二维氢原子和二维谐振子能级波函数间的联系

二维氢原子和二维谐振子能级、波函数的求解,归结为解两个完全不同的定态薛定谔方程.本文从二维谐振子的径向方程出发,作适当的变换,得到二维氢原子的径向方程.由二维氢原子的能级和波函数导出二维谐振子的能级和波函数.     

四电子体系的自旋波函数

利用了3种不同方法：角动量耦合法、线性组合法和角动量升降算符法,得到了四电子体系的自旋波函数,对构造多电子体系自旋波函数有重要意义．     

二维谐振子的双波函数描述

用双波函数的量子理论研究二维谐振子力学量的时间演化方程及经典近似 ,证明了二维各向同性谐振子角动量守恒     

二维谐振子与二维氢原子的能量及波函数关系

通过坐标转换,找出了二维谐振子与二维氢原子的能量及波函数之间的对应关系．     

二维混合势的能级与波函数

在二维非球谐混合势V(r)：ar^2 br^-4 cr^-6的情况下，运用函数变换求径向本征函数，得到非相对性薛定谔方程一个完备的精确解，其中此势的参数a，b，c满足一些约束关系。     

二维氢原子能级和波函数的另一种导出方法

本文利用适当变换,由已知的三维谐振子的能级和波函数导出二维氢原子的能级和波函数。     

二维诱生引力的量子宇宙学波函数

本文用超空间方法对其有宇宙学常数的二维诱生引力进行量子化。我们用等效约束方法精确求解了宇宙波函数Ｗｈｅｅｌｅｒ－Ｄｅｗｉｔｔ方程，并且讨论了波函数的行为。     

准二维玻色凝聚气体的基态波函数

本文将类高斯模型用于准二维玻色气体系统，通过求解描述基态波函数的GrossPitaevskii方程，得到类高斯分布波函数，并将该波函数与已有的数值解和托马斯费米近似解做了比较，发现非常吻合. 其次通过求解能量泛函得出系统的基态能量以及化学势. 分析了维度的变化对系统性质的影响.     

二维非均匀电子体系的动能的梯度展开

把传统的Kirzhnits方法扩展到了二维,获得了Dirac密度矩阵的零阶和二阶展开的表达式,进而得到密度和动能的直到二阶的梯度展开表达式。发现和三维情况不同的是,直到二阶的梯度展开的表达式,二维情况只有拉普拉斯类型的项Δ²k_F²,而梯度平方形式的项(Δk_F²)²是不存在的。     

二维混合关联及算法

为了研究两个不同类型随机变量的关联及算法,提出了二维混合关联和二维混合单关联的概念,以及二维混合关联的两个基本模型。建构了二维混合单关联的两个基本模型。建构了二维混合型随机变量,给出了二维混合密度的精确定义,推出了求解关联变量自身分布的算法,对于关联模型Y（X）,Y的边缘密度为pY（y）=∑kp（xk,y）y∈R,对于关联模型X（Y）,X的边缘分布列为px（xk）=∫kp（xk,y）dy,k=1,2,…。再利用重期望公式,推出求解了关联变量自身分布的数学期望的简化算式。     

采用束缚波函数计算二维声学极化子基态能量

采用高斯型波函数考察了二维声学极化子基态能量作为电子-声子耦合常数的函数的变化特征.结果表明:采用高斯型束缚波函数的变分计算等同于运用类Huybrechts引入坐标、动量组合算符的变分法.理论推导和数值计算两方面佐证了Huybrechts变分法适用于整个耦合区间的特性.     

在均匀强磁场中电子的波函数和能级

设磁场沿 Z 轴正向,可写■于是■ =-(B/2)■从 Pauli 方程[(1/(2m))■-((eh)/(2cm))]ψ=Eψ可以得到在均匀磁场中电子的波动方程:     

极坐标系下二维各向同性谐振子能级及波函数的研究

利用代数解法研究了平面直角坐标系和平面极坐标系下二维各向同性谐振子的能级分布及本征波函数。结果表明在不同坐标系下,能级分布、简并度、宇称等物理量不变,只是本征波函数的表示形式发生了变化,同时在平面极坐标系二维各向同性谐振子的求解为进一步理解量子力学相关本征值问题的代数解法具有一定的理论意义。     

低温二维电子气体的比热容

运用闭路格林函数方法，得到了二维电子气体热力学势的表达式，同时还得到了新的交换项，这个交换项可以化为已知的由虚时方法得到的表达式，但在低温下它没有奇异性，这表明，虽然闭路格林函数方法和虚时方法在总体上是等价的，但在一些技术细节上前者优于后者，此外，从导出的热力学势出发计算了二维电子气体在低温下的比热容。     

二维狄拉克电子的简单解

二维电子由自旋为１／２的两维狄拉克方程所描述，并对二维氢原子的特例，我们得到了它的能量谱以及它的精细结构。     

二维无序系统的电子性质

用改进了的 Recursion 方法研究二维无序系统的电子性质。计算了二维无序系统的电子态密度、迁移率边界、局域化临界点以及直流电导率。结果表明,与对角无序系统相比,对角及非对角无序系统以及存在次近邻跳跃的系统局域性质均发生变化,非对角无序的影响取决于其大小,而次近邻跳跃的存在总是使电子态趋于延展。     

二维各向同性谐振子在平面极坐标系中的归一化径向波函数

利用广义拉盖尔函数的一个积分公式，推导出二维各向同性谐振子的归一化径向波函数表达式。     

布洛赫电子在均匀磁场中的能谱和波函数

本文研究了均匀磁场中二维耦合链上的紧束缚电子问题,仅用通常的方法就得到了能谱和波函数的精确解,其结果与用格林函数法所得结果一致。     

电子波函数立体透视图的微机绘制

本文介绍了用于电子波函数立体透视图的人机对话微机绘图程序,绘图的一般数学原理及方法。本程序略加修改,可绘制任何z=f(x,y)函数的图形,而且能方便地移植到其它微机上使用。