基于p~6阶Φ_(20)家族群的一类新LA-群

文章利用群的扩张理论和自由群理论对p6阶群Φ20家族的群进行了推广,得到了有限p-群的一个重要类,并给出了它的一些性质.进一步验证了它是LA-群.     

一类无解的自同构群方程

该文给出一个新方法证明：当P为p^9阶Abel群时，自同构群方程Aut(X)=P我解，从而改进了Machale在1983年和班桂宁在1996年的有关工作。     

中心循环且中心商群的阶为p6的一类新LA-群

借助中心群的特征，得到了有限 p -群的一个重要类，即中心循环且中心商群同构于文献中 p6阶群第41家族Φ41（16）的有限非循环 p -群（见：惠敏，自同构群的阶的若干研究，广西大学硕士论文，2012年）。在此基础上得出了群的自同构群的正规子群 R ，通过对 R和群G的阶的比较，进一步验证了它是LA -群。     

有限p群一个重要的类

对p6阶Φ18家族的群进行了一般化推广,得到有限p群的一个重要的类,并给出了它的一些性质.     

群^2G2（K）的中心扩张

构造了2G_2(K)的泛中心扩张,当K是Z_3的代数扩域时,且|K|>3,则其Schur乘子是平凡的。     

自同构群阶为4p2q2r的有限幂零群

设G是有限幂零群,给出方程|Aut(G)| =4p2q2r的全部解G,其中p,q,r是不同的奇素数,且2＜p＜q＜r.     

pq3阶群的完全分类

设P,q均为素数,且P>q,对pq3阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:1)当q不整除P-1且P不整除(q2+q+1)时,G恰有5个彼此不同构的类型;2)当q不整除P-1但P整除(q2+q+1)时,G恰有6个彼此不同构的类型;3)当q整除P-1但q2不整除P-1且P不整除(q2+q+1)时,G恰有12个彼此不同构的类型;4)当q整除P-1且P整除(q2+q+1)但q2不整除p-1时,G恰有13个彼此不同构的类型;5)当q2整除P-1但q3不整除P-1时,G恰有14个彼此不同构的类型;6)当q3整除P-1时,G恰有15个彼此不同构的类型.     

pq~3阶群的完全分类

设p,q均为素数,且p〉q,对pq3阶群进行了完全分类并获得了其全部构造：1）当q不整除p-1且p不整除（q2＋q＋1）时,G恰有5个彼此不同构的类型;2）当q不整除p-1但p整除（q2＋q＋1）时,G恰有6个彼此不同构的类型;3）当q整除p-1但q2不整除p-1且p不整除（q2＋q＋1）时,G恰有12个彼此不同构的类型;4）当q整除p-1且p整除（q2＋q＋1）但q2不整除p-1时,G恰有13个彼此不同构的类型;5）当q2整除p-1但q3不整除p-1时,G恰有14个彼此不同构的类型;6）当q3整除p-1时,G恰有15个彼此不同构的类型.     

半线性群的子群结构

设K为域,F为其素子域,V为K上n维线性空间,记GLn(V)为V上一般线性群。以Ln(V)表示V上全体要逆半线性变换全体组成的群。本文给出了中间群GLn(V)≤X≤TLn（V）与中间域F包含于E包含于K的对应关系。     

由Chevalley群得到的有限可解完全群

确定了具有任意特征的有限域上一类Chevalley群的Borel子群(?)的自同构,并且证明了(?)的自同构群是有限可解完全群。     

p~4阶群与李环结构之间的关系

继单群分类定理完成之后,有限p群逐渐成为有限群研究的热点.证明了在p~4阶群G关于其子群N(G)={a-pb-papbp,c-p2b-p2ap 2-pbp2c pa,b,c∈G}的商群中定义加法和Lie乘运算为aN(G)bN(G)=(ab)pN(G),aN(G)bN(G)[a,b]N(G),则GN(G)成为Lie环.由于Lie环的可算性,这一结论有利于对p4阶群的结构进行研究.     

局部环上线性群的无限直积群的自同构

给出了局部环R上线性变换阵列,研究了局部环R上线性群的无限直积群G及讨论和确定了G的自同构。     

扭群^2F4（q）的幺幂子群U^1的自同构

设Fq是一个特征为2的q元有限域,2F4(q)是域Fq上的F4型扭群,它由幺幂子群U1,V1生成,该文确定幺幂子群U1的自同构群,证明U1的任一个自同构ψ都可以表示为对角自同构dx、域自同构ηf、内自同构aσ和中心自同构μc的乘积,即ψ=dx.ηf.σa.μc.     

弱Φ-可补极小子群与p-幂零群

有限群G的子群H称为弱Φ-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Φ(H).运用群系理论讨论p阶和4阶循环子群的弱Φ-可补性对p-幂零群结构的影响,得到定理:令G是有限群,H是G的正规子群,使得G|H是p-幂零群,p满足(|G|,p-1)=1.如果■的p阶和4阶循环子群均在NG(Hp)中弱Φ-可补,则G是p-幂零群.并由此定理得到了一些推论,丰富和推广了相关的已知结果.     

布尔环上的线性群（Ⅰ）

本文定出了布尔环上的２级线性群和其自同构群的半直积．完全解决了２级线性群的自同构映射之充要条件，从而具体地定出了全部的自同构映射．     

单李代数W(Z,Z)的自同构群

给出了复数域C 上的单李代数W(Z ,Z)的自同构群 .     

有向树的自同构群

本文对有向树的自同构群进行了讨论,给出了有向树的自同构群的阶和一类子群.