，将欧氏空间中曲线的性质扩展到伪欧氏空间．通过对伪零曲线及其伴随曲线的Frenet标架的讨论，给出不同类型伴随曲线的曲率函数表达方式．讨论了特殊曲线的伴随曲线的曲率函数，并给出相应实例．     

关于常中曲率紧致超曲面的一个Pinching定理

讨论了具有常数曲率流形的常中曲率紧致超曲面，在某些Pinching条件下，得到了该超曲面是全脐的，且等距于标准球面。     

S~（n－1）上曲线的一个整体特征

本文将Ｙ．Ｃ．Ｗｏｎｇ关于球面Ｓ２上曲线整体特征的一个结论推广到了Ｅｎ中球面Ｓ（ｎ－１）的曲线上,其结果与Ｅｎ中曲线的Ｆｒｅｎｅｔ公式类似．     

Borsuk—Ulam型定理的一种推广

本文利用代数拓扑中的周期变换理论,把球面到欧氏空间的映射推广到球面到多个欧氏空间的乘积的映射的情形.     

Cesaro方法在球面曲线上的应用

本文用Cesàro不动条件证明了球面曲线的两个充要条件,(定理1.定理2)并对已有四个球面曲线的充要条件(推论1、2、3、4)给出简捷的证明。     

曲线空间及平移流的性质

利用拓扑分析方法讨论了曲线空间及曲线空间上平移流的一些拓扑性质,由此得出的结论推广了文[1]中的部分结果。     

特殊的Lusternik—Schnirelmann型定理

本文应用Ｓｍｉｔｈ周期变换的理论和拓补学中的基本方法，对球面到欧氏空间的连续映射做了进一步的研究，从而得到了特殊的Ｌｕｓｔｅｒｎｉｋ－Ｓｃｈｎｉｒｅｌｍａｎｎ型定理。     

基于广义强度模型的焊接空心球节点承载力分析

利用通用软件ANSYS的参数化设计语言APDL和用户编程功能UPFs,将静水应力型广义屈服模型编制成子程序模块,完成了ANSYS二次开发．对承受轴拉力作用的120个空心球节点进行了基于广义屈服模型的数值模拟分析,研究了圆钢管杆件和空心球节点连接区域的应力分布．根据金属椭球面断裂准则,对空心球节点开裂位置进行了断裂预测,并给出了不同型号的空心球节点承载力设计值．     

变平面及步长逼近空间曲线

介绍数控编程中，采用变更平面及伸缩步长，及圆弧逼近的方法，把空间挠曲线变成分段逼近的平面曲线。     

n维空间中求解一类波动方程的方法

求解波动方程的初值问题一般可采用分离变量法、积分变换法、特征线法、行波法和球面平均法等方法.给出了n维空间中一类特殊波动方程求解方法.即当空间维数为奇数时,通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,用降维法得到所求波动方程的解.