双圈图的零度集合

设G是,n阶简单图.G的特征值零的重数称为G的零度(记作η(G)).在此确定了所有n阶(n≥6)双圈图的零度集合是[0,n-4],并且刻画了n(G)=n-4的所有,n阶(n≥9)双圈图,以及η(G)=n-5的所有n阶(n≥10)双圈图.     

关于图Laplacian矩阵的第三个不变因子的一个注记(英文)

设G是n阶简单连通无向图,其中n≥5.证明了图G的Laplacian矩阵的第三个不变因子S3(G)≤n.刻画了满足S3(G)=n,n-1,n-2,n-3的所有简单连通无向图.     

n阶非线性多点边值问题解的存在惟一性

利用Leray-Schauder定理研究了非连续条件下的n阶非线性多点边值问题u(n) f(u(n-2))u(n-1)=g(x,u,u′,…,u(n-1)) e(x),u(i)(ηi)=u(n-2)(0)=u(n-2)(1)=0,0≤η解的存在性和惟一性,推广了已有的相应结果.     

n阶完全图全着色的构造及其推广

引进了图的全着色矩阵的概念,从而给出了n阶完全图全着色的构造,并推广到任意n阶图G的最大度Δ(G)=n-1的情形,给出了与猜想等价的命题·     

一个六阶图与星Sn的笛卡尔积交叉数

在笛卡尔积图交叉数结论的基础上,研究了六阶图与星图的笛卡尔积交叉数.完全确定这类图的交叉数,其结果是:cr(G1×Sn)=6(n)/(2)(n-1)/(2) 2n,n≥1.     

带有极端负惯性指数的图的探讨

设G是一个图,G的邻接矩阵的负特征根的个数叫图G的负惯性指数,记为n(G).证明了n(G)=1当且仅当图G的非孤立点形成一个完全二部图;n(G)=n-1当且仅当图G≌Kn;找到了n(G)=n-2的许多图类G;也找到了n(G)=2的许多图类G;最后提出了一个猜想.     

非线性n阶n点边值问题解的存在性和惟一性

利用Leray-Schauder度理论和Wirtinger-type不等式,给出了非线性n阶常微分方程u(n)=f(t,u,u′,…,u(n-1))-e(t),0相似文献   

本原不可幂符号不全对称简单图的基

设S是n阶本原不可幂符号不全对称简单图,证明了l(S)≤2n-2,给出了l(S)=2n-2的充要条件,并确定了n阶(n≥6)本原不可幂符号不全对称简单图的基的集合.     

关于图的代数连通度的注记

n阶连通图G的代数连通度、点连通度和边连通度分别记作α(G) ,κ(G)和λ(G) .本文给出了当 2 κ(G) n- 2时 ,α(G) =κ(G)成立的充要条件 ,讨论了α(G)的代数重数以及相应于特征值α(G)的特征向量的性质 .最后给出了当 1 λ(G) n- 2时 ,α(G) =λ(G)的充要条件 .     

图的断裂度与它的最小度的关系

在这篇文章中,作者解决了B(G)与δ(G)的关系的问题。主要结果:若n(≥3)阶非完全的连通图G的最小度是δ(G)=δ(1≤δ≤n-2),则2-δ≤B(G)≤n-2δ。     

若干图的广义字典积的点可区别边染色

在图G与不相交图序列hn=(Hi)i∈{0,1,…,n-1}的广义字典积G[hn]中,若Hi≌H,i=0,1,…,n-1,则将G[hn]记为G[H],其中G[H]是G与H的字典积。图G的点可区别边染色所需最少的颜色数称为G的点可区别边色数,记为χ'vd(G)。对任一满足χ'vd(G)=Δ(G)的图G,给出了参数χ'vd(G[hn])的两个上界,并证明这些上界是可达到的,其中hn=(Hi)i∈{0,1,…,n-1}中的每一个Hi均为m阶简单图。另外证明了:如果χ'vd(G)=Δ(G),χ'vd(H)=Δ(H)且Δ(G[H])=Δ(H[G]),则χ'vd(G[H])=χ'vd(H[G]),其中G与H分别为n阶与m阶的简单图。     

P5∪P9的Turán 数

极值图论是组合数学的一个分支,主要研究对于给定的一类图,确定其中某些参数的极值,所讨论的Turán数属于图论中的极值问题.图H的Turán数是指不包含H作为子图的n阶图的最大边数,记作ex(n,H).确定了 ex(n,P5∪P9)=max{[n,14,5],5n-14},其中[n,14,5]=117+3n+r(r-4)...     

