带端点一阶导数和三阶导数的中矩形修正公式

利用代数精度的概念,构造出一种带端点一阶导数和三阶导数的中矩形修正公式,给出了公式的截断误差估计,并分析了复化公式的收敛阶。该修正公式具有5次代数精度,其复化公式比复化中矩形公式多计算两个端点的一阶导数和三阶导数各一次,收敛阶却比复化中矩形公式提高了4阶。数值算例验证了理论分析的正确性。     

C1阶协调矩形薄板单元的对比分析

提出了一种直接由协调单元边界位移插值单元位移的特殊插值法,用于构造对称协调和完备的12节点参数薄板矩形单元,分离单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,构造C1阶连续协调且完备的薄板单元,并构造出一种对称性更好的新型矩形协调薄板单元.该薄板单元具有完备性和真正的C1阶连续性,列式清晰,形函数表达更符合常规函数,对有限元程序不必作大的改动,只需修改挠度插值函数,即可进行常规的有限元分析,从而解决了薄板矩形单元的C1阶连续性问题.研究结果表明:矩形协调单元的计算结果比非协调单元的计算结果精确,收敛速度快,稳定性强.     

四边简支厚板的三维弹性分析

将三维矩形板的位移变量按双三角级数展开 ,导出位移形式的平衡方程 ,以 3个位移分量及其一阶导数为状态变量 ,建立状态方程 .考虑四边简支边界条件 ,得到了四边简支正交各向异性三维矩形板的精确解 .由给出的均布载荷下的不同厚跨比及不同长宽比的矩形板计算结果可知 ,与已有的理论解以及有限元计算结果非常吻合 ,且级数收敛速度很快     

非均匀Winkler-Pasternak弹性地基上正交各向异性矩形板自由振动的DTM分析

基于经典薄板理论和力的平衡关系,建立非均匀Winkler-Pasternak弹性地基上正交各向异性矩形板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化.采用微分变换法(DTM)将无量纲控制微分方程及其边界条件变换为等价的代数方程,得到含有无量纲固有频率的特征方程,数值研究4种不同边界正交各向异性矩形板自由振动前四阶无量纲固有频率特性.其数值结果退化为无地基正交各向异性矩形板、均匀Winkler弹性地基正交各向异性矩形板和均匀Winkler-Pasternak弹性地基正交各向异性矩形板情形,并与已有的精确解和级数解进行对比,表明DTM具有非常高的精度和很强的适用性.分析不同边界条件下地基变化参数和矩形板长宽比对正交各向异性矩形板自振频率的影响,并给出了Winkler-Pasternak弹性地基上对边固定对边简支正交各向异性矩形板的前四阶振型.     

计算二重积分的两个高效数值方法

利用有限元中8节点矩形元和Wilson元插值方法分别导出一个使用节点少而代数精确度高的积分公式.利用有限元方法的分析技巧,在较弱条件即在Sobolev空间模意义下证明了由所得积分公式导出的复化公式的收敛阶均为O(h4).其优点为在精细剖分下,比具有同样收敛阶的复化Simpson公式和复化Gauss公式都可节约25%的计算量.最后用一数值算例说明收敛阶为4是最优估计.     

钝体矩形断面绕流场机理与主分量分析

为研究钝体矩形断面的绕流场特征和气动特性,针对宽高比为4的矩形断面,基于雷诺时均N-S方程和SSTk-ω湍流模型开展了断面绕流场非定常CFD模拟,得到了与其它文献报道一致的断面阻力系数、涡脱St数、上下面压力平均值和脉动值分布、平均涡脱位置和再附长度.对表面脉动压力时程的主分量分析表明,第一主分量与压力脉动RMS分布一致,能反映表面不同位置的脉动压力强弱和整体分布特征.基于上下面第一阶主分量形状,可确定其分离剪切流中主漩涡的脱落位置.基于第一阶主分量系数,可获得矩形断面绕流的涡脱频率.矩形断面上下表面的主漩涡脱落主导了上下表面的压力脉动特征.     

线性Sobolev方程的扩展混合体积元方法

提出了线性Sobolev方程的扩展混合体积元格式.使用矩形元的最低次Raviart-Thomas混合有限元空间,证明了扩展混合体积元格式解的最优阶L^2模误差估计.     

一类带端点导数的中矩形修正公式

利用Euler-Maclaurin公式研究了数值积分中矩形法则,得到了一类带端点导数的中矩形修正公式,分析了公式的代数精度,并给出了公式的截断误差.由于2个端点导数项系数互为相反数且复化公式只含有整个区间端点处的导数,所以在不增加计算量的情况下,这类修正公式大幅提高了数值积分公式的收敛阶.     

一个著名的组合论问题的追溯证明

本文证明了文[1]介绍的一个著名的组合论问题的一个跟踪问题:确定一个函数f(n)使得每个f(n)×f(n)阶矩阵至少具有一个n×n阶的全为零的矩形块,或是至少具有一个n×n阶的全为1的矩形块。     

非线性抛物方程的一个新混合元格式的超收敛分析

构造了非线性抛物方程的一个新的混合有限元格式.借助于高精度分析和插值后处理技巧,得到了半离散格式下原始变量和通量任意阶矩形有限元空间的超逼近及整体超收敛结果.     

