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1.
利用高次Diophantine方程的结果讨论奇完全数素因数的性质。证明了:如果n是奇完全数,p是n素因数,r是p在n的标准分解式中的次数,则σ(n/pr)/pr≠qt其中σ(n/pr)是n/pr的约数和,q是奇素数,t是正奇数或者适合t≤6的正偶数。 相似文献
2.
李锡初 《广西师范学院学报(自然科学版)》2003,20(4):50-52
该文给出正整数不是奇完全数的判定定理,并据之推出,若Nk=Pa11
Pa22…Pakk是奇完全数,则其素因数的个数k1)当pi>qi时,k>s1.2)当pi=qi时,s2<k<s1+1;当pi≥qi时,k>s2.3)当pi<qi时,k<s2+1.其中,s1由 相似文献
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5.
奇完全数的倒数和的一个注记 总被引:2,自引:0,他引:2
张四保 《北华大学学报(自然科学版)》2009,10(2)
关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.在奇完全数存在的条件下,研究了下界为10500的全部奇完全数n(其中ω(n)≥12,ω(n)是n的互异素因子个数)的倒数所组成的级数,给出了其和的一个上界. 相似文献
6.
张四保 《安徽大学学报(自然科学版)》2016,(3):6-11
奇完全数问题是数论中的一著名难题.探讨形如4 m+1的奇正整数n=παq2β11 q2β22…q2βss是否为完全数问题,给出其在σ(πα)≡2(mod8)条件下不是完全数的一些命题,由此可以类似地讨论其在σ(πα)≡6(mod8)条件下的情形,从而可以给出4 m+1型合数不是完全数的一系列条件. 相似文献
7.
奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.在奇完全数存在的条件下,研究了一类奇完全数n的倒数所组成的级数,得到结论:∑n1/n<7.6937609×10-179,其中(3,n)=(5,n)=1,n包括所有的奇完全数.Abstract: The existence of odd perfect numbers is a well-known open problem in number theory. On the supposition that odd perfect numbers do exist, a conclusion that ∑n1/n<7.6937609×10-179
is given roughly, where n is an odd perfect number, and n includes all odd perfect numbers,(3,n)=(5,n)=1 . 相似文献
8.
李汝全 《萍乡高等专科学校学报》1997,(4):10-11
文[1]证明了单因子和双因子的奇合数不是完全数,文[2]证明了三因子的奇合数不是完全数,本文给出的方法,进一步简化了文[1]及文[2]的证法,并为证明四因子的奇合数不是完全数提供了依据。 相似文献
9.
张四保 《江南大学学报(自然科学版)》2010,9(3):353-355
关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.在奇完全数存在的条件下,研究了一类2重奇完全数相异素因子个数的下界,利用解析的方法,给出了结论:若n=p1β1p2β2...psβs是奇完全数,其中p1,p2,…,ps是相异的奇素数, β1,β2,…,βs∈N,(3,n)=(5,n)=1,则ω(n)≥17,其中ω(n)表示为奇完全数n相异素因子的个数. 相似文献
10.
关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决。本文研究奇完全数的存在的条件,给出了奇完全数存在与否的一个充要条件,并且在奇完全数存在的条件下,给出了两类奇完全数的相异素因子的下界。 相似文献
11.
12.
杨仕椿 《西南民族学院学报(自然科学版)》2008,34(5)
研究了奇完全数的Euler因子的一些性质,利用奇完全数的一些指数结论证明了,若N=π^a 3^2β0P1^2β1…Pk^2βk是奇完全数,满足β0≡β1≡…≡βk(mod 3),则σ(π^a)≡0(mod 3^2β0);若N=π^a 5 ^2β0P1 ^2β1…Pk ^2βk是奇完全数,满足β0≡β1≡…≡βk(mod 5),则σ(π^a)≡0(mod 5^2β0)。 相似文献
13.
大偶数可表示为两个奇素数之和 总被引:1,自引:0,他引:1
引进了“当P=2α 1,α∈N,且α≠2uv u v,任意u、v∈N,则P=2α 1为素数”这一与素数定义完全等价的代数表达式后,用一种新的筛法证明了任一大偶数皆可表示为两个奇素数之和。 相似文献
14.
《贵州师范大学学报(自然科学版)》2015,(4):75-77
根据Lucas数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了正Lucas数L8q+4的标准分解式中因子7的指数与下标8q+4的关系,得到下列结论:L8q+4的标准分解式中因子7的指数取决于下标8q+4的标准分解式中因子7的指数,即当8q+4的标准分解式中素因子7的指数为s时,L8q+4的标准分解式中因子7的指数为s+1。 相似文献
15.
陈小芳 《贵州师范大学学报(自然科学版)》2013,31(4):45-47
根据Lucas数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了正Lucas数Ln的标准分解式中因子3的指数与下标n的关系,得到结论:Ln的标准分解式中因子3的指数取决于下标n的标准分解式中因子3的指数。 相似文献
16.
乐茂华 《云南师范大学学报(自然科学版)》2005,25(6):1-1,4
设a是大于1的正整,p是奇素数,A(a,p)=(ap 1)/(a 1)。文章证明了:当q=2p 1是素数时,如果a 1 0(modq)且(1/q)=-1,其中(a/q)是Legendre符号,则q是A(a,p)的素因数。 相似文献