一种新的原子结构模型及其计算机演示

通过引入电子素这一新概念,建立了基于薛定谔方程的新的原子结构模型——电子素模型.与传统模型相比,新模型更加贴近人们的日常经验,其中专门定义的电子素密度和流密度这两个量可以用来清晰地表示氢原子所处的各种状态(本征态和叠加态),而且容易进行不同的操作和应用,因而具有更强的可操作性.根据这个模型,人们可以形象地表述薛定谔方程的解,清楚地看到处于各种不同状态下的氢原子的图形,还可以看到它从一个本征态或定态跃迁至另一个定态之过程的动画演示.原子的一些性质或现象也可以由此更方便更直观地得以解释.因此,电子素模型可望有助于推进量子物理的教学和科研.     

两类广义对数函数方程和Pexider推广(英文)

函数方程在数学、空气动力学和动态经济学等领域都被涉及,因此函数方程的研究对科学技术的发展和国民经济建设都有重要的作用.众所周知的对数函数方程在实践中具有广泛的应用,近年来,它引起了研究者的关注.在这篇文章中,我们证明了两类广义对数函数方程与古典对数函数方程等效.对其中一类广义对数函数方程,我们讨论了它的Pexider方程,并给出了它的通解.对另一类广义对数函数方程,我们也讨论了它的Pexider方程,并给出了它的二次可微解,从而推广了文献(K.J.Heuvers,P.Kannappan.Aequationes Math,2005,70:117-121.)和(K.J.Heuvers.Aequationes Math,1999,58:260-264.)的相关结果.     

一类KdV-mKdV方程的精确解

对于一类KdV-mKdV方程,利用齐次平衡方法和辅助方程与采用(G′/G)-展开法求出了它的一类新精确解.     

N-S方程强黏性接触间断波的渐近稳定性

构造了一类具有一般性质的强黏性接触间断波,它的初始一阶导数的L~2模以及温度振幅|θ_+-θ_-|为一般常数.并且该黏性接触间断波就是N-S方程自由边界问题渐近稳定极限,这种强黏性接触间断波比以往的黏性接触间断波更具有一般性意义.本文的证明方法是利用抛物方程的时间空间衰减估计进行N-S方程的常规能量估计.     

投影下的离散Gronwall不等式的推广及应用

投影下的离散Gronwall不等式是研究具有指数二分性的差分方程的重要工具.为了研究非指数型增长的不变分解,本文将投影下的离散Gronwall不等式的一些结果推广到包括比指数型增长更弱的更一般的情形.进而,将它用于一个具有弱增长率的不变分解的差分方程,给出其有界解的估计.     

一维复系数Swift-Hohenberg方程的精确解

复平面上的标准的耗散系统可以利用Swift-Hohenberg方程来描述,它是物理学中很重要的一个方程,在激光的对流问题和流体力学中有广泛地应用.利用F-展开式方法,得到一维复系数的Swift-Hohenberg方程的新精确解.     

半离散正弦-戈登方程的延拓结构(英文)

在非交换微分学的基础上,给出了半离散演化方程的研拓结构理论,并利用这一理论讨论了非线性薛定谔方程的一个离散模型(Ablowitz-Ladik方程).在本文中,讨论了正弦-戈登方程的一个半离散模型,并得到了它的拉克斯对.     

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的代数性质和收敛性定理

该文引入了一种从多项式空间到函数空间线性算子,从而定义了函数值Padé-型逼近来求解第二类Fredholm积分方程.用一个数例说明了函数值Pad啨型逼近在积分方程特征值附近具有良好的逼近效果.文中给出了函数值Pad啨型逼近的代数性质,并证明了它的收敛性定理.     

关于Riccati方程的一个结论

给出周期系数Riccati方程存在周期解的一个充分条件,该条件涵盖了Riccati方程存在周期解的两个经典定理. 还给出了Riccati方程周期解不存在的一个充分条件. 举实例说明它们具有更广的适用性.     

一个耦合的Kaup-Kupershmidt方程(英文)

本文提出了一个耦合 Kaup-Kupershmidt 方程.我们证明,该方程允许 Lax 表述,并且具有无穷多个守恒量.此外,还提出了一个 Miura 型变换,它将该方程与其修正形式联系起来.