系统分析中初始条件求解方法的研究

从描述系统的微分方程及给定起始状态中导出初始条件是系统分析的基础，如何根据方程以及初始状态导出初始条件成为解题的关键，在本中，作结合教学实际，提出两种行之有效的初始条件的求解方法。     

一个具有全局吸引混沌吸引子的系统及其混沌同步

报道了一个分段线性离散系统的混沌引子，通过系统对初始条件的敏感依赖性研究，得出此吸引子是全局吸引的。为进一步证实此系统是混沌系统，又对此系统进行了不同初始条件下的混沌同步研究，利用反馈同步方法，很容易地实现了此系统的混沌同步。最后对混沌系统的开关项变化问题进行了研究，通过数值计算，得出不同开关参数下，混沌吸引子的形状是完全一样的，不同的是混沌吸引子在状态空间的形状围成的面积将发生变化。     

采用Lindstedt—Poincare方法的一点注解

采用经典的Lindestedt—Poincare摄动法求得的非线性振动系统的周期解是稳态解，与系统的初始条件无关．同时指出Mickens通过初始条件确定的周期解与Nayfeh不用初始条件而获得的解其实是一致的．     

广义切换系统的脉冲性质及其稳定性

广义切换系统是一类重要的混杂动态系统,有着广泛的实际背景。研究了广义切换系统由于非一致的初始条件引起的状态跳变问题,同时讨论了一致初始条件和非一致初始条件下广义切换系统解之间的关系。广义切换系统的每个子系统具有不同的代数约束条件,这类广义切换系统的特点是在每一个切换时刻都有脉冲影响作用于系统。将标称切换系统的多李雅普诺夫方法应用于该类带有脉冲作用的广义切换系统,对每一个子系统,引入类李亚普诺夫函数(Lyapunov-like Function),基于类李亚普诺夫函数和多李亚普诺夫函数方法,得到了系统稳定的充分条件。     

数学教学中“提出问题”的方法初探

“提出问题”是指提问者通过对情境的探索产生新问题，或在解决问题过程中对问题的再阐述。根据对给定情境中已有初始条件的分析和处理方式的不同，可以形成“提出问题”的3种基本方法：直接询问初始条件法、拓展初始条件法以及否定假设法。     

一个具有全局吸引混沌吸引子的系统及其混沌同步

报道了一个分段线性离散系统的混沌吸引子,通过系统对初始条件的敏感依赖性研究,得出此吸引子是全局吸引的.为进一步证实此系统是混沌系统,又对此系统进行了不同初始条件下的混沌同步研究,利用反馈同步方法,很容易地实现了此系统的混沌同步.最后对混沌系统的开关项变化问题进行了研究,通过数值计算,得出不同开关参数下,混沌吸引子的形状是完全一样的,不同的是混沌吸引子在状态空间的形状围成的面积将发生变化.     

无源控制的超混沌Chen系统的自适应同步

在不同初始条件下,提出一种基于无源控制理论的控制方法,实现具有参数不确定性的两超混沌Chen系统的自适应同步.通过引入自适应控制,在线估计系统的参数,并设计一个自适应无源控制器,使两系统的同步误差方程转化为无源系统.根据无源系统理论,系统的动态误差方程将稳定于状态空间原点,即两超混沌Chen系统完全同步.仿真结果表明,所设计的控制器简单明了,控制方法有效.     

Geldart—D颗粒在长立管料斗系统中悬料态初始条件的研究

三种Geldart-D颗粒在21m长的料斗－立管系统中悬料状态的初始条件4的实验已研究表明：初始悬料区时，气体的压力梯度与料斗中颗粒的静态高度和孔板的孔口直径无关，气体在立管中的流速可用Kwauk‘s方程计算。     

具锥有界不确定性的线性时滞系统的可镇定问题

本文在进入系统动力学方程的不确定性是锥有界的假设下,讨论包含不确定性的线性时滞系统之镇定问题.若所讨论的系统满足所谓的“匹配条件”,且控制方面的不确定性不太大,则不论该系统的不确定性和初始条件的具体大小,都存在瞬时状态的线性反馈控制,保证系统的零响应渐近稳定.     

