《东方数学典籍<九章算术>及其刘徽注研究》引起积极反响

西北大学数学系博士导师李继闵教授的《东方数学典籍〈九章算术〉及其刘徽注研究》(简称《研究》),1990年3月由陕西人民教育出版社出版以后,引起国内学术界的积极反响。李继闵教授长期潜心于中国古代传统数学理论的探索,创造性地将传统的史料考据与现代算理分析方法相结合,从理论体系、发展规律、历史渊源、校勘注释、史料考证,中外对比等各个角度对《九章算术》及《刘徽注》进行了深入的研究,成功地解决了《九章》与《刘注》研究中的一系列重大疑案与悬案,获得了许多使学术界为之惊喜的新发现。例如,从“开方术”的“以面命之”发现古代的无理数论;从“勾股术”发现整勾肢数的     

平分术剖析

平分术是《九章算术》的运算法则之一,是推求分数的算术平均的方法.本文对平分术进行了研究论证,对刘徽的注释文字作了校勘,并纠正了一些误解.     

对增乘开方及其相关问题的再探讨

通过对开方术、带纵开方及增乘开方算法的比较分析，认为增乘开方的思想源于《九章算术》的开方术，带纵开方是中间的过渡阶段．增乘开方是将开方术归纳、推广的结果．而贾宪三角是记录了用增乘法得到的各乘方之廉．即：传统开方→立成释锁→释锁求廉本源(贾宪三角的造表法)→增乘开方．因为贾宪三角中每一行的系数，都可由贾宪所创增乘方求廉草所得到的，因此贾宪不可能认识到贾宪三角中行与行之间系数关系．在开方算法的完善中体现出的中算的构造性特征及程序化的算法思想，至今仍有重要意义．     

《九章算术》及刘徽注开方术刍议

从《九章算术》开方术的两个关键词“等、超”的训诂入手,分析了目前存在的代数化与几何化两种开方思想,结论是,它们在算理上都无懈可击,但代数化方案更贴近《九章算术》开方米原意,刘徽对开方过程的理解则是几何化的．几何化方案有悖原本意旨的理由是,它对于“超”的理解似无法从古汉语中。找到根据。     

对增乘开方及其相关问题的再探讨

通过对开方术、带纵开方及增乘开方算法的比较分析,认为增乘开方的思想源于《九章算术》的开方术,带纵开方是中间的过渡阶段.增乘开方是将开方术归纳、推广的结果.而贾宪三角是记录了用增乘法得到的各乘方之廉.即:传统开方立成释锁释锁求廉本源(贾宪三角的造表法)增乘开方.因为贾宪三角中每一行的系数,都可由贾宪所创增乘方求廉草所得到的,因此贾宪不可能认识到贾宪三角中行与行之间系数关系.在开方算法的完善中体现出的中算的构造性特征及程序化的算法思想,至今仍有重要意义.     

东方古算 重放异彩──评介李继闵《九章算术校证》

东方古算　重放异彩──评介李继闵《九章算术校证》继《东方数学典籍（九章算术）及其刘徽注研究》出版后，陕西科学技术出版社又出版了李继闵先生的《九章算术校证》一书，这是近年来陕西科技出版社为整理出版东方数学经典所做的一项重要工作。《九章算术》是我国古代最...     

中国开方算法系统及其机械化特征

中国于公元前1世纪成书的《九章算术》少广章中就已经提出了完整的开平方、开立方算法程序，贾宪的立成释锁法，可以推广到任意次方的开方程式，秦九韶的正负开方术成为求解高次方程正根的一般方法．中国开方算法系统不仅表现了中国筹算所能达到的高超算技，而且充分体现了中国数学思想方法的构造性和算法机械化特征．     

古典数学名著《九章算术》刘徽注中的千古疑谜——刘徽级数

世界古典数学名著《九章算术》代表着古代东方数学的特色,反映了数学应用的广泛性。公元263年中国杰出数学家刘徽注《九章算术》“方田章弧田术”时,创造性的运用数列极限思想和出入相补原理的知识提出了一个无穷级数,这是值得称道的。为了纪念刘徽在数学上的卓越贡献,本文命名为刘徽级数。1700多年来,《九章算术》与刘徽注一直都很受重视。特别近年来,许多学者进行了专题研究,把这项工作推向新的高潮。目前对于刘徽级数中“算数差繁”、“必欲有所寻究”尚未论及。本文获得刘徽级数的两种等价表达式,即初等函数表达式和幂级数表达式。     

