一类椭圆型方程边值问题的边界积分方法

以粘弹性结构动力响应问题中的一类椭圆边值问题的背景,采用变分方法系统分析了椭圆方程边值问题,相应边界变分方程及近似边界变分方程解的存在惟一性。文末还给出了数值算例。     

带临界指数的奇异椭圆方程多重解的存在性

利用Ekeland变分原理和临界点理论,借助亏格的概念和性质得到了带临界指数的奇异椭圆方程无穷多具有负能量的非平凡解的存在性.把Chen Jiangqing的结果折非奇异椭圆方程推广到了奇异椭圆方程中.     

一类不定的拟线性方程在R上正解的存在性

用变分方法证明一类拟线性椭圆方程-u″=λV(x)u+k(u2)″u+a(x)|u|p-2u, x∈R,其中a(x)在R上是变号时,这个椭圆方程在R上正解的存在性.     

一类超二次退化椭圆方程非平凡解的存在性

为获得退化椭圆方程在超二次条件下非平凡解的存在性,利用紧自伴算子的谱理论,研究退化椭圆方程对应特征值问题,给出特征值和对应的特征函数的性态;根据微分方程中的变分方法,建立退化椭圆方程对应的变分结构,利用临界点理论中的局部环绕定理,获得了一些新的可解性条件,统一和推广了已有文献的一些结果.     

带临界指数的奇异椭圆方程极小解的存在性

研究了一个齐次奇异半线性椭圆方程。利用Ekeland变分原理和Brezis-Lieb引理,证明了一定条件下方程局部极小解的存在性。     

一类具有Sobolev-Hardy临界指数的椭圆方程的正解

运用变分方法及Sobolev-Hardy不等式讨论了一类Sobolev-Hardy临界的椭圆方程,证明了一定条件下方程正解的存在性.     

一类具退化强制的椭圆方程熵解的存在性

通过运用截断方法研究了一类带有变指数的椭圆方程.先利用变指数情形下的Marcinkiewicz估计,在得到逼近解序列的截断函数先验估计的基础上,选取适当的检验函数对逼近解序列做出估计,以此得出这类椭圆方程在加权Sobolev空间中熵解的存在性.     

带有临界指数的加权拟线性问题正解的存在性

研究了一类带有临界指数的加权拟线性椭圆方程,利用变分方法证明了在一定条件下该方程正解的存在性.     

Sobolev临界指数的自由边界问题

本文是采用变分估计方法考虑一类椭圆方程在临界指数和自由边界条件下解的存在性问题。     

带有临界Sobolev指数和位势的拟线性方程的正解

研究了一类带有临界Sobolev指数和多个Hardy项的拟线性椭圆方程,运用分析技巧和变分方法,证明了当1max{p2,p＋1}时该方程正解的存在性.     

Hamming距离下的最短路逆问题

针对Hamming距离下的最短路逆问题,分析了最优解的性质,给出并证明了问题存在可行解的充分必要条件;利用把背包问题的实例多项式归约到该问题的实例,证明了该问题为NP困难的,为设计该类问题的近似算法提供了理论依据.     

CVRP中二维装载问题的研究

二维载重量限制的VRP（2L-CVRP）问题是一种新的组合优化问题,是VRP问题的一个现实延伸。2L-CVRP问题中包含了物流配送中的两个子问题：装载问题和路由选择问题。很多VRP的研究,往往只致力于在路由选择方面进行优化,而忽略装载问题。针对这个问题,本文阐述了三种常用的装载算法,通过提高车辆装载率,减少车辆数目,从而降低成本。最后给出了三种算法的实验对比。     

最大独立集问题的表面计算模型

DNA计算是解决一类难于计算问题的一种新方法,最大独立集问题是一个著名的NP完全问题,最大团问题及最小覆盖问题等价于最大独立集问题。本文中,我们尝试将最大独立集转化为0-1规化问题,利用0-1规化问题的表面计算模型求解最大独立集。本文充分说明了NP-完全问题可以相互转化的性质。     

谈基于“提出问题”的数学教学及关系

基于"提出问题"的数学教学实质就是以培养学生问题意识和提出问题能力为核心的教学。为此,必须把握教学中"提出问题"与情境创设、"提出问题"与"解决问题"以及"提出问题"与创新意识的关系。这不仅有利于实现"提出问题"由课程目标向数学教学现实转化,而且有助于促进中学数学教师与课标要求相适应的"提出问题"教学能力的发展。     

M-O模型的拟合优度检验

针对在软件可靠性中广泛使用的M-O模型,考虑了如何判定其是否适合特定的软件系统的问题.首先将该问题转化成了统计中的拟合优度检验问题,然后为该检验问题提出了一个合理的检验统计量,证明了统计量的渐近正态性,并给出了检验的拒绝域.     

证券组合模型系数的凸二次规划求解方法

证券组合问题是二次规划问题,在证券组合模型中的协方差矩阵为正定的条件下,利用矩阵理论将其转化为等价的无约束优化问题.并且建立了原问题的K-T点与等价无约束问题的稳定点之间的关系.为证券组合投资的最优化提供科学依据和有效的计算方法.     

交换机中周期流优化调度问题的复杂性

研究了交换机中周期流量的优化调度问题,着重讨论了该问题的复杂性.依据呼损率定义了交换机周期流量调度的最优化问题,并对其子问题,嵌套周期流优化调度的复杂性进行了研究.证明了一种受限Max2Sat问题的NP完全性,并通过将该问题多项式归约到交换机周期流量调度的最优化问题,由此证明了仅有1和2周期的交换机周期流优化调度问题是强NPC问题.并利用该结果证明了任意嵌套周期的优化调度问题也是强NPC的.这表明对于任意嵌套周期流优化调度问题不存在伪多项式算法.     

网络最短路的提速问题

网络最短路提速问题起源于交通运输、计算机信息传输等领域,具有重要的理论和实际应用意义.对一般网络来说,该问题是NP-完全的.对(0,1)-提速问题的指定路线的提速问题两种情况分别进行了研究,证明了(0,1)-提速问题是NP-完全的、一般网络在指定路线情形下的提速问题是多项式可解的,给出了单源多汇网络G中提速问题的O(nm log n)算法.     

一个SAT问题有解的充要条件

合取范式可满足性问题(简称SAT问题)是一个NP完全问题.引入了一个饱和合取范式的概念,利用饱和合取范式的性质,对SAT问题的本质进行了研究.在此基础上,证明了一个SAT问题有解的充要条件,它为SAT问题完全算法和非完全快速算法的深入研究提供了一条新的思路.     

求解带均衡约束多目标规划问题的一种方法

讨论约束是非线性不等式和变分不等式的多目标规划问 题（简记为VPEC问题）, 即目标为多个均衡约束的数学规划. 给出了多目标VPEC问题的最优 性必要和充分条件, 利用充分性条件将多目标VPEC问题转化为一个与之等价的一般形式的约 束优化问题, 并建立了求解此问题的l₁罚函数方法.