LTI系统时域分析初始条件应用研究

在LTI系统时域分析中,为确定响应中的待定系数,我们会使用一组初始条件,正确地确定和使用初始条件是系统分析的关键,本文对初始条件的确定及应用进行了研究和探讨。     

非线性弹性矩形板横向微扰动时的混沌运动(Ⅰ)

研究了非线性弹性双向受压矩形薄板受迫振动时的混沌运动，导出了矩形薄板的非线性控制方程，将其混沌运动归结为关于一个具有异宿轨道的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程的讨论，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法给出了发生混沌运动的临界条件，揭示出在此类新的非线性动力系统中，同样存在着发生混沌的可能。     

KdV-Burgers方程的最优控制

在Dirichlet边界条件下Burgers方程最优控制的基础上，深入研究KdV—Burgers方程的最优控制问题；根据变分不等式最优控制理论和分布参数系统的最优控制理论，运用泛函、Sobolve空间和一些著名不等式如Younger不等式的知识，选择合适的性能指标J(u，m)，证明了在一个特殊的Banach空间上解的范数与原方程的控制项和初始值有关；并且在L^2空间中给出了方程在Dirichlet边界条件下的最优控制，进一步证明了其最优解的存在性．     

非线性弹性矩形板横向微扰动时的混沌运动(Ⅱ)

研究了非线性弹性双向受压矩形薄板受迫振动时的混沌运动，将其混沌运动归结为关于一个具有异宿轨道的Ｄｕｆｉｎｇ方程的讨论，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法给出了发生混沌运动的临界条件，并进行了数值模拟，揭示出在此类新的非线性动力系统中，同样存在着发生混沌的可能。     

Peierls-Nabarro效应对有限细杆的影响

Generally nonlinear factors could be classifiedas:nonlinear-material,geometric nonlinearity andnonlinear boundary condition.In spite of linearconstitutive relationin some metallic bars,nonlin-ear dynamic features would appear considering ofPeierls-Nabarro(P-N)force which has to be over-come to resist deforming.Material will producetwo kinds of mechanical effects on dynamic load,which are dynamic deformation effect and thermaleffect.What is called dynamic deformation effectindicates that mate…     

一组求双侧迭代初值的新方法

本文进一步研究了对非线性算子方程求双侧迭代初值的方法，获得了一些新的结果，改进和扩充了原有的方法，并分析和比较了各种方法的差异，用数值例子说明了它们不同的适用范围。     

周期性边界条件、间断点及第二类边界条件的数值处理

应用有限元方法求解流体力学、传热学以及其它的工程问题,一般讲,所得方程组的系数矩阵具有对称性。当方程组中某两个待定变量具有Q_i=Q_i G的约束条件时(这里Q_i和Q_i分别是第i个和第j个待求的变量,G是某一常量),可以使用本文提出的数学处理方法,使原对称、正定方程组在解除上述形式约束后,得到的新方程组仍保持对称的性质。文章证明了数学处理的合理性,并据此编制了ALGOL程序。     

Paul势阱中激光冷却离子的运动方程及数值结果

由系统内的基本相互作用出发，得到了Ｐａｕｌ势阱中被激光冷却的二离子系统的运动微分方程，用数值方法研究了该系统的动力学行为，发现离子的运动状态敏感地依赖于参数和初值，在不同外驱力强度下系统存在多个吸引子、暂态混沌及锁频等现象．     

高维波动方程柯西问题的变换迭代法

给出高维波动方程的变换迭代法 ,即通过有限次的未知函数代换 ,将本问题的初值条件和自由项依次齐次化 ,从而得到一个解恒为零的齐次问题 ,然后将所做的代换依次迭加 ,便得到原问题的解 .     

一种利用初值条件解决DE增解问题的方法

在求解微分方程(DE)过程中,会遇到一些需要对原方程先求导再求解的操作过程,在这个过程中会出现增解的情况,由此会造成方程的通解或解无法正确表达.利用隐含的初值条件,对增解进行辨析,可以得到原方程的通解或解,并辅以典型例题进行演释.