有关矩阵最小奇异值下界的几个结果

在较为一般的情形下，给出了矩阵最小奇异值达到Johnson下界的充要条件。     

矩阵最小奇异值的下界

利用矩阵的Hermite部及半正负定矩阵的性质,给出Hermite矩阵特征值与奇异值的关系,得到矩阵最小奇异值的几个新下界,所得下界改进了现有的一些估计结果。     

H-矩阵最小奇异值的一个下界

给出了Nekrasov矩阵逆的1范数上界,并在此基础上获得了Nekrasov矩阵的最小奇异值的一个下界.将结果应用到 H-矩阵,结果表明,新的估计是有效的.     

半正定分块矩阵奇异值不等式的研究

目的 研究2×2半正定分块矩阵的奇异值不等式.方法 通过半正定矩阵的性质、特征值和奇异值之间的关系及Courant-Fischer定理进行研究.结果 在一定的条件下,得到了2×2半正定分块矩阵及其在单调递增的凸函数上的奇异值不等式,以及一些特殊的半正定分块矩阵和单调递增的凸函数奇异值的特殊情况.结论 完善了矩阵奇异值不等式理论,促进矩阵不等式理论的发展.     

半正定分块矩阵的几个奇异值不等式

本文应用Hermitian矩阵的性质、矩阵的分块技巧以及矩阵的优超技术,证明了半正定分块矩阵的几个奇异值不等式。     

乘积矩阵的奇异值估计

本文给ｍ个矩阵乘积的奇异值估计：ｍ∑ｊ＝１ｉ（ｊ）＝（ｍ－１）ｎ＋ｉ＾ｍａｘ（ｍ）Ⅱ（ｊ＝１）σ＾（ｊ）ｉ（ｊ）≤σｉ≤（ｍ）∑（ｊ＝１）＝ｉ＋ｍ－１ｍｉｎ＾（ｍ）Ⅱ（ｊ＝１）σ＾（ｊ）,ｉ（ｊ）,１≤ｉ≤ｎ同时给出了（ｋ）∑（ｉ＝１）σｉ,＾（ｋ）Ⅱ（ｉ＝１）σｉ的一个下界。     

关于矩阵奇异值的下界估计

本文首先得到了矩阵奇异值的一个下界估计式,进而给出了最小奇异值达到下界估计式时的矩阵表征,所得结果改进了[1],[3]-[5]之相应结果.     

关于乘积矩阵的特征值估计

简要概述了近几年关于乘积矩阵特别是厄米特矩阵或半正定阵的特征值的一些最优估计，论述了在一定条件下一般复矩阵乘积的特征值的估计．在放宽条件下得到了一般的厄米特矩阵乘积的特征值的一类新估计．     

任意矩阵近似奇异值估计

奇异值在数值代数的计算中占有重要地位,广泛应用于各个学科.借助于Rayleigh商、矩阵特征值和奇异值之间的关系以及矩阵中的相关理论,研究任意矩阵的奇异值的迹的扰动界限,得到了高阶的扰动结果.     

H-矩阵最小奇异值的一个下界

给出了Nekrasov矩阵逆的1范数上界,并在此基础上获得了Nekrasov矩阵的最小奇异值的一个下界.将结果应用到 H-矩阵,结果表明,新的估计是有效的.     

块H矩阵的逆矩阵无穷范数和最小奇异值的估计

利用块H-矩阵的子矩阵块Dashnic-Zusmanovich矩阵的定义式和性质,给出了该类矩阵的逆矩阵无穷范数和1范数的上界,并得到了最小奇异值的下界。     

一类上三角分块矩阵的亚正定性

利用平方幂零矩阵的性质及矩阵的支撑理论,给出了3×3严格上三角分块矩阵A与半正定矩阵之和是亚半正定矩阵的充分条件。以及μI＋A是亚正定矩阵的充分条件。并作了一些推广。     

关于交换子奇异值不等式的几个结论

本文研究了当A,B为复可分H ilbert空间上的紧正算子时得到了一些交换子不等式,并研究了满足一定条件的非负算子单调增函数f,关于f(A),f(B)交换子奇异值不等式的相关问题,利用谱映射定理及Cayley变换的方法,推广了F.K ittaneh的结果。     

关于分块矩阵的一些范数不等式

本文建立了两个其子矩阵都为非负对角阵的分块矩阵关于Schatten p-范数的一些新的范数不等式。     

一类二阶非线性奇异边值问题的多重正解

应用锥拉伸与锥压缩不动点定理,讨论了一类二阶非线性微分方程奇异边值问题的正解及多重正解的存在性。     

矩阵广义奇异值分解的一种算法

本文论述了一种A的B奇异值分解的算法。算法分为二大部分,首先是对矩阵(A B)进行列主元QR团式分解,将这个广义奇异值分解问题归结为具有正交列的分块矩阵(Q_1 Q_3)的CS分解问题,其次就是给出关于(Q_1 Q_2)的CS分解的计算方法,这个算法避免了中的重正交化和中对子矩阵的再一次SVD计算,在一定条件下它是快速的且稳定。     

矩阵广义奇异值分解的一种算法

本文论述了一种A的B奇异值分解的算法。算法分为二大部分,首先是对矩阵(A B)进行列主元QR因式分解,将这个广义奇异值分解问题归结为具有正交列的分块矩阵(Q_1 Q_2)的CS分解问题,其次就是给出关于(Q_1 Q_2)的CS分解的计算方法,这个算法避免了[5]中的重正交化和[10]中对子矩阵的再一次SVD计算,在一定条件下它是快速的且稳定。