一维无限深势阱不确定关系的一种简单推导方法

不确定关系△Px△x≥h／2是众所熟知的普遍成立的公式，然而具体情况下(如单缝衍射、一维谐振子和一维无限深势阱等等)△Px△x究竟等于什么这个问题，在通行的量子力学教科书中没有见到过论述。究其原因，是由于解决这类问题原则上需要用算符理论或动量几率函数这些并不为初学所熟悉的知识，并且还比较繁琐。一维无限深势阱也许是问题中最简单的一个，作经过研究，用初等方法推出了这一特殊情况的动量一位置不确定关系式。     

用单缝衍射实验诠释不确定度关系的不妥之处

在大学物理教学中,通常用单缝衍射实验诠释不确定度关系式△x△px≈h,这种方法存在着对不确定度关系并不科学的认识,这是一种教学病毒,影响的不仅是学生,甚至是教育者本身.本文具体分析了这种方法的不妥之处,希望能对不确定度关系教学带来帮助.     

单缝衍射实验和不确定度关系的量子力学描述

基于Marcella对单缝衍射的量子力学描述,利用电子通过单缝时的等概率分布假设,得到其在坐标空间的波函数,通过傅里叶变换求得其动量空间的波函数.重新考察电子在单缝衍射实验中位置和动量的不确定度,得到Δx=a/2(√3),Δpx≥2h/a,Δx·Δpx≥h/(√3)     

时标上二阶动力方程的Lyapunov不等式

研究任意时标T上的动力方程(r(t)x△(t))△+p(t)xσ(t)=0和(h(t)x△(t))+q(t)x(t)=0的Lyapunov不等式,得到两个方程在区间[a,b]上非共轭的充分条件.     

一类半线性波动方程组解的爆破

研究形如utt-△u=-m(x,t)ut+ (x) u+｜v｜p｜u｜p-2u,vtt-△v=-m(x,t)vt+ (x) v+｜u｜p｜v｜p-2v的半线性波动方程组,其中p>2.利用Sobolev不等式和Young不等式得到了当m,满足一定条件且初始能量-H(0)<0时,弱解在有限时间内爆破.     

具连续变量的二阶时滞差分方程的振动性

研究一类具有连续变量的二阶时滞差分方程△2τx(t)=p(t)x(t-σ)t≥t0＞0和△2τx(t)=m∑i=1Pi(t)x(t-σi),t≥t0＞0的解的振动性,给出了其有界解振动的几个充分条件.     

非线性边界条件的波动方程的初边值问题

讨论线性波动方程具非线性边界的初边值问题 :utt-△u=0 ,　t >0 ,x∈Ω ,u(0 ,x) =u0 (x) ,　ut(0 ,x) =u1(x) ,　x∈Ω , u γ Ω=g(x) ,　t≥ 0 .通过能量方法和微分、积分不等式技巧 ,研究了解的不稳定性 .     

一类带调和势的非线性Schrodinger方程解的爆破性质

研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程iφt=-(1)/(2)△φ+(1)/(2)|x|2φ-a|φ|2φ-b|φ|4φ, t≥0, x∈Rn, a,b＞0.运用能量方法得到了只要初值满足一定的条件,方程的解就会在有限时间T＜∞内发生爆破.     

方程-△u-μu/|x|2=u2*-1+f(x,u)的正解

应用改进型Hardy不等式和变分方法,讨论了一类椭圆边值问题的正解:-△u-μu/|x|2=u2*-1 f(x,u),u∈H10(Ω),其中Ω是RN(N≥3)中包含的0有界光滑区域,μ∈R是一个参数.     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.     

一类不确定时滞系统的K-稳定性

研究了一类不确定时滞系统：x(t)=Ax(t) Bx(1-τ（t) f(t,x(t) g(t,x(t-τ(t))),t≥0，x(t)=φ（t),-τ≤t≤0的K-全局渐近稳定性和K-全局指数稳定性，通过使用不等式技巧和微分方程性质，得到了这类系统K-稳定性的时滞相关充分条件，最后举例阐述了它的有效性。     

半狄氏型的符号光滑测度扰动

假设(Xt,Px)是与L2(E;m)上的半狄氏型((e),D((e)))相联系的右过程.μ为符号光滑测度,Aμt为μ对应的连续可加泛函.定义广义Feynman-Kac半群Pμtf(x)∶=Ex[e-tf(Xt)].设(e)μ(f,g)=(e)f,g)+(f,g)μ,(V)f,g∈D((e)μ)=D((e))∩L2(E,|μ|),我们得到以下两个命题等价:①((e)μ,D((e)μ))是下半有界的;②对任意的t＞0,存在一个常数α0≥0使得||Pμt|2≤eα0t.如果①和②中有一个成立,则(Pμt)t≥0是L2(E;m)上强连续的半群.     

