刘徽对《九章算术》中立体的辨名

刘徽对《九章算术》中的立体及其名称进行了较多的考察,是他对全书概念、术语进行"审辨名分"工作的组成部分,也是他努力为《九章算术》的数学知识构建理论基础的一种体现.本文分为不做解释、只解释实物含义、只解释几何含义、既解释实物含义又解释几何含义等四种类型分析了刘徽对《九章算术》中立体及其名称和用语的处理方式,指出刘徽对立体...     

有关《九章算术》的一些讨论

文章分为５部分,第一部分指出“晋武库”并非“晋朝武库”而是“晋王武库”,从而对刘徽作注年代问题给出了一个关键性的新论点,极易肯定刘徽注完成于魏景元四年。第二部分针对今本《九章算术》中有争议的部分,指出少广术、负笼术、宛田术、环田术、密率术、五家共井术等,本身无误,以前人们由于种种原因而对其作了不同的误解,亟待澄清。第三部分对体积理论作了详细讨论,提出《九章算术》时代应该已经有了成熟的棋验法并用以求     

试论刘徽建立数学理论体系的方法

《九章算术》的完成,标志着中国古代数学体系的形成,魏景元四年(263年),刘徽注《九章算术》,使《九章算术》数学体系的许多原理、法则,有了较严密的理论依据。其间,也阐述了刘徽本人在数学上的不少创造性发现。这是刘徽数学理论研究的一个方面。关于这个方面,近年来国内发表了一些水平较高的研究论文。刘徽数学理论研究的另外一个方面,体现在对《九章算术》数学体系作整体上的理论研究,亦即创立数学理论体系。创立数学理论体系是个十分艰巨的工作,刘徽能出色地完成这个艰巨的工作,应归功于他那先进的科学思想和方法。     

尊重原始文献避免以讹传讹

尊重并认真研读原始文献，是对数学史工作者的起码要求。但是，有意无意对原始文献曲解的现象，在数学史研究中并不鲜见，甚至某些颇负盛名的学术著作也不能幸免。以《九章算术》的编纂、对刘徽割圆术的认识、对秦九韶的大衍总数术的认识、李冶的《测圆海镜》为何而作、天元术中开方式的表示等为例，说明自清中叶起，在中国数学史的这些重大问题上就存在许多误解。只有尊重原始文献，才能准确地认识中国数学史。     

刘徽祖籍考

刘徽于魏景元四年(公元263年)对我国古代最重要的数学经典《九章算术》详加注解,在数学方法、数学理论上贡献极大。尤其是他创造的用无穷小分割思想和极限思想对圆面积公式的证明,对鳖臑(一种四面体)和阳马(一种方锥)体积的证明,在世界数学史上占有重要地位。以前者为基础的求圆周率的科学方法奠定了我国关于圆周率精确值的计算在世界上遥遥领先千余年的地位;而后者表明,刘徽在高斯前一千六百年就考虑了不借助于无穷小分割是不可能解决四面体体积的问题,这个问题后来发展成为指导二十世纪数学发展的希尔     

刘徽的极限理论

本文认为先秦名家“一尺之棰,日取其半,万世不竭”与墨家“非半弗(著斤)则不动,说在端”的命题,都含有极限思想。前者认为棰无限可分,后者认为分割的结果,必然达到“不可(著斤)”的地步,主要是用来说明他们各自的宇宙观,尚未进入数学。刘徽第一次把极限方法引入数学。以往学者大多认为刘徽的割圆术主要是证明圆内接正多边形的极限是圆以及求圆周率π的方法。本文认为割圆术首先是证明以“半周乘半径而为圆幂”这个圆面积公式,刘徽在证明了圆内接正6.2~n边形面积的极     

中国筹算和《九章算术》中的程序思维

本文以程序思维为主线，系统地研究了中国传统数学的筹算制及其学术的最重要成果《九章算术》。并指出：中国传统数学沿着《九章算术》所开辟出的方向，走上了一条不甚博大但不乏精深的程序化数学的发展之路。     

