Hopf π-余代数与单侧π-余理想

介绍了π-余代数,Hopfπ-余代数,左（右）π-余理想,左（右）π-理想等概念,证明了Hopfπ-余代数的对偶空间H^＊为Hopfπ-代数.在此基础之上,得到了Hopfπ-余代数H的单侧π-余理想与H的对偶H^＊的单侧π-理想之间的对偶关系.     

Hopfπ-余理想

设H为局部有限维的Hopfπ-余代数,研究了H的π-余理想和Hopfπ-余理想,分别得到了H的π-余理想和Hopfπ-余理想的一些充分必要条件.     

Hopf π-余模余代数的对偶

给出了π-H-余模余代数和π-珟H-模代数的定义。证明了局部有限维的π-H-余模余代数的对偶是一个π-H＊-模代数。     

关于Hopfπ-余模的对偶

主要研究Hopf π-模与Hopf π-余模间的对偶问题．首先分别构造并证明了Hopf π-余代数H的对偶H^0是Hopf π-代数以及Hopf π-余模M的对偶M^0是Hopf π-模;然后讨论它们之间的密切相关性质;最后。构造并证明了Hopf π-余模同态f的对偶f是Hopf π-模同态．     

Hopf代数同态与Hopf理想

利用Hopf代数的基本研究方法，讨论了在Hopf代数同态下有关商Hopf代数的性质并对余代数的基本同态定理进行了推广。     

Hopf模余代数结构定理

引入了Hopf模余代数概念,并给出了Hopf模余代数结构定理及其性质.     

π-H-模代数与π-H-模理想

设H为局部有限维Hopfπ-代数,A为局部有限维π-H-模代数。利用对偶原理研究了π-H-模代数的相关性质。得到了局部有限维Hopfπ-代数H上的π-H-模代数的对偶是Hopfπ-余代数上的π-H*-余模余代数。证明了B是A的π-H-模理想当且仅当B⊥是A*的π-H*-余模子余代数。     

π-余模代数与π-张量积

主要讨论Hopfπ-余代数H上π-H-余模代数与π-张量积.首先引进π-H-余模的π-张量积的概念,得到两个π-H-余模的π-张量积仍是π-H-余模;然后讨论局部有限维的Hopfπ-余代数H上π-H-余模代数的对偶,给出π-H-余模代数的一个等价条件.     

Hopfπ-代数

引进了π-代数，π-理想，Hopf π-代数，π-模，Hopf π-模等概念，证明了π-代数上的基本同构定理并研究了Hopf π-代数的一些代数性质。     

扭Hopf模余代数

设k为域, H是k-双代数, C为右H-模余代数,定义了H-模C上的新余乘法,得到"扭余代数"Cτ,τ∈Hom(C,H(○×)C).还证明了若τ可逆,则C和Cτ上的相关右Hopf模范畴同构.     

余拟三角Hopf群代数

作为前面文献[1]研究的继续,在这篇文章中引进了余拟三角 Hopf群代数的概念,并讨论了余拟三角Hopf群代数的一些重要性质.     

双扭Hopf代数的分次Hopf理想

引入双扭Hopf代数的分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）以及分次子代数（分次子双代数、分次子Hopf代数）的概念,研究局部有限的双扭Hopf代数的分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）的对偶问题,得到一个局部有限的双扭Hopf代数的分次子空间是分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）的一个等价条件.     

单侧π-理想

设H为局部有限维Hopfπ-代数,证明了H的对偶空间H0是Hopfπ-余代数.在此基础之上,讨论了局部有限维Hopfπ-代数H的单侧π-理想与局部有限维Hopfπ-余代数H0的单侧π-余理想之间的对偶关系.     

π-余代数的楔积

给出了π-余代数C上的楔积Xα∧Yβ的概念,把余代数上楔积的相关性质推广到π-余代数上．研究了π-余代数C上π-子余代数、π-余理想的性质,给出了X∧Y与它们之间的联系．     

由2—余循环确定的扭Hopf余模代数

设Ｈ是域ｋ上的Ｈｏｐｆ代数,σＨｏｍｋ是Ｈ的可逆的右２－余循环,Ａ是ｋ上的Ｈ－余模代数,我们在Ａ中定义了新的乘法,得到一个“扭代数”Ａσ。本文讨论了Ｈｏｐｆ模范畴Ａ＾Ｈ与Ａσμ＾Ｈ的等价性,扩张Ａ＾Ｃ０Ｈ∩→Ａ向Ａ＾Ｃσσ０Ｈ∪→Ａσ的传递性,并得到了若干对偶结果。     

π-模子余代数

设H为有限型Hopfπ-代数,A为π-H-模余代数,研究了Hopfπ-代数H上的π-H-模余代数与Hopfπ-余代数上的π-H*-余模代数之间的对偶关系,得到了C是A的π-H-模子余代数当且仅当C⊥是A*的π-H*-余模理想.     

π-余模余代数与π-余模余理想

引进了π－H－余模余代数、π－－模代数的定义,给出了一些相关的性质,然后证明了局部有限维的π－H－余模余代数的对偶是一个π－H*－模代数;接着又引进了π－H－子余模、π－H－余模余理想、π－－子模以及π－H－模子代数等概念,证明了π－H－余模余理想与π－H*－模子代数间的对应关系.     

弱Hopf模余代数的结构

本文主要研究弱Hopf模余代数的结构．     

分次余代数的余理想

设C是分次余代数,讨论D是C的分次子余代数的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次理想;D是C的分次余理想的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次子代数;D是C的分次右(左) 余理想的充要条件是D的垂直正交补D┴是R的分次右(左)理想.特别地,分别取D与C的子空间De与Ce,它们也有一定的关系.     

一类辫子Hopf代数

设B为范畴H↑HYD1和H↑HYD2中的一个对象，本提供了一种建立这些范畴中的辫子Hopf代数-↑B和B↓-的一种方法。这些结果之一为献[2]的一种推广。