二阶拟线性时滞差分方程解的振动性与渐近性

研究了二阶线性时滞差分方程△(rn(△xn)^σ) f(n，x(h1(n))，x(h2(n))，…，x(hm(n))=0，n∈N(n0)，（E）其中m≥1，N（n0)={n0，n0 1，n0 2，…}的解的振动性与渐近性．给出了方程(E)的所有解振动与非振动的一些充要条件．     

方程iut=-△u-k（x）｜u｜^p-1u的爆破性质

研究一类非线性Schroedinger方程iut=-△u-k(x)|u|^p-1u的初值问题，其中k(x)为R^n上的有界可微函数，当n≥3时，1 4/n≤p＜n 2/n-2；当n=2时，3≤p＜ ∞，使用推广的能量方法讨论了该方程初值问题的爆破性质。     

几何常识凸显已知数全体仅为数宇宙的一颗星球——课本“以球为守”的重大错误应及时纠正

几百年解析几何一直认定书上x轴R包含一切正数。然而如正方形对角线的长揭示有无理数那样“a_b充分短才能使a≈b”揭示：各已知正数x均有无穷多≈x的用而不知的“更无理”数x＋△x〉x（△x〈一切已知正数），推翻了百年“R完备”定理；已知数全体远远不够用。因其仅为数宇宙中的一颗星球!由“一一配对”常识证明客观存在无穷数。几百年“△f≈df＋d^2f／2!”揭示R有太小正数x小至其对应数x^n≥2不∈R。     

关于抛物方程两个未知系数的确定

本文讨论由初始数据u(X,0)=ψ(X)和附加条件u(x,0,t)=h(x,t),U_x_n(X,0,t)=g(x,t)确定的方程u_t-△u+p(x,t)u_x_i+q(x,t)u=f(X,t)和u_t-△u+p(x,t)u_x+q(x,t)u_x_j=f(X,t)的未知系数p(x,t)和g(x,t)的问题。     

Banach空间常微分方程解的存在定理及其解与纯量方程解的关系

本文加强了Banach空间X中初值问题x=f(t,x) x(0)=x_0(0,1)E.Kamke型唯一性条件[1],解答了问题(0,1)的解的存在,此外,设f(t,x)=h(t,x) g(t,x),h(t,x)也满足上述加强了的E.Kamke型条件[1],g(t,x)是映开集U(?)R×X(?)X的全连续映象,则存在(0,1)的解,在一定范围内包含了M.A.Krasnoselskii,S.G.Krein的结果[2]又设 z=w(t,z) z(0)=z_0(0,2)其中w(t,z)是纯量,它与(0,1)有关系||f(t,x)||≤w(t,||x||),我们考察了问题(0,1)与(0.2)解之间的关系,下面叙述中都把X看作实的Banach空间.     

带双势的非线性Schrsdinger方程解的坍塌性质

研究一类带双势的非线性Schr(o)dinger方程.通过对势函数V(x)和K(x)作适当假设,运用能量方法和一些先验估计式,得到了该Schr(o)dinger方程初值问题的解在有限时间内坍塌的充分条件为E(φ0)＜0或E(φ0)=0,h2Im∫RNxφ0 φ0dx＞0或E(φ0)＞0,hIm∫RNxφ0 φ0dx≥[2E(φ0)∫RN|x|2|φ0|2dx]1/2.     

方程—△u+f(|x|,u)=h(|x|)在环域上的边值问题的径向解的存在唯一性

本文研究当当n≥3时,半线性椭园型方程—△u+f(|x|,u)=h(|x|)在环域Ω={x∈R~n|0相似文献   

车灯线光源的优化模型

设线光源的长度为2h,旋转抛物面的反射为全反射,反射光按扩展光源处理,即对可以反射到测试屏上B或C点的线光源区域按一定步长划分为有限个小点光源,再按点光源的反射照度公式计算B或C点的照度E i=(△I)/(r 2 i)cosα i(其中△I为点光源的功率,r i为投射距离,α i为投射光线对被照面法线的倾斜角),然后求和可得该线光源对B或C点的光照度E=∑niE i.根据题意可建立如下数学模型min h s.t. E c(h)=∑ni=1(△I)/(r 2 c i)cos α i E 0(h 1.56mm) E B(h)=∑ni=1(△I)/(r 2 b i)cos β i 2E 0(h 0.78mm)其中E 0为某一额定光照度 ,I =kh ( k 为比例常数), r b i,r c i ,α i,β i 均为h的函数.在假设E B(h)=2E c(h) 的条件下,用搜索法算出了模型的最优解2h min=3.84mm .最后对h min应用Matlab软件得出了测试屏反射光的亮区图.