具有非线性收获的捕食-食饵模型的建立及分析

本文建立并分析了具有非线性收获函数的捕食-食饵模型。首先,讨论了平衡点的存在性,分析结果表明系统始终存在1个灭绝平衡点,且存在2个边界平衡点和1个正平衡点共存的现象;其次,对不同类型平衡点的稳定性进行了分析,发现了系统会出现鞍结点分支、Hopf分支等复杂的动力学行为。数值模拟结果表明,随着收获强度的改变,捕食者的规模会趋于灭绝、常数或者周期性震荡。这就表明在实际中可通过调节收获强度这一措施来实现控制捕食者数目的目的。本文的理论研究结果可进一步丰富有关具有非线性收获的捕食-食饵模型的研究,为合理收获策略的制定提供理论依据。     

一类具有庇护效应的食饵-捕食收获模型

研究了一类具有庇护效应的食饵-捕食收获模型.讨论了系统平衡点的局部和全局稳定性,利用庞卡莱-班狄克逊环域定理分析了正平衡点处极限环的存在唯一性,通过Pontyagin最大值原理得到了两种群的最优收获策略.最终得到了庇护和收获效应对此系统持久性的影响,为生物资源的合理利用提供了一定实用价值.     

具有心理效应的随机扰动捕食-食饵模型

考虑了具有心理效应的随机扰动捕食-食饵模型。通过构造Lyapunov函数证明系统的全局正解的存在唯一性,并且给出了系统平均持续生存和灭绝的充分条件。最后,通过数值模拟来证实理论结果。     

具有收获和Beddington-DeAngelis功能反应的捕食-食饵模型

研究食饵具有阶段结构,捕食者具有收获和时滞的Beddington-DeAngelis功能反应的捕食-食饵模型.选取合适的收获率,通过分析相应平衡点处的特征方程,得到各平衡点局部渐近稳定的条件.以时滞τ为分支参数,运用Hopf分支理论,得到当τ经过临界值τ₀时系统出现Hopf分支.最后,用Matlab软件进行数值仿真,并验证结论的正确性.     

具有非线性扩散的捕食-食饵模型的整体分歧

 在Dirichlet边界条件下研究一类具有非线性扩散的捕食-食饵模型正解的存在性。首先利用极大值原理及上下解方法给出正解的先验估计。其次考察相关特征值问题,给出无界的分歧曲线,并以食饵生长率为分歧参数,证明了中性曲线附近存在发自半平凡解的局部分歧正解。最后将局部分歧延拓为整体分歧,从而得到正解存在的充分条件。     

捕食-食饵模型中的随机共振

由统一色噪声近似理论和随机共振的双态理论研究了耦合的乘性色噪声和加性白噪声驱动的捕食-食饵模型(The Predator-Prey Model)中的平均首通时间和随机共振现象,在噪声不同的关联时间和噪声间不同的耦合强度下求出了系统的平均首通时间T和信噪比SNR,讨论了系统的各种参数对信噪比的影响.     

具有收获率的Holling Ⅲ型捕食-食饵模型的平衡态

研究了齐次Neumann边界条件下具有收获率的Holling Ⅲ型捕食-食饵模型的平衡态问题.首先用最大值原理和Harnack不等式给出了正解的先验估计.其次在先验估计的基础上用能量方法得到了该模型非常数正解的不存在性.最后给出了该模型非常数正解存在的充分条件,并用度理论的知识给予证明.     

