可除P-半单BCI-代数的若干性质

在P-半单BCI-代数的基础上定义了可除性,并给出了可除P-半单BCI-代数的直积还是可除P-半单BCI-代数,以及可除P-半单BCI-代数是它的扩代数的直积项等若干性质。     

关于半单优BCI-代数

本文将讨论半单优BCI-代数的性质。我们得到了如下主要的结果: (1) 一个非零优BCI-代数X是半单的充要条件是X为单理想的次直积。 (2) 设X是一个非零半单优BCI-代数,则如下命题是等价的: ⅰ,X可写成有限个单理想的次直积。ⅱ,X是Noether的。ⅲ,X是Artin的。     

关于P-半单BCI-代数的一组等价公理系的讨论

研究了P半单BCI-代数的等价公理系，指出公理系间的不可替代性．引入了P-半单拟BCI-代数，并讨论了它的性质，从中得出了结合BCI-代数的一组简单公理系．     

关于p-半单BCI-代数的一点注记

对p-半单BCI-代数的一些重要性质作了归纳和总结,并对这些性质之间的相互关系作了推导,并给出了p-半单BCI-代数和其它几类重要的BCI-代数之间的关系,这将更方便于广大BCI-代数研究者对BCI-代数进一步的研究.     

有关P-半单BCI-代数直积的一些结论

利用P-半单BCI-代数的性质,讨论了P-半单BCI-代数是它的子代数的直积的条件。     

P-半单BCI-代数积内射影的泛性

利用P-半单BCI-代数的某些基本性质,讨论了P-半单BCI-代数积的内射影的泛性质.     

基于模糊二元运算的模糊P-半单BCI-代数

目的建立一种新的模糊BCI-代数。方法在BCI-代数上引入模糊运算及超模糊运算。结果新的模糊P-半单BCI-代数被建立,讨论了它的基本性质,给出了它的两种等价定义,并引入和研究模糊子代数。结论说明任一模糊P-半单BCI代数的模糊子代数,也是模糊P-半单BCI-代数。     

p-半单BCI-代数的范畴研究

利用范畴的方法分析了ｐ＿半单ＢＣＩ＿代数的性质。作为范畴，此代数具有正则、正规、平衡、完备、可交换等性质，且等价于交换群范畴，因而是一个比较好的范畴     

BCI-代数的自同态

讨论了ＢＣＩ－代数Ｘ的自同态与反自同态的性质．给出了Ｘ的伴随半群Ｍ（Ｘ）中自同态的刻画，即σ为Ｍ（Ｘ）中的自同态当且仅当σ为幂等元．证明了伴随半群中的反自同态一定是自同态，并指出若Ｍ（Ｘ）中存在反自同态，则Ｘ＝Ｎ２（Ｘ）．     

关于BCI-代数的子代数的注记

本文研究了BCI─代数的元素的几个重要性质，给出一些循环子代数和有限生成子代数的描述．     

关于BCI-代数的两点注记

用反例指明“BCI—代数（x；*，0）的非空子集I是一个理想当且仅当A↓x,y∈I，A(x，y)＝{x∈X：z*x≤y}∈I”，其充分性是不成立的。此外，指出记号x*^ny和x^n*y的2种记法不等价的。     

BCI-代数的半单理想与fuzzy半单理想

引入了BCI-代数X的半单理想和fuzzy半单理想的概念，讨论了它们的关系和一些性质，并利用fuzzy半单理想刻画了p-半单BCI-代数．     

关于拓扑BCI-代数

目的 为研究拓扑BCI-代数的拓扑子代数、拓扑理想和拓扑同态的概念。试图在代数结构中嵌入拓扑结构。方法 将拓扑方法和代数方法结合起来，在代数结构中引入了拓扑连续概念。结果 得到了拓扑BCI-代数的拓扑子代数、拓扑理想和拓扑同态的一些相关性质。结论 通过理论分析表明在BCI-代数中嵌入拓扑结构是可行的也是有意义的。     

BCI-代数的正则理想

在 BCI-代数中,理想与子代数是两个相互独立的概念,文给出了理想皆为子代数的 BCI-代数的特征,本文将证明在任意 BCI-代数中,都有一个最大的闭理想,其子代数皆为理想,并给出该闭理想的结构。设 X 是一个 BCK-代数,令A(X)={α(?)X|(?)x≠α,有α*x=α},D(X)={α(?)A(X)|α=0或α是原子}.     

根式BCI-代数的结构

利用循环BCI-代数,研究了根BCI-代数的结构,得到任一有限根BCI-代数X=B1×B2×…×Bn,其中Bi为ni阶循环子代数.而且任一具有有限生成元的根BCI-代数X=(a1)×(a2)×…×(an),(ai),为循环子代数.     

关于BCI-代数的闭Ω-模糊理想

研究了BCI-代数的闭Ω-模糊理想的性质,讨论了闭模糊理想与闭Ω-模糊理想的相互构造,论述了怎样将闭Ω-模糊理想的同态象和同态原象变成闭Ω-模糊理想,给出了BCI-代数的闭Ω-模糊理想与BCI-代数的积代数的闭Ω-模糊理想之间的关系.     

BCH-代数与广义结合BCI-代数的关系

利用BCH-代数的理想给出了BCH-代数的商代数的一种定义方法，同时证明了BCH-代数的商代数是一个广义结合BCI-代数。     

关于BCI-代数模同态的性质

引进BCI-代数模同态的概念 ,得到了若干模同态的结论     

BCI-代数的一些局部特征

BCI-代数被划分为B,M,N三部分,并指出了它们的一些特征.两个主要结果是(1)B=Xg,其中Xg是g的右稳定分子;(2)令|B|≥2,如果N=ψ,那么|M|≥2,M不是X的理想.     

BCI-代数的一类理想子代数

本文首先证明了BCI-代数的一个新性质;T[X]是BCI-代数的一个理想子代数,并且T(X)同态于对合群T(B),商代数X/T(X)是P-半单代数.最后我们推广了上述结果,得到一组理想子代数,它们关于X 的商代数都是P-半单的,从而大大扩充了以往的结果.