《九章算术》中数学思想初探

最近几年我国数学史界通过《九章算术》的刘徽注文[1]的研究,对刘徽(三国魏人)的数学思想有了较深的了解。本文试图从《九章算术》经文本身,对公元一世纪前我国古代的某些数学思想作些粗浅的探索。     

刘徽数学思想探析

刘徽是中国乃至世界教学史上伟大的教学家．刘徽的《九章算术注》蕴涵着自己独特的教学创见，建立了中国传统教学的理论体系．此文着重探析在刘徽的《九章算术注》中所体现的显著教学思想：体系化思想、逻辑思想和极限思想等．     

刘徽关于无理数的论述

以往的中算史论著,总认为中国古代传统数学没有涉及无理数的讨论,其实这是一种误解。本文阐明从公元263年刘徽的《九章算术注》发现:早在刘徽之前,中算家不仅有了无尽方根的概念,而且掌握和运用了根式的一些基本运算性质。这是一个十分令人惊异的史实!     

《九章算术》＂报除＂释义

对《九章算术》与刘徽注文中6处使用"报除"概念时的算法进行数理分析,指出它与普通除法的微妙差别在于运算顺序的改变,这里的"报"是返回的意思,即在分数除法或分数开方运算中,为避免直接相除或直接开方而导致除不尽或开方不尽的现象,先相乘或乘方,然后再进行除法运算.     

关于圆周率(3927)/(1250)作者问题的一点意见

在‘数学通报’第五期里,看见了钱实琮发表的‘圆周率3927/1250的作者究竟是谁?它是怎样得来的’?一篇文章,我很感到有兴趣.祖国文化的光荣遗产,是急需要大家负责把它整理一下,来作出正确的交代.钱实琮根据九章算术,方田,章刘徽注中,谈及了3927/1250的圆周率、并且给出了刘徽算出这个比值的方法的一个推测,因而认定3927/1250是刘徽所作,不是二百年后之祖冲之.我对这件事要提出一点初步的意见来商量一下.首先是要研究九章方田章这一大段(自‘又按’二字以下)刘徽注是不是刘徽原注所有,是不是李淳风所羼入.我且提供下列的一些事实。(一)李淳风于贞觀十五年(641年)预修晋书及隋书,其天文、律暦、五行三志,是他一手所獨撰的(舊唐书李淳风传).其后十餘年,才受诏注释算经,今     

《九章算术》均输章等差数列问题研究

本文研究了我国古典数学名著《九章算术》及其刘徽注在等差数列方面的成就。     

《九章算术》与刘徽研究

《九章算术》与刘徽长期以来是中国数学史研究的热门课题,1991年我所曾与北师大等单位主办了《九章算术》暨刘徽学术思想国际研讨会”,同时我们也把它做为重点课题之一,已发表和即将发表的专题论文有将近30篇,在其他一些论著中也占有较大的份量。     

中国古代勾股定理研究的成就

本文就《九章算术·勾股章》以及赵君卿、刘徽、沈括、梅文鼎等关于匀设定理的著述介绍了我国吉代数学家在勾股定理研究方面的杰出成就，并对刘徽如何证明勾股定理提出了新的见解。     

略论刘徽的“棊验法”

本文对《〈九章算术〉刘徽注》中的棋(棋同棊,下同)进行分类,对各类棋作出了详尽分析,并就“棋验法”论述了《〈九章算术〉刘徽注》在数学史上的意义.     

李继闵教授新著《东方数学典籍--〈九章算术〉及其刘徽注研究》出版

李继闵教授自70年代以来,悉心钻研中国传统数学的理论体系,已发表有关论文30余篇,并与他人合作出版有《九章算术与刘徽》、《秦九韶与数书九章》、《刘徽研究》、《中国数学史简编》等著作。目前他承担了国家科学基金资助的科研项目,并主持我校数学史硕士点和博士点的工作。他的新著《东方数学典籍--〈九章算术〉及其刘徽注研究》,不     

《九章算术》刘徽注中的算法分析工作与算法分析思想

刘徽在对《九章算术》的注释中进行了一次算法分析,他使用"算"(运算次数)讨论了不同算法的计算工作量,比较了不同算法的效率,同时强调算法的变化,表明他具有明确的算法分析的思想.     

立成释锁方法操作问题探究

通过对《九章算术》的开方术，以及贾宪、吴敬、骆腾凤、李異等人立成释锁的研究，对立成释锁的定义、操作方法以及它与增乘求廉草的关系做了初步探讨。