具有固定匹配数的单圈图的A∝-谱半径

对于任意的α∈[0,1],Nikiforov提出了矩阵A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G),记为图G的A_α-矩阵,其中A(G)是G的邻接矩阵,D(G)是G的度对角矩阵.矩阵A_α(G)的最大特征值称为图G的A_α-谱半径.考虑固定匹配数的所有单圈图,确定了前三个具有最大A_α-谱半径的图.     

具有n-3个悬挂点的单圈图补图的最小特征值

特征值的极图问题一直是谱图理论的研究热点,与谱半径相比,最小特征值的研究较少,但图的最小特征值同样能较好地反映图的结构信息,具有很强的研究价值。本文主要讨论给定阶数n且悬挂点为n-3的单圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值,刻画了最小特征值达极小的唯一图。     

给定悬挂点的非像星树的谱半径

设$\\mathscr{T}_{n,k}$表示具有$n$个顶点和恰有$k$个悬挂点的非像星树的集合, 利用比较特征多项式的方法刻画出了$\\mathscr{T}_{n,k}$中谱半径最大的树。     

单圈图补图的谱半径(英文)

研究n阶单圈图补图的最大谱半径问题.证明了该问题的极图是(?),其中S_n~3是在3-圈的一个顶点上加n-3个悬挂点得到的图.     

一类单圈图的谱半径的序

按照谱半径对一类单圈图C_(n,2)进行了排序,得到ρ(C_(n,2)～1)≤ρ(C_(n,2)～2)≤…≤ρ(C(n,2)～k)≤ρ(C(n,2)～(k+1))≤…≤ρ(C(n,2)～[(n+1)/2]).     

具有固定悬挂点的树和单圈图中0-指数的最小值

讨论了当a>1或者a<0时具有固定悬挂点的n个点的树单圈图中(?)指数的最小值,并加以证明.     

具有k个悬挂点的n阶单圈图的Harary指数(英文)

连通图的Harry指数定义为所有顶点对的距离倒数和.本文对具有k个悬挂点的n阶单圈图的Harary指数进行了研究,并给出了此类图中具有极大Harary指数的图类.     

单圈图Laplace谱半径的排序

在郭曙光和刘颖等人确定了阶数固定的单圈图的第一到第九大 Laplace 谱半径的基础上,给出了阶数为 n(n≥11)的单圈图的 Laplace谱半径的第十大值到第十三大值, 并刻画达到这 4 个数值的 n 阶单圈图.     

给定阶和边独立数的单圈图的谱半径

给出了具有固定阶和边独立数的单圈图谱半径的前3个最大值,并且得到了相应的极图.这些结论推广了许多关于单圈图谱半径的已有结论.     

给定割点数的单圈图的第二大谱半径

谱图理论的一个主要问题是研究图的结构性质如何由图的谱性质反映.割点数是图的重要结构参数,讨论了单圈图的割点数和谱半径之间的联系.在刻画了给定割点数的单圈图中具有最大谱半径图的结构基础上,延续这一讨论,刻画了在某些情形下,给定割点数的单圈图中具有第二大谱半径的图的结构.     

固定悬挂点的双圈图的无号拉普拉斯谱半径

1986年,R. A. Brualdi 和 E. S. Solheid 提出关于给定某类图中谱半径最大的图的问题.近几十年,这个问题吸引了众多图论工作者的兴趣。这篇论文研究了具有 个顶点和 个悬挂点的双圈图中无号拉普拉斯谱半径,同时给出了这类图中无号拉普拉斯谱半径最大的图。     

按Laplace谱半径对圈长和阶数固定的单圈图的排序

研究了圈长和阶数固定的单圈图按其Laplace谱半径排序的问题.通过对单圈图的结构分析,得到了一些移接变换对单圈图的最大Laplace特征值的影响;然后利用这些结论,得出了顶点数为n,圈长为l的单圈图C(n,l)(n≥l+3,l≥5)按其最大Laplace特征值从大到小的顺序依次排在前三位的单圈图.     

最小Q-特征值第二小的给定悬挂点数的非二部单圈图

图的最小Q-特征值常被用来衡量一个图的非二部程度,受到研究者的广泛关注。在路Pn-k-2的一端接出一个圈C3,另一端接出k个悬挂边,所得的n阶图记为Ukn(3)。范益政等人最近证明Ukn(3)是最小Q-特征值达到最小的图。在他们的基础上,证明C13(n-k-1)是最小Q-特征值达到第二小的图,其中C13(n-k-1)是将Ukn(3)的一条悬挂边移至与悬挂邻点相邻的非悬挂点上所得的图。     

给定阶、直径和悬挂点数的树的谱半径

研究了在阶为n、直径为d且悬挂点数为s的所有树中，树具有最大的谱半径问题．令Pd＋1是一个d＋1阶的固定路，Tn，d，s表示通过在n＋1的第r个顶点生成s-2条几乎等长的路得到的阶为n、直径为d且悬挂点数为s的树，其中r=r（d）是（d＋1）／2的整数部分，则Tn,d,s具有最大谱半径．该结论推广了给定阶、直径或悬挂点数的树的谱半径的一些结果．借助该结论，也得到了树的谱半径与其独立数、覆盖数、边覆盖数和全独立数之间的关系．     

不含5-圈图的α-谱半径

谱极值图论是图谱研究的重要内容之一.利用矩阵的数值特征理论和图的结构,研究了不含5-圈图的α-谱半径的极值问题,得到了不含5-圈图的α-谱半径的一个上界并刻画了该上界可达的极值图类.所得结论不仅部分解决了谱极值图论中的一个问题,而且还推广了图的无符号拉普拉斯谱极值的一个已有结果.     

单圈图的全图谱半径

利用移接变形的方法研究单圈图及其全图的谱半径,给出这2类图的谱半径达到上下界的极图.     

圈长和顶点数给定的单圈图的Laplace 谱半径排序

只含一个圈的简单连通图称为单圈图.郭继明给出了固定圈长的单圈图的Laplace谱半径并刻画了相应的极图.该文在此基础上确定了圈长为g的所有n=g+k(g≥5,k≥3)阶单圈图的Laplace谱半径从大到小的前[g/2]个图.     

具有k个悬挂点的双圈图的Harary指数

双圈图是指顶点数等于边数减1的连通图,Harary指数是指图中所有顶点对的距离倒数之和.基于此,主要研究了具有k个悬挂点且两个圈只有一个交点的n阶双圈图有极大Harary指数的图类.     

单圈图Laplacian矩阵的第k个特征值

单圈图是边数等于顶点数的简单连通图.在树的第k个特征值的基础上,给出了k在某一范围时单圈图第k个Laplacian特征值的上界.     

禁用{■k+1,K2,l+1}的图α谱半径极值问题

令K_s,t是完全二部图,K_n是完全图,其中s,t和n是正整数.令B_4,l是由l个共享一条边的K₄构成的图,■_l是由B_4,l的所有生成子图构成的集合.本文研究了禁用■的图的最大α-谱半径问题.利用■_k+1和K_2,l+1的结构特点以及基本不等式,在具有n个顶点、最大度为Δ且禁用■的连通图中,获得了α-谱半径的上界,且刻画了达到上界的极值图.相应地,在具有n个顶点、最大度为Δ且禁用■_k+1或K_2,l+1的连通图中,得到了α-谱半径的上界.