具有收获率的 Holling III 型捕食-食饵模型的平衡态

研究了齐次Neumann边界条件下具有收获率的 Holling III 型捕食-食饵模型的平衡态问题。首先用最大值原理和Harnack不等式给出了正解的先验估计;其次在先验估计的基础上用能量方法得到了该模型非常数正解的不存在性;最后给出了该模型非常数正解存在的充分条件,并用度理论的知识给予证明。     

一类食饵-捕食系统的收获模型分析

讨论了一类功能反应函数为√x的食饵一捕食系统的收获模型．运用微分方程定性理论分析证明，当系统具有常数收获率时，系统全局不稳定性，捕食者将灭绝．     

一类具有食饵选择的捕食-食饵模型的定性分析

研究一类具有食饵选择的两物种间的捕食-食饵模型正平衡态解的存在性。利用上下解方法,给出系统非负平衡解的先验估计。以食饵的增长率r为分歧参数,利用局部分歧定理给出正常数解处分歧解的具体形式,并通过全局分歧理论将局部分支延拓到无穷。     

一类具有收获率的食饵-捕食系统的定性分析

对一类两种群均有收获率的具HollingⅢ类功能反应的食饵-捕食系统作了定性分析。应用常微分方程定性,稳定性及分支理论,得到此类生物捕食系统的平衡点的性态和极限环的存在、不存在的条件。对更具一般性的一类具有非常数收获率的食饵-捕食系统作了较为全面的定性分析,补充和完善了前人的结果。     

具有收获率的Kolmogorov捕食-被捕食模型

研究了具有收获率的Kolmogorov捕食-被捕食模型,讨论了该模型正平衡点的性态,验证了解的有界性,得到了模型惟一正平衡点是全局渐近稳定的.     

具避难所的次线性型食饵-捕食收获模型

讨论了一类具避难所的次线性型食饵-捕食收获模型.应用Hurwize判据和Dulac判据分析了系统平衡点的局部和全局性态,通过Pioncare-Bendixson环域定理证明了极限环的存在唯一性,利用Pontyagin最大值原理得到了两种群的最优收获策略.最终发现避难所对此系统具有稳定化作用,且最优收获策略对生物资源的可持续利用具有一定实用价值.     

一类食饵-捕食系统收获模型的脉冲控制

研究了一类功能反应函数为x且捕食者具有常数收获率的食饵-捕食生物模型的稳定性问题.利用脉冲微分方程的比较原理,对该模型进行脉冲控制,得到了当常数收获率充分小时非负平衡点渐近稳定的充分条件.采用数值举例方法说明了该方法的有效性,并给出了生态解释.     

具有庇护所的R型捕食-食饵系统的最优收获

目的研究了一类具有庇护所的Rosenzweig型捕食-食饵系统收获模型。方法应用Hur-witz判据、极限环理论、Pontryagin最大值原理等进行研究。结果分别得到了随捕获努力量变化时系统的状态、庇护所效应具有稳定化作用和两种群的最优收获策略。结论在此系统中,庇护所效应具有稳定化作用,最优收获策略为生物资源的有效开发提供了理论依据。     

具有避难所的捕食-食饵模型的全局分歧

研究了一类具有避难所的两物种间的捕食-食饵模型,其功能反应函数为HollingⅢ型。 主要利用分歧理论,结合极值原理,得到系统非常数正解的存在性。在一维情况下,对于非常数正解的全局分歧结构给出了细节的描述。     

具有阶段结构的捕食-食饵模型的定性分析

研究了一类捕食者具有阶段结构的捕食-食饵模型.运用抛物型方程组的比较原理得到了整体解的存在性和半平凡解的全局稳定性.针对稳态问题,给出正解的先验估计及非常数正解的不存在性,同时利用分歧理论研究了一维空间下在3个常数平衡态处的局部分歧、局部分歧解的近似结构以及非常数正解的存在性.     

食饵种群具有常数投放率的捕食-食饵模型的研究

考虑到食饵种群具有常数投放率的捕食-食饵模型ds/dt=[bx(x-l1)(k1-x)□(x+n1)]-βxy+ho,dr/dt=-cy+exy.讨论了该模型极限环的不存在性、存在性及Hopf分支问题.     

具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的正解

研究了一类具有空间异质和合作捕食的捕食-食饵模型的平衡态问题。首先利用Riesz-Schauder理论,得到了平凡解和半平凡解的局部渐近稳定性;其次利用比较原理,证明了平凡解和半平凡解的全局渐近稳定性;最后利用不动点指数理论,建立了正解存在的充分条件。