关于分块矩阵的g—逆的反问题

考虑如下的问题:给定Ａ∈Ｃｍ×ｎ,Ｂ∈Ｃｍ×ｐ,Ｃ∈Ｃｎ×ｍ,求Ｘ∈Ｃｐ×ｍ,使得(Ａ,Ｂ)-=ＣＸ.(1)　　文[1]中给出了分块矩阵(Ａ,Ｂ)的ｇ＿逆公式,很有意义的一个问题就是:如果(Ａ,Ｂ)的ｇ＿逆中有一块是指定的,那么另一块是否存在?本文对此问题给出了较全面的解答.引理1[1]　设Ａ∈Ｃｍ×ｎ,Ｂ∈Ｃｍ×ｐ,则(Ａ,Ｂ)-=Ａ--Ａ-Ｂ(ＥＡＢ)-ＥＡ　　　(ＥＡＢ)-ＥＡ,其中ＥＡ=Ｉ-ＡＡ-.引理2[2]　矩阵方程ＡＸＢ=Ｄ可解的充要条件是ＡＡ-ＤＢ-Ｂ=Ｄ.(2)当(2)成立时,此方程的一般解为Ｘ=Ａ-ＤＢ-+Ｚ-Ａ-ＡＺＢＢ-,或等价地Ｘ=Ａ-ＤＢ-+ＦＡ…     

关于循环矩阵的逆矩阵

给出循环矩阵可逆的一个充要条件和一种求循环矩阵的逆的初等方法。     

正规矩阵的逆特征值问题

讨论实正规矩阵的逆特征值问题,给出有解的充要条件及通解的表达式。     

行随机矩阵的逆特征值问题

非负矩阵逆特征值问题的理论价值和应用背景一直吸引不少学者从事于这个热门课题的研究.论文研究行随机矩阵逆特征值问题,考虑一类特殊的复数集Λ=∪k=1mΛk,m>0,每个Λk含有pk>0个元,其中一元是λk1>0,其余元是ωke2πi/pk,…,ωke2(pk-1)πi/pk,0<ωk≤λk1.论文同时给出了求解的方法.当p1,…,pm全为2时,Λ变成2m+1非零个实数的集合.论文同时也给出以已知任意奇数个非零实数为谱的行随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件及求解的方法.     

关于逆M-矩阵Hadamard积的一个猜想

对一个n×n逆胙矩阵A,M.Neumann猜想其Hadamard积A°A也是逆M-矩阵.通过许多例子验证,它们都是正确的.迄今为止,猜想未被证出.该文研究了该猜想,给出了一类不同的逆M-矩阵,验证Hadamard积A°A与A°B都是封闭的.进一步验证了猜想:当P≥1,A及任意Ai(i=1,2,…,N-1,N)是逆M-矩阵时,Hadamard幂A°P=(apy),A°∞=(a∞ij),Hadamard积A1°A2°…°AN都是封闭的.     

关于μ循环矩阵的逆矩阵

首先给出一种求μ循环矩阵的逆的简便方法，应用这种方法求逆法，只需求解一个便于记忆的特定的线性方程组，然后再用这种方法给出几类特殊的μ循环矩阵的求逆公式。     

关于矩阵群和矩阵的Drayin逆

指出矩阵群与矩阵的Drayin逆有紧密的关系，证明了n阶矩阵的元素具有相同的秩和相同的指数，给出了一般（特殊）矩阵群的结构式，两个一般（特殊）矩阵群相等的充分条件以及一般（特殊）矩阵群与一般（特殊）线性群的同构关系。     

一个矩阵多项式求逆问题的推广

矩阵求逆是高等代数研究的重要问题,建立在此基础上的矩阵多项式求逆问题,因其复杂灵活的形式而成为一个研究难点.从一个二次矩阵多项式的求逆问题出发,运用逆矩阵定义、多项式互素、线性方程组理论给出了该问题的三种解法,并通过第三种方法进一步推得了此类矩阵多项式的求逆公式.     

关于模m矩阵的逆矩阵

证明了模ｍ的ｎ阶整数矩阵的逆矩阵存在的充分必要条件，并给出一个求模ｍ逆矩阵的算法。     

关于逆M-矩阵Schur补的一个重要不等式

逆M矩阵是一类在理论和应用两方面都非常重要的非负矩阵,一直是矩阵研究的一个热点.令M-1为所有n×n逆M矩阵.本文将证明下列结果:如果A,B∈M-1分别是下Hessenberg矩阵、上Hessenberg矩阵,则对前n个正整数的集合     

结构动力模型修正中的一类矩阵反问题

在实际工程中,由有限元模型得到的计算值与通过试验获得的测量值之间往往存在偏差,为了能够精确预测结构的动力响应,依据测量信息修正存在的动力模型是非常必要的.本文考虑用不完备复模态测量数据修正粘性阻尼矩阵的问题.在假定分析质量矩阵与分析刚度矩阵是精确的情况下,通过求解一个约束最优化问题,得到了满足特征方程的加权Frobenius范数意义下的最优对称非负定修正矩阵.     

亚半正定矩阵反问题解存在的条件

问题P给定Y∈Rn×m,X∈Rn×p,D∈Rm×p, 找A∈Rn×n≥0,使得YTAX=D,其中Rn×n≥0={A∈Rn×n|ZTAZ≥0,(A)Z∈Rn}. 该文给出了问题P有解的充分必要条件及其通解表示式.     

多组分分析的逆矩阵法测定

采用ＢａｃｋｍａｎＤｕ－８Ｂ紫外可见分光光度计的多组分分析附件，以标准食品色素配制标准系列，采用正交试验设计获得最佳逆矩阵方法，可用于混合食品色素样品的分析中，方法可用一般光度计测定简便快速，利用于推广。     

预测控制中逆矩阵的递推求解算法

在各种自校正预测控制算法中，计算最优即时控制时均需在线进行矩阵求逆运算．作者针对各类预测控制算法中需求逆矩阵的普遍情形，采用矩阵分解方法，推导出一种可适用于各类预测控制算法的逆矩阵在线递推求解算法．本算法比传统增广矩阵求逆算法的计算量小，且适用性广，因而采用该算法可显著提高各种自校正预测控制算法的实时性．     

矩阵Drazin逆的应用

从矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的定义及基本性质入手，给出弱Ｄｒａｚｉｎ逆在常系数微分方程组、高阶微分方程及差分方程求解问题中的应用。同时，运用Ｄｒａｚｉｎ逆讨论了微分方程的稳定性条件。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

有限域上矩阵广义逆在线性空间上的反映

本文从线性空间与线性变换的关系上给出了有限域上矩阵各种类型广义逆存在的充分必要条件     

关于某些分块矩阵的逆矩阵的注记

针对次对角线方向,给出了某些分块矩阵的逆矩阵的存在条件及逆矩阵的表示形式.