《九章算法比类大全》与"九章"的渊源

吴敬的《九章算法比类大全》是明代传统数学中一部承前启后的算书，与“九章”有着非常密切的关系。该书的问世是《九章算术》流传过程中的一个重要的转折点。文章详细比较了《九章算法比类大全》与《详解九章算法》，深入分析了二者之间的关系，认为：尽管后者包括了《九章算术》本文、刘徽和李淳风的关注、贾宪的“细草”和杨辉的“详解”等内容，但对《九章算法比类大全》影响最大的是“详解”；吴敬读到了《详解九章算法》，但没有看到单行本的刘徽和李淳风注的《九章算术》。文末指出了前人研究中的错误观点。     

《九章算术》与刘徽

著名数学家兼数学史家吴文俊教授主编的《中国数学史研究丛书》之一《<九章算术>与刘徽》一书,采取文集的形式,共收集了近年来对《九章》和刘徽的研究论文十九篇。这些论文从理论体系、发展规律、渊源探讨、东西对比等方面作了深入浅出的论述,并提出许多新见解,对其在国内外的影响也作了细腻的描述。一般性的论文共有八篇:《<九章算术>校证》是在钱宝琮校点《算经十书》的基础上,写出重新校正文字九十多条。《<九章算术>争鸣问题的概述》一文,客观地、不加评论地介绍了近三十年来国内对《九章》和刘徽的一些争论问题。《九章》的理论体系是值得探讨的重要课题之一,《略论<九章算术>理论体系之特色》一文,作了较深入的探讨。“出入相补原理”是我国数学所具有的特色之一,也是《九章》的重要组成部分,又是论证的普遍方法     

从《算数书》和秦简看上古粮米的比率

《九章算术》、《说文解字》中关于几种粮米的记载互有异同，清代段玉裁等以前者校改后者，并认为在上古时稻和粟都可以舂出粝、粹、檠、御等一系列不同精度的米。现代学者则利用湖北云梦睡虎地出土的秦简和湖北江陵张家山出土的《算数书》对两者都有校订，但在后一问题上仍沿袭清儒的见解。文章在前人的基础上，对这些有关文献进行了新的审视，提出了新的校勘意见，指出《九章算术》和《说文解字》这两种传世文献中的错误比原来认为的要少，《说文解字》只有以粹为敷是后起的，《九章算术》只有檠米和檠饭之率是错误的，上古由粟、稻舂出的米分属两个不同的系列，不能混为一谈。《说文解字》和《九章算术》的作者都没有直接参考过《算数书》，后者也没有直接参考过秦简关于粮米比率的材料。     

"非达尔文革命"与"进步"的观念

通过“非达尔文革命”的概念,鲍勒对“达尔文革命”的正统形象提出了质疑。鲍勒认为：达尔文主义不是19世纪进化论的主题,现代“综合理论”的产生相对独立于达尔文所提出的自然选择学说。因此进化论的历史不等于达尔文主义的历史。鲍勒对进化论历史的重建表明,以“发育”模型为基础的进化论在19世纪占据统治地位,“进步”的观念是这种“非达尔文”进化论发展的线索,《物种起源》的出版并没有阻断这个发展过程。由此鲍勒重现了“进步”的观念在19世纪的连续性。对“进步”观念和进化思想之间关系的考察,不仅对于重建进化论发展的历史来说是不可或缺的,而且也是理解我们这个现代世界的必由之路。     

马克思"再生产整个自然界"思想的当代意义

人与自然的物质变换产生了“人化的自然”,“人化的自然”是人“再生产整个自然界”的结果。“生态环境再生产”对解决生态环境问题具有世界观和方法论意义。“生态环境再生产”具有历史必然性。研究、建构生态环境再生产理论,对社会再生产理论、生态环境理论的完备,对生态环境的治理、开发和改造等工程具有直接的现实意义。     

