超平面拟合最小二乘问题

导出了超平面拟合最小二乘问题的正规方程组,说明该正规方程组有解,且其解使拟合函数取最小值,最后给出了求正规方程组的解的算法合数值例子.     

激光光束质量参数测量中的奇异值分解

基于奇异值分解拟合双曲线方法, 对激光光束质量参数进行测量. 通过分析激光光束质量参数测量中应用正规方程组拟合双曲线的优缺点, 给出采用奇异值分解拟合激光光束束宽变化双曲线的拟合优度判断方法, 并对比了奇异值分解和正规方程组两种双曲线拟合方法的拟合精度. 结果表明, 在激光测量中, 用奇异值分解方法拟合曲线, 在曲线拟合精度和曲线拟合优度上均取得较好效果.     

解非线性的最小二乘法拟合曲线的数值延拓法

非线性函数的最小二乘法拟合曲线需要求解一个非线性方程组，根据解非线性方程组的全局收敛方法，利用数值延拓法研究了非线性函数的最小二乘法拟合曲线的计算方法，并给出其算法为全局收敛的充分条件。     

正规方程组求解激光束质量M2因子方法的研究

为提高双曲线拟合精度和速度,克服M ²因子测量过程中受到随机误差的影响,采用正规方程组拟合双曲线的方法,给出了三角分解法求解正规方程组的快速数值算法。实验结果表明,采用正规方程组求解光束质量M²因子与奇异值分解法所得结果是一致的,且该方法速度快、精度高,运算速度可提高一个数量级。     

多项式拟合中正规方程组的病态分析和改善

讨论了最小二乘多项式拟合中引起正规方程组病态的两个重要原因:节点对原点的偏离程度和节点坐标的数量级。分析了它们的影响,并提出了改善的办法—数据预处理。 通过这种预处理,可大大降低正规方程组的谱条件数,从而使拟合结果的可靠性得到保证。     

混合气体Boltzmann方程组的奇异扰动解法

在已得到单纯气体Boltzmann方程的正规解情况下,进一步讨论了混合气体的情况.对具有小 Knudsen数的Boltzmann方程组进行Fourier变换.再选取适当的条件避免正规解中的久期项.     

二粒子Boltzmann方程组的初始层解

采用奇异扰动法讨论了二粒子Boltzmann方程组的初始层解.对分布函数、关联函数和二粒子Boltzmann方程组进行了Fourier变换,然后利用已有的方法构造了二粒子Boltzmann方程组的正规解.在此基础上,通过对未知变量做特殊函数展开,得到一组满足初始条件的初始层解,并讨论初始层解的初级、一级和高级近似.     

求解绝对极小拟合问题的神经网络方法

提出了一个解绝对极小拟合问题的神经网络，并证明它的全局收敛性，该网络的优点是没有选择惩罚参数的困难，稳态解对应最优解，及网络电路中不含变量间的模拟乘法器。     

Banach空间中混合单调算子方程组解的存在性及其应用

Ｂａｎａｃｈ空间中混合单调算子方程组解的存在性及其应用张石生，王凡（四川大学数学系）（江苏南通师专）袁家玮（四川行政财贸管理干部学院）１算子方程组解的存在唯一性定理假定Ｅ是实Ｂａｎａｃｈ空间，Ｐ是Ｅ中正规锥，“≤”是由Ｐ导出的半序．由于Ｐ是正规的，故...     

强化的Beltrami方程组的同胚正规解的存在定理

§1.引言关于Beltrami方程组w_z-q(z)w_z=0,|q(z)|≤q_o<1的同胚正规解的存在性已经解决。本文考虑“退化的”Beltrami方程组w_z-q(z)w_z=0,|q(z)|<1,当系数q(z)给以适当限制时(见§3),我们建立了相应的同胚正规解的存在定理。首先列出一些熟知的定理和定义。记w_z=1/2(w_x+iw_y)和w_z=1/2(w_x-iw_y),我们研究方程组     

一种新的圆形过水断面正常水深近似计算公式

为了给工程设计提供更为简捷、通用且有较高精度的圆形过水断面正常水深的计算公式,首先引入无量纲正常水深参数并对圆形过水断面正常水深的基本方程进行恒等变形,然后根据优化拟合原理对恒等变形公式进行分析处理,从而导出了一种新的圆形过水断面水深近似计算公式.误差分析及实例计算结果表明,该近似计算公式形式简单,适用范围广,计算精度高,工程常用范围内其正常水深计算的最大相对误差小于0.74%.     

椭球曲面的拟合

为测定空间一任意放置的椭球形状设备的变形,可根据由全站仪采集到的设备表面离散点的坐标,来求得椭球体的空间位置和大小.讲述了通用二次曲面拟合的误差方程和法方程的组成,介绍了运用Jacobi变换方法来处理系数相关性问题和法方程的求解,还介绍了将通用系数形式转化为标准椭球方程的方法,从而求得观测坐标系与椭球主轴坐标系之间的关系,最后求得椭球在空间的位置、方向和大小,以及椭球体的形变值.     

有限变形圆柱壳结构的运动学方程

以有限变形连续体的最小加速度原理为基础，导出了在任意位置受到横向集中动力载荷作用下的闭合圆柱壳的有限变形运动方程，该方程反映了膜力效应和转动惯性效应；推导过程直接、简便、不易出错，同时指出，所得到的控制方程对于描述有限变形的冲击动力学问题是适宜的。     

基于径向Hermite基函数的散乱数据隐式拟合

提出一种新方法拟合给定的散乱数据点集,该方法只需利用散乱数据点的法矢信息,而无需求解方程组,且不需要额外的内、外部约束点.对于给定的三维散乱数据点和相应的法向量,新方法可以产生一个隐式函数,其零水平集插值给定散乱数据点和相应的法向量.     

氯化聚丙烯超声降解的动力学

测定了不同浓度氯化聚丙烯(CPP)甲苯溶液超声降解的分子量,并用数据拟合法求出了聚合物超声降解极限分子量。由于常用的超声降解动力学方程对实验数据拟合的精度不能令人满意,为了准确建立CPP在甲苯溶液中的超声降解动力学方程,提出了一个改进的动力学方程式:1Mt-Mlim-M0-1Mlim=kt。它能准确地描述CPP超声降解过程。用该方程拟合的聚合物超声降解数据,效果比文献提供的方程好。在超声降解过程中,随CPP浓度的增大极限分子量增大而降解速率常数则减小。