基于正则图的锥图的Q-谱确定性

研究了锥图G∨K_s的Q-谱确定性,其中G为n阶r-正则图,Ks为s阶完全图.证明了,对于任意正整数s,当r=n-2(n≥4)时,G∨K_s由其Q-谱确定;当r=n-3(n≥6)时,G∨K_s由其Q-谱确定当且仅当G的补图G不含三角形G_2.     

△(G)=6时的Halin图的可区别数

结合n阶圈Cn可区别数的证明,得证了△(G)=6时n阶以上Halin图G的可区别数分别2,△(G)表示图G的最大顶点度.     

折叠交叉立方体的3-额外边连通度

g-额外边连通度是衡量大型互连网络可靠性和容错性的一个重要参数.设G是连通图且g是非负整数,如果G中存在某种边子集使得G删除这种边子集后得到的图不连通,且每个分支至少有g+1个点,则所有这种边子集中基数最小的边子集的基数称为图G的g-额外边连通度,记作λ_g(G).由定义可知,λ_0(G)=λ(G)且λ_1(G)是图G的超边连通度,n-维折叠交叉立方体FCQ_n是由交叉立方体CQ_n增加2~(n-1)条边后所得.因此,证明λ_3(FCQ_n)=4n-4,n≥5;分析说明对折叠交叉立方体互连网络的可靠性评价时,3-额外边连通度较之经典的边连通度更具优势性.     

对2连通n阶图某些结果的改进

研究 NC≥ n-δ条件下 Cnm 点泛圈图的性质 ,得到 2连通 n(n≥ 6 )阶图 G.若 N C≥ n-δ,则 G是 Cn5 点泛圈图或 Kn/ 2 ,n/ 2 .改进了 Faudree等人的一些结果     

正则图的代数连通度

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)是G的邻接矩阵,D(G)表示G的度对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).若矩阵L(G)的特征值为μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0,则称μn-1为G的代数连通度.研究了正则图的代数连通度,得到了下列结论:μn-1≤(nrln(n-l))/(6n-8-4r-nln(n-1))这里,r表示正则图的度.     

具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径(英文)

一个连通图G的距离无符号拉普拉斯谱半径是G的距离无符号拉普拉斯矩阵的谱半径.G的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=Tr(G)+D(G),这里Tr(G)是G的顶点传递的对角阵,且D(G)是G的距离矩阵.研究了所有n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极小值,并刻画了一类n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极大值与极小值.     

矩形网格中Hamilton圈个数的计算

讨论了n×m阶矩形网格(其中n和m中至少有一个为偶数)中 Hamilton圈个数F(n,m),获得下列结果:F(n,3)=2~(n/2-1),对任何偶数n;F(n,4)=2[F(n-1,4)+F(n-2,4)-F(n-3,4)+F(n-4,4),对n≥6;F(n,5)=11F(n-2,5)+2F(n-6,5),对≥8的偶数n;其中F(2,4)=1,F(3,4)=2,F(4,4)=6,F(5,4)=14,F(2,5)=l,F(4,5)=14,F(6,5)=154。 本文也指出n×m阶矩形网格的两点间的平均距离等于(n+m)/3,且对于k维空间推广了这个结果。     

C(n,t)图的2-宽直径

图G是简单k-连通图，图G的k-宽直径记作dk(G)，图C(n,t)表示在图Cn上加t边后得到的图，h(n,t)=min|d2(C(n,t)|，得到了h(n,3)的下界，以及当t≥n^2-n/4时，h(n,t)=2。