论中国"天人合一"思想的内在逻辑前景

按照我国传统“天人合一”思想的内在逻辑,单独一物/一人/一地/一国的和谐不可能是真正持久和谐,真正有生命力的深层和谐必然是天下/世界/人类社会的整体性和谐,也只有在此情形下,一物/一人/一地/一国才可能获得真正持久和谐。因此,中华传统“天人合一”思想只有化作全人类的智慧,成为全人类的世界观,世界/社会和谐理想才可能真正实现。作为全人类的世界观,“天人合一”思想至少包涵这样一些基本内容:①“天下,非一物/一人/一地/一国之天下,天下之天下”,“以天下观天下”;②“慎终追远”,敬畏、热爱、取法大自然,保护人类共同的家园;③“和而不同”,构建饱含仁爱情怀的和谐世界/社会;④从以生存为主导的价值取向转向以审美为主导的价值取向。     

牛顿科学的"推理规则"与科学发现的逻辑

牛顿在<自然哲学的数学原理>中提出的"哲学中的推理规则",不仅浓缩了牛顿时代有关科学方法论的许多内容,而且还蕴涵着在此之后有关"科学发现的逻辑"问题的历史变化的思想根源,甚至这一规则也可以作为今天"复活发现逻辑"的一个典型的科学史范例.     

从科学发展观看马克思的"世界历史" 理论与全球化公正问题

正是在世界历史的形成过程中,产生了公正问题。马克思的世界历史理论既是资本全球化过程的客观反映和必然产物,也是对现代性扩散过程的理论升华。科学发展观是新全球化条件下的马克思主义理论的最新成果,是马克思主义理论的又一次升华。     

"公众评议"之于科学研究的功能

近年来,公众对于科学研究领域所存在的不良现象的评议越来越多;作为一种新的评议方式,“公众评议”不仅有利于监督科学研究的“价值”;也有助于澄清科学研究的“事实”;“公众评议”还有益于改进科学研究的“治理机制”。“公众评议”并不具有最终的裁决权,甚至会带来一定的负面效应;但是,总体上看,它对于促进转型期科学研究中的“同行评议”等科研评审机制的完善以及增强科学研究领域的“自主性”等都能起到积极的功能。     

中央研究院"研究提高民族素质案"之始末——兼述中央研究院体质人类学研究所筹备之流产

中央研究院研究提高民族素质案是中国人类学史上著名的学科事件。通过对这一事件档案的发掘和研究,共获得三点结论。第一,这一学科公案背景是:南京沦陷后,国民政府迁至西南中国边垂地区,为了解决战争资源,蒋介石饬令开展此项研究。第二,其内容包括生物基础、营养环境、文化环境和地理环境4个方面,涉及诸多学科和当时国民政府行政部门、军事部门、高等院校和各学术研究机关,在中国人类学史上是空前的。第三,中央研究院体质人类学研究所筹备处应运而生,但在艰难时局下,由于经费不足等诸多原因,使得运作了两年的研究所最终流产。     

从“不确定性”走向“确定性”——历史与实践向度中的风险与安全

在现代性社会中,人类的存在与发展渗透贯穿着风险的在场,风险意识重构着历史实践的认知状况,它使得存在的世界进入到破碎和断裂的不确定性镜像中,强化了存在的灾难临近感。寻求安全成为人类主体性存在的基础和条件,实现安全的意义构架则成为存在自身合目的性价值的践履。风险的存在与安全的价值诉求之间存在着张力,构成了当代社会的客观现实,在两者彼此互动,相互博弈中,历史向前进步。     

无私利性规范的内涵、合理性和适用范围

本文对默顿的“无私利性”规范做新的解读，力图消除翻译上和理解上的错误；归纳了批评“无私利性”规范合理性的四种类型，并针对性地提出反批评和辩护；界定了“无私利性”规范的适用范围。     

中国"自然辩证法"的前景分析

"自然辩证法",在中国有过辉煌时期,给当代中国哲学留下不可磨灭的光彩和绚丽。然而在进入新世纪后,似乎就显示出日渐萎缩和边缘化的迹象。造成这种趋向的因素很多。复兴自然辩证法势在必然:一是回归日常生活,二是抬升自然观的认识价值,三是丰富和开放辩证法内涵,四是加大与人本主义哲学以及其他相关应用学科的结合,以推动自然辩证法在未来的理论和创新实践中结出更加丰硕的成果。