双连续余弦算子函数及其生成定理

受文[7]启发,我们减弱余弦算子函数中的强连续性条件,把空间X约定到一个赋有范数拓扑(X,‖.‖)和局部凸拓扑(X,τ)的Banach空间上,同时引入了双连续余弦算子函数的概念,通过研究生成元及其预解式的性质,我们得到了双连续余弦算子函数的生成定理.     

诱导L-smooth拓扑空间

引入L-fuzzifying拓扑空间及生成L-smooth拓扑空间的概念,研究了L-fuzzifying拓扑空间(X,τ)与其相应的生成L-smooth拓扑空间(LX,ω(τ))的关系;介绍了ω算子及其运算性质;给出并研究了L-smooth诱导空间,L-smooth弱诱导空间,L-smooth满层空间的定义和它们之间的联系。     

局部有界双连续n次积分C-半群的生成元及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的局部有界双连续n次积分C-半群生成元的定义及若干性质。     

由邻域、远域算子定义预拓扑的方法

讨论了用邻域算子、远域算子确定预拓扑的方法,并证明了预拓扑空间X上全体预拓扑T(X),全体邻域算子N(X),全体远域算子R(X),存在|T(X)|=|N(X)|,|T(X)|=|R(X)|.且(N(X),≤)与(T(X),)、(R(X),≤)与(T(X),)是完备格同构.     

格值下半连续函数

本文系统地讨论了格值下半连续函数理论.对于给定集合 X,建立 X 上分明拓扑的全体 T(X)到 X 上的 L-fuzzy 拓扑的全体Δ(X,L)上的映射ω_L 和由Δ(X,L)到 T(X)的映射ι_L.讨论了ω_L 和ι_L 的性质,特别是给出了ω_L(■)的基的结构.作为应用,建立了可拓扑生成空间与其生成空间之间关系的一系列结果,例如,可拓扑生成空间的子空间、积空间、商空间等也是可拓扑生成的.     

超空间上的一些拓扑关系

本文证明了拓扑空间(X,■)与它的超空间(P_0(X),■)和(K_0(X),■)之间的几个拓扑关系: (1)(P_0(X),■)为可分拓扑空间的充要条件是(X,■)为可分拓扑空间. (2)(K_0(X),)为紧空间(局部紧空间)的充要条件是(X,)为紧空间(局部紧空间).     

可分Banach空间的supercyclic子空间

考虑B(X)上的算子范数拓扑和强算子拓扑,讨论了的左乘映射与supercyclic算子T在超循环性上存在的一些关系,并给出了T的supercyclic子空间存在的充分条件。     

生成的直觉Ⅰ-模糊拓扑

引入了由直觉不分明化拓扑τ生成的直觉Ⅰ-模糊拓扑ω(τ)的定义,研究了直觉不分明化拓扑空间(X,τ)与其生成的直觉Ⅰ-模糊拓扑空间(ζX,ω(τ))之间的关系.     

向量值弱鞅空间的原子分解及其嵌入关系

引入了由鞅算子T生成的Banach空间值弱Hardy鞅空间wHrT(X),并且在算子T可预报的情况下,证明了空间wHrT(X)的原子分解定理;同时引入了由平削算子Tq生成的Banach值弱Garsia鞅空间wqKr(X),证明了相应的原子分解定理.作为应用,还研究了弱Hardy鞅空间与弱Garsia鞅空间之间的嵌入关系.     

Fuzzy导集算子与Fuzzy拓扑

在 I~X上定义了 Fuzzy 半导集算子与 Fuzzy 导集算子,讨论了它们与拓扑的关系,借助于文献[3]中提出的强导集概念,得到:若 d 是 X 的 Fuzzy 导集算子,则在 X上唯一存在一个 Fuzzy 拓扑(?)使得(X,(?))是 Fuzzy 准 T_0空间,且在(X,T)中 Fuzzy集 A 的强导集恰是 A 在 d 下的像 d(A).