散度型拟线性抛物组弱解的存在唯一性

应用上、下解与单调迭代技巧相结合的方法证明散度型拟线性抛物组(包括p-Laplace发展方程组)弱解的存在唯一性。     

一类具线性扩散作用的退化抛物方程解的存在性

研究一类具线性扩散作用的退化抛物方程解的存在性问题.在初边值满足一定条件时,利用时间离散化并构造极小元泛函的方法,结合庞开来不等式和杨不等式,获得离散问题的存在性.其次,通过构造此退化抛物方程的逼近解,获得逼近解的一致性估计,进而保证收敛性结果,最后证得弱解的存在性.     

变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性

主要研究变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。首先建立与原方程等价的拟抛物方程的Dirichlet问题,然后利用粘性法构造其逼近方程,并通过上下解方法证明拟抛物方程粘性解的存在性,最后利用能量方法得到拟抛物方程的粘性解是其弱解,证明了变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。     

非线性退缩抛物型方程组的上,下解方法

应用上、下解方法证明非线性退缩抛物型方程组初边值问题弱解的存在唯一性。     

拟线性抛物型方程边值问题差分方程解的存在与惟一

数值求解拟线性抛物型偏微分方程边值问题通常可归结为解非线性方程组,非线性方程组解的存在与惟一性是解方程组的前提．为此,用差分方法建立了数值求解一类拟线性抛物型方程边值问题的非线性方程,根据同胚理论得到了该方程组解存在与惟一的结果,并通过具体例子给予了说明．     

抛物双曲方程组带Neumann型边界条件的初边值问题

在不同的条件下,研究了一类抛物双曲弱耦合方程组的带Neumann型边界条件的初边值问题,及其整体弱解的存在性和有限时间内解的Blow-up。     

一类四阶非线性抛物方程弱解的存在性

研究了一类四阶非线性抛物方程的初值问题. 通过对时间的离散化构造并证明了逼近解的存在性,然后利用逼近解的一致估计结合紧致性原理证明了问题弱解的整体存在性.     

一类非散度型退化抛物方程广义解的存在性

讨论一类非散度型退化抛物方程的初边值问题. 利用抛物正则化方法, 证明了该问题广义解的存在性. 对初边值和方程做了两重正则化, 并分别进行了一系列的估计. 利用分析方法, 证明了所得逼近解序列的弱收敛性, 进而证明了其弱解的存在性.     

退化拟抛物方程弱解的存在性

考虑一类退化拟抛物方程的初边值问题.在一些初值的假定下,基于时间离散化方法构造逼近解.通过对逼近解的一致性估计,证明了弱解的存在性.     

一类拟线性抛物型系统爆破界估计的新结果

首先得到一类拟线性椭圆型方程组正解的先验界估计和衰减性质,从而推出该方程组的径向非增正对称解的不存在性结果.利用此结果建立了一类拟线性抛物型方程组的爆破界的估计,推广了半线性抛物型方程组的结果.     

半线性系统的最优化问题和弱近似解

研究在Dirichlet边界条件下抛物型方程的最优化问题及其弱近似解。首先给出近似解定义,利用罚函数法和Sobolev空间、变分法、偏微分方程、泛函分析等理论得出最优正则化问题解的存在性,并且以变分不等式的形式给出最优化成立的必要条件,最后构造出一个极小化序列,证明它是一弱极小化序列．从而得到弱近似解。     

一类奇异抛物方程最大弱解的存在性

研究了具有奇性的一类抛物方程的初边值问题.在较弱条件下,通过抛物正则化方法证明了此问题存在一个弱解,而且证明了这个弱解还是最大弱解.     

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。     

时标上一类最优控制问题的存在性

本文引进了时标上线性回归型微分方程的弱解并证明其弱解的存在唯一性，建立了时标上的Fatou引理，在此基础上，我们证明了受控系统为线性回归型微分方程的Lagrange最优控制问题解的存在性。     

具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

关于某类非线性发展方程的弱解

本文讨论如下非线性发展方程的初值问题 u_1 (f(u)) u-u_(xx)-u_(xxt)=0 (x,t)∈Ω×[0,T] u(x,0)=u_0(x) x∈Ω给出在某类Sobolev空间弱解的定义,利用Galerkin方法证明了该问题弱解的存在性,并用能量技巧证明了问题解的唯一性.     

一类各向异性非牛顿微极流体方程组弱解的存在性 #br#

在三维光滑有界区域Ω中, 考虑一类各向异性非牛顿微极流体方程组的第一初边值问题. 首先用Galerkin方法构造该问题的逼近解, 然后用能量估计方法得到其逼近解的一致性先验估计, 最后用致密性方法和单调性方法证明该类问题弱解的存在性.     

一类双重退化抛物方程初边值问题局部解的存在性

主要研究了一类非线性双重退化抛物方程初边值问题。由于方程的退化性,文中首先运用正则化的方法将其正则化,然后基于文中对近似解的若干估计得到该问题局部解存在性的结论。该结论将相关文献的主要结果推广到了更一般的情形。