线性拓扑空间中两类算子族的共鸣定理

本文将给出两类非线性算子族——按泛γ-拟次加算子族与凸算子族在线性拓扑空间中的共鸣定理。§1 按泛γ-拟次加算子族的共鸣定理定义1.设A是线性拓扑空间E到拓扑空间F中的算子,φ(y)为F上的非负泛函。如果φ[A(x)]为E上的γ-拟次加泛函,则称A为E到F中的按泛函φ的γ-拟     

关于赋准范线性空间r-拟次加泛函的有界性

本文以《次加泛函初探》一书第二节引理为基础,对γ-拟次加泛函的“有界性”(注:本文涉及的有界性均为数值有界)做了一点探讨,试图把上面提到的引理在赋准范线性空间推广。定义1:若γ-拟次加泛函不允许取±∞值,则称其为有限泛函;若允许取±∞值,则称其为广义泛函。     

赋准范空间上半连续算子族的一致有界性

首先在第二纲的赋准范空间上给出了在某一点“上半连续”的广义按范γ—拟次加算子族的一致有界性．然后推出了在第二纲的赋准范空间上．关于按范γ—拟次加算子列的极限的几个性质．     

广义等度连续算子族的一致有界性原理

先提出了广义等度连续的概念，然后证明了在赋准范空间上按范广义γ-拟次加（按范广义γ-最大-拟次加）的广义等度连续算子族和按范广义二项γ-拟次加的广义等度连续算子族的一致有界性．最后证明了按范γ-拟次加（按范广义γ-最大一拟次加）的广义等度连续算子列和按范二项γ-拟次加的广义等度连续算子列的极限算子的有界性和γ-拟次加的不变性．     

关于拟次加泛函的一点讨论

本文的目的是:1、指出文〔1〕§4.6定理1证明中的某一步可以简化;2、文〔2〕§2定理1和定理2关于泛函拟次加性的要求实际上可以放宽;3、给出在某种条件下广义拟次加泛函的一个特征。 下面分别说明以上三点。 一、在文〔1〕§4.6的定理1中,定义,而在文〔2〕中定义V_1=     

关于赋范线性空间上的γ—凸函数

给出了一种广义泛函的定义，讨论了这种泛函的一些重要性质，如γ－局部极小值是整体极小值，整体极小值可以在定义域的端点的附近取得等；并讨论了这种泛函和凸泛函的关系。     

赋准范空间上等度连续算子列极限有界性的一个注记

证明了在赋准范空间上等度连续的按范γ-拟次加算子列的极限,和等度连续的按范γ-最大拟次加算子列的极限,在任何拟有界集上是数值有界的,及其按范γ-拟次加性和按范γ-最大拟次的不变性.     

赋准范空间上的共鸣定理

将“共鸣定理”由第二纲的赋β—范空间推广到第二纲的赋准范空间上的可加算子族上，然后再将其扩展到第二纲的赋准范空间上按范γ—拟次加算子族上及广义按范γ—拟次加算子族上．     

关于拓扑线性空间中两类非线性算子的共鸣定理

在线性泛函分析中的Banach-Steinhaus 共鸣(或称一致有界性)定理是一个应用十分广泛的基本定理.曾在赋范线性空间中,研究了一列按模-(K)半可加泛函的一致有界性问题;随后定光桂在赋范线性空间中,讨论了一族所谓“广义”按范k-拟次加算子的按范一致有界性问题,推广了文[4]的结果.本文拟进一步在一般拓扑线性空间中,讨论一族按非负半可加泛函φ-(K)半可加算子按φ的一致有界性问题和另一族按φ-(K)半可加、正整齐次算子按φ的等度连续性与这族算子的等度连续性等     

算子多项式和次可加m—正齐次泛函的性质

本文首先用m—正齐次算子定义了多项式,讨论了它的简单性质。在此基础上,证明了任意算子的Peano型余项的Taylor公式以及所述公式的唯一性。其次,对次加m—正齐次泛函讨论了运算性质、m的数值与f的取值关系,最后给出了共鸣定理。     

n维欧氏空间Rn上向量函数的γ次Jacobi阵及其性质

给出n维欧氏空间Rⁿ上向量函数的γ次Jacobi阵的概念及其性质, 并给出R ⁿ上数量值及向量函数的γ凸的概念及其性质.     

正规BCI-代数的“拟-广结并”构造

本文进一步讨论BCI—代数的拟结合部分的特征性质,引入正规BCI—代数的概念。同时给出一种构造正规BCI—代数的“拟—广结合并”方法。     

关于赋β-范空间上α-凸泛函的一条重要性质

给出了α-凸泛函的概念,并在赋β-范空间上得出了α-凸泛函的一条重要性质。     

带本原幂等元的E-拟闭正则半群

引进了“E-拟闭半群”的概念,给出了E-拟闭半群的若干特征性质,讨论了带本原幂等元的E-拟闭正则半群。     

度量空间上泛函的一致连续性

定义了度量空间上泛函的一致连续性以及一致连续性的判定函数,研究了判定函数的性质,建立了判定函数和泛出一致连续的关系,利用判定函数给出了度量空间和次范整线性空间上泛函一致连续的一个充分必要条件,使得泛函一致连续性的判定变得简单。     

三类可分离交换性泛函网络模型

该文讨论了泛函网络的一种重要的性质——交换性，并给出三种特殊的可分离交换性泛函网络模型的构造方法。文中还给出了相应的仿真例子。     

泛函的一种次微分及其应用

定义了赋范线性空间上泛函的一种新型集值导数(γ-次微分),讨论了它的一些性质及其在非光滑数学规划问题上的一些应用,得到了一些新的结果,这些结果改进和推广了已有的相关结论,对于进一步研究此问题提供了可靠的理论依据.     

不动点问题和零点问题的公共元的具误差的迭代算法

在自反的严格凸的具有K-K性质的光滑Banach空间中,设计了一种新的具误差的投影算法,用以逼近拟φ-非扩张映射的不动点集和极大单调算子的零点集的公共元素,并利用所设计的算法证明了公共元的强收敛定理.作为应用,给出寻找凸泛函的极小值问题.     

Hermite矩阵的γ-性质及Scaling稳定性分析

给出了Hermite矩阵的γ-性质的概念,利用矩阵特征值的扰动理论给出了Hermite矩阵具有γ-性质的充要条件,同时给出了γ-常数的存在条件,此外对具有γ-性质的Hermite矩阵的Scaling稳定性进行了分析.     

线性随机系统的最优反馈控制及拟Riccati方程的解

主要研究了多维线性随机系统在非二次的目标泛函下的最优控制问题,给出了最优闭环控制以及系统对应的拟Riccati方程的表达式,讨论了特殊情况下的拟Riccati方程的经典解的存在惟一性,最后还求出了一类拟Riccati方程的经典解并通过求解拟Riccati方程得到了最优投资组合的解.