窄边双三次Hermite矩形元

给出了双三次Hermite矩形元的构造，并验证了双三次Hermite矩形元具有各向异性插值特征，利用各向异性单元分析方法得到了窄边双三次Hermite矩形元对四阶问题的误差估计，且给出了数值计算结果，结果表明，数值结果与理论分析吻合。     

介绍一种剪力墙结构分析的12—14节点的48—56自由度矩形元

提出了一种在水平方向采用３次多项式,在铅垂方向来用５次和６次多项式作插值函数的高阶矩形单元,这种单元具有１２和１４节点,４８和５６自由度,算例表明,该单元不但有很高的位移精度,而且具有很高的应力精度。     

二阶双曲方程各向异性Hermite型有限元分析

研究二阶双曲方程的各向异性矩形Hermite型有限元方法,利用积分恒等式技巧和新的估计方法,在解的光滑性更低且有限元的总体自由度比完全双二次矩形元还少1/4的情况下,得到了完全相同的超收敛性.最后,基于插值后处理技巧导出了相应的超收敛结果.     

基于曲边平面谱单元的弹性波传播分析

针对现有的谱单元多将单元几何边界考虑为直线或平面,对具有复杂曲线或曲面形状的结构几何离散近似误差较大,从而影响了弹性波传播分析精度的问题,推导了一种亚参数曲边平面谱单元,对单元几何形状采用二次插值,对位移场函数可采用高于二阶的任意阶插值,并讨论了一般高次曲边/曲面谱单元的推导方法. 以矩形平面结构中的波传播分析为例,对比了曲边谱单元、直边谱单元及常规有限元的数值模拟结果,验证了单元的有效性. 以具有曲线边界的圆环结构中的波传播分析为例,对比了采用曲边和直边谱单元数值模拟结果的差异. 结果表明,采用直边单元近似曲边结构,由于几何误差较大,弹性波传播分析结果误差较大;曲边单元能够获得更好的模拟精度.      

矩形断面巷道的稳定性判别

为了研究矩形断面巷道的稳定性,采用强度折减法,运用有限元软件ADINA,对不同断面特征的模型进行仿真模拟分析。结果表明:矩形围岩切向应力分布与圆形断面类似,但最大切向应力并不在开挖面,而在围岩某一深度处;同面积而不同高跨比的矩形断面的安全系数很接近,当侧压力系数不同时总会有一个最大高跨比安全系数,该高跨比值在1附近;不同面积而相同高跨比,安全系数随着面积的增加越来越小。据此方法可确定矩形断面最佳高跨比。     

矩形储液箱在流固耦合下的静强度及模态分析

以某矩形储液箱为研究对象,在ANSYS软件中建立了三维有限元模型,对其在静水压作用下的强度进行了计算。同时,模拟了流体对于箱体的作用,对矩形储液箱进行了在空载和流固耦合下的模态分析,提取了前5阶固有频率和振型,为矩形储液箱的设计提供了可靠的数值依据。     

双模量层合板弯曲振动问题的有限元分析

提出了一种适合于双模量复合材料层合板静动力分析的高阶理论有限元分析方法。采用四结点２８自由度的矩形板单元，建立了有限元方程，最后给出了算例。计算结果表明，其有限元解与解析解吻合很好。     

基于非协调矩形弯曲单元的薄板极限上限分析方法

为了研究板结构的极限承载能力问题,采用ACM非协调矩形弯曲单元对几种不同工况下的正方形板和长方形板进行了极限上限分析。据塑性极限分析的上限定理和Mises屈服条件,建立了基于ACM非协调矩形弯曲单元的刚塑性薄板极限上限分析的数学规划格式,并采用直接迭代算法进行了求解,得到了正方形板和长方形板的极限载荷,相应地绘制出了它们极限状态下的塑性耗散功分布云图。数值计算表明:得到的结果合理,采用非协调矩形弯曲薄板单元ACM进行板的极限上限分析具有格式简单、计算精度较好、计算效率较高、收敛速度较快等优点。     

二阶双曲方程的各向异性双二次Lagrange元逼近

在各向异性网格上分析了二阶双曲方程双二次Lagrange元解的收敛性,并利用新技巧和方法导出了超逼近性质。     

含钢率对方钢管混凝土框架延性影响的有限元分析

含钢率是影啊钢管混凝土框架结构延性的重要因素．为研究含钢率对方钢管混凝土框架结构延性的影响，建立了方钢管混凝土框架结构的非线性有限元分析模型，通过与方钢管混凝土框架结构在反复荷载作用下试验所得的滞回曲线进行对比，发现该模型的计算结果较为精确，可以应用于方钢管混凝土框架的结构分析中．利用此模型对在低周反复荷载作用下柱含钢率不同的方钢管混凝土框架结构进行了有限元分析，对比研究了其滞回曲线和位移延性系数，得出了随着柱合钢率的增加方钢管混凝土框架延性提高的结论．