双(G/G',1/G)展开法求解(3+1)维mKdvZK方程和(3+1)维YTSF方程的新孤子解

研究(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解。首先利用行波变换和代入变换将(3+1)维mKdvZKE和(3+1)维YTSFE转化为常微分方程,而后选择双(G/G’,1/G)展开法得到多个与现有的文献不同的精确解。本方法丰富了(3+1)维修正Korteweg-devries-Zakharov-Kuznestsov方程和(3+1)维Yu-Toda-Sassa-Fukuymama方程的解,说明所用方法和过程对构造非线性演化方程的精确解具有科学性和通用性。     

(1+1)维带有热源项的非线性波动方程的精确解

目的讨论(1+1)维带有热源项的非线性波动方程特殊情况的解。方法利用不变集的思想方法。结果得到了上述方程的一些精确解。结论该方法也可以用来解决其他非线性偏微分方程。     

非线性发展方程的新精确行波解

应用(G/G′)展开法成功获得了(1+1)维改进的BBM方程和(1+1)维Burgers方程以及(2+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的精确行波解,同时也获得了一些含有参数的新解.结果表明,该方法是求解非线性发展方程精确行波解的一种有效工具.而且也可以用来求解数学物理领域中其它非线性偏微分方程.     

(2+1)维非线性耦合型Burgers方程的各种精确行波解

【目的】研究(2+1)维非线性耦合型Burgers方程的各种精确行波解。【方法】应用动力系统分支方法。【结果】求出了(2+1)维非线性耦合型Burgers方程对应平面系统的分支相图及各种行波解。【结论】所得各种精确行波解是全新的结果。     

一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔（英文）

应用动力系统分岔理论研究一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔,根据分岔参数的不同值得到非线性变换系统的相图.通过计算得到(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的精确行波解,包括周期波解、孤立波解、扭波解及反扭波解.     

在加强改进演化方程方法下的(1+1)-维组合KdV-mKdV方程的精确解

为了求解更高维数的发展方程,使用加强改进演化方程的方法来构造非线性发展方程的变系数精确解,并使用这种方法获得了(1+1)-维组合KdV-mKdV方程的精确解,并且从精确解中得到了类孤波解与孤波解.结果表明,在数学物理领域中,使用加强改进演化方程的方法是求解非线性发展方程精确解的有力工具.     

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性B?cklund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个（3+1）维广义非线性发展方程的双线性B?cklund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造（3+1）维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性B?cklund变换。基于双线性形式和双线性B?cklund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得（3+1）维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。     

(2+1)维BBM方程的精确解

通过行波约化一类(2 1)维非线性波动方程和建立与立方非线性Klein-Gordon方程间变换的联系,由此得到其精确解和孤立波解.     

非线性扩散方程在广义条件对称下的精确解

目的为了得到1+1维非线性扩散方程在扩散项D(u)=eu的情况下的精确解。方法利用广义条件对称方法进行研究。结果得到了非线性扩散方程的一些新的形式的精确解。结论深化和发展了非线性扩散方程的精确解的范畴。     

(3+1)维可积模型的孤子解

为了得到(3 1)维可积模型的精确解，建立了(3 1)维非线性偏微分方程与一维的立方非线性Klein-Gordon(NKG)方程的解之间的变换关系；利用这个简单的变换公式和非线性KG方程的解，得到了(3 1)维可积模型的孤子解，这种方法可广泛用于求解其他一些非线性偏微分方程的孤子解。