斐波那契数列与卢卡斯数列的联系及性质

本文利用斐波那契数列与卢卡斯数列的通项公式,得到了卢卡斯数列的一些性质及与斐波那契数列的一些关系式。     

关于斐波那契数列倒数的有限和(英文)

通过初等方法和解析方法研究了斐波那契数列倒数的有限项和,并给出了一个包含斐波那契数列的等式.     

用特征方程推导斐波那契数列的通项公式

斐波那契数列是一个古老的问题,吸引着无数人的兴趣,而其通项公式则是在这个数列诞生之后很长的一段时间后才用数学归纳法解决的。受微分方程中常系数线性微分方程的代数解法启发,本文采取常系数线性递推方程的特征方程解法推导出斐波那契数列的通项公式。     

用特征方程推导斐波那契数列的通项公式

斐波那契数列是一个古老的问题,吸引着无数人的兴趣,而其通项公式则是在这个数列诞生之后很长的一段时间后才用数学归纳法解决的.受微分方程中常系数线性微分方程的代数解法的启发,本文采取常系数线性递推方程的特征方程解法推导出斐波那契数列的通项公式。     

斐波那契数列与行列式

本文主要给出了斐波那契（Fibonacci）数列的通项行列式证法，给出与斐波那契数列紧密相关的一个重要极限，并附带给出行列式的一些应用。     

硬币投掷试验和斐波那契数列

首先回顾了均匀硬币投掷试验和斐波那契数列之间的紧密联系,然后做两方面的推广试验:第一方面是把接连出现两个正面推广为接连出现k个正面;另一方面是把均匀硬币推广为均匀k等分转盘.给出了最一般的概率表达式,讨论并推广了斐波那契数列.众所周知,用斐波那契数列中第n项比上第n+1项,当项数n越大,这个比值越接近黄金率0.618.与此类似,对于得到的推广的斐波那契数列,也研究了其对应的推广黄金率.     

四阶斐波那契数列性质及应用

在研究斐波那契数列的基础上,提出了四阶斐波那契数列的概念.探讨了四阶斐波那契数列的一些性质,并给出了1个猜想,指出了四阶斐波那契数列在整数分拆中的应用.     

用"有理"取代"无理"的斐波那契数列公式——揭示斐波那契数列与二项式的隐匿关系

通过重置杨辉三角形的列,可得其派生型.从而发现,缺首项的斐波那契数列就在其中.引入"二步进序数列",又可重建新三角形与此数列的关系,进而揭示了用有理数式描述该数列的新方法.     

关于广义斐波那契数列的线性空间结构的研究

运用一种全新的方法去研究广义斐波那契数列空间,证明它具有线性空间的结构,并给出它的基与维数的刻画。同时,突破传统的对于斐波那契数列的限制,给出前两项可以是任意项的广义斐波那契数列的通项公式。     

好玩的数学——斐波那契三人共钱问题

斐波那契（约1170—1250,以斐波那契数列闻名）,中世纪欧洲最卓越的数学家。他的重要贡献之一是他在名著《算盘书》（1202年,中世纪欧洲最重要的数学著作）中,向欧洲介绍了印度一阿拉伯数字。这对于改变欧洲数学的面貌起了极为重要的作用。他还著有《平方数书》（1225年）、《精华》（1225年）等书。下面的三人共钱问题来自他的《精华》一书。     

菲波那契数列建模与高等数学教学

从数学建模角度分析了菲波那契数列的形成过程,并对模型进行了推广.分析了此数列的单调性、具体表达式、极限、与幂级数的关系,以及菲波那契数列的数学美特征.论述了菲波那契数列在高等数学教学中的方法论价值.     

用母函数法推导斐波那契数列的通项公式

递推数列的通项公式的求解近年来吸引了许多数学工作者的注意,目前已经出现了诸如数学归纳法、特征方程法、待定系数法等求解方法.受齐次线性微分方程的母函数解法的启发,研究人员利用母函数,力图寻找出著名的斐波那契数列通项公式的一种新的求解方法     

植物与斐波那契数

研究发现植物中的花瓣、叶片、果籽数大多与斐波那契数列相吻合，而斐波那契数列又与黄金数有关，植物叶序的排列使其在生长过程中一直都能最佳地利用空间，种子排列的“优化方式”，使其具有差不多的大小却又疏密得当，这些都是按照自然规律进化而来的。     

图论在斐波那契数列和鲁卡斯数列中的简单应用

设G是一个简单图,f(G)表示G的Fibonacci数。本文给出了斐波那契数列及鲁卡斯数列的几个公式的图论证法。     

图论在斐波那契数列和鲁卡斯数列中的简单应用

设G是一个简单图,f(G)表示G的Fibonacci数.本文给出了斐波那契数列及鲁卡斯数列的几个公式的图论证法.     

图论在斐波那契数列和鲁卡斯数列中的简单应用

设G是一个简单图,f(G)表示G的Fibonacci数.本文给出了斐波那契数列及鲁卡斯数列的几个公式的图论证法.     

图论在斐波那契数列和鲁卡斯数列中的简单应用

设G是一个简单图,f(G)表示G的Fibonacci数.本文给出了斐波那契数列及鲁卡斯数列的几个公式的图论证法.     

线性递推数列的通项公式

将文［1］求斐波那契数列通项公式的矩阵方法推广到更一般的情形．     

大自然里的裴波那契数列螺旋

<正>"向日葵花盘与银河系、飓风有着相似的旋转方式,其实,在大自然里,很多事物都在依循着一个规律——裴波那契数列——黄金螺旋佛语有云"一花一世界,一叶一菩提。"——从一朵花里就可以看出整个世界,用一片叶子就能代表整棵菩提。那么,一朵花真的能看出一个世界吗?其实,大自然里,很多事物都在依循着一个规律——裴波那契数列——黄金螺旋。向日葵花盘与银河系、飓风有着相似的螺旋方式。一花真的可以看见一世界。什么是斐波那契数列?中世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,1170~1240)发现了这一数列,它是这样一组数列:1、1、2、3、5、     

斐波那契数列通项公式的几种新求法

利用幂级数法、行列式法、差分方程法和递推关系式法,分别推导出斐波那契数列的通项公式.