非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

Davey-Stewartson I 方程的精确行波解

给出一个辅助常微分方程的多个精确解,并利用这些解得到Davey-Stewartson I 方程的新的精确行波解.这种方法还可用于求解大量非线性方程.     

Generalized shallow water wave方程的精确行波解

借助Maple软件、吴方法及改进的齐次平衡法．研究了Generalized shallow water wave方程，得到新的孤波解和周期解．这种方法也适合研究其它的非线性演化方程。     

用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程, 找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。     

Camassa-Holm方程的精确行波解及其凹凸尖峰与光滑孤立子解

在引入凹凸尖峰孤立子和光滑孤立子解的概念后,研究了一类完全可积的新型浅水波方程Camassa Holm方程的行波孤立子解.通过引入一个可以构造微分方程解的定理,构造出了Camassa Holm方程的行波解中具有尖峰性质的凹凸尖峰孤立子和光滑孤立子性质的解.     

Drinfeld-Sokolov方程的行波解分支

用动力系统分支理论研究了Drinfeld-Sokolov方程,证明了该方程存在扭子波,反扭子波,孤立波和无穷多光滑周期波解,获得了在不同参数条件下上述解存在的充分条件,并给出了上述解的精确表达式.     

复Ginzburg-Landau方程的新行波解

利用一种扩展的间接变换法获得了描述非线性耦合系统振幅演变的Ginzburg-Landau方程的多组行波解,包括亮孤子解、暗孤子解、新的精确孤波解和周期解.这些解所描述的波在传播过程中具有保持形状不变和绝热的特性.     

对非线性热传导方程行波解的推广

将非线性热传导方程的行波解推广到了耦合的热传导方程组和广义热传导方程的行波解,其方法主要是利用Riccati方程和Mathematica工具．从而将非线性热传导方程的行波解大大推进了一步．广义热传导方程中的r只要是不等于零就行．同时也推广了行波解的种类,即a≠0时的情形．因此这个结果更具有一般性。     

推广的BBM方程行波解

目的研究了推广的BBM方程的动力学行为和行波解。方法用动力系统的分支理论给出了行波系统在参数空间的所有可能相轨图。结果结果得到了方程的行波解存在的条件和一些特殊条件下的显式解。结论显然本文的方法在分析非线性波方程中有很好的效果,因此也可应用到其他非线性波方程中。     

求BBM方程精确行波解的新方法

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.     

受迫广义二维Kdv-Burgers方程周期行波解的存在唯一性

讨论了二维广义受迫Kdv-Burgers方程周的期行波解，得到了解的存在唯一性定理。     

广义坏Boussinesq方程的新精确孤波解和余弦周期波解

利用假设待定法求出了广义坏Boussinesq方程的具双曲正割函数分式形式且渐近值不为0的4个新精确孤波解和6个余弦周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速的改变对上述钟状孤波解和余弦周期波波形变化的影响.     

非线性波动方程新的精确解

用形式变量分离方法并结合齐次平衡思想得到一类广泛的非线性波动方程utt -a1uxx a2 ut a3 u a4 u3 =0的若干孤波解 ,给出了一些新的精确解析解 .     

Boussinesq方程新的显式行波解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合M ap le环境中的Epsilon软件包,求解Boussinesq方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、有理函数解、Jacob i椭圆函数周期解和W e ierstrass椭圆函数周期解.与文献[8,15]相比,本文的方法更为简便、易行.将该方法应用于其它非线性波方程(组)中,可获得更多的显式行波解.     

Fitzhugh-Nagumo方程的孤立波解

结合齐次平衡法原理并利用1/G展开法,研究了Fitzhugh-Nagumo方程的孤立波解,从而丰富了该方程的孤立波解。     

（2＋1）维Gardner（2DG）方程行波解的定性分析

应用平面动力系统方法研究（2＋1）维Gardner（2DG）方程的精确行波解．通过讨论在不同参数区域中的相图获得了各种光滑解存在的充分条件,并在给定的参数条件下获得了其孤立波解和周期波解的参数表达式．     

数学物理中一类波动方程新的显示精确行波解

借助于Mathematica,利用改进的Sin-coaine方法和吴方法,获得了一类波动方程许多新的显示行波解,其中包括新的孤波解.做为方程的特例应用此方法也得到了对应的解,此方法可部分由计算机完成.     

广义Hirota方程的行波解

利用基本的变量变换法,对广义Hirota方程相应的行波方程作变换,通过对行波方程系数的讨论和求解,得到广义Hirota方程的所有可能的行波解.     

Equal Width波方程的精确行波解与波的动态模拟

继Abdulkadir Dogan用Galar方法求解Equal Width波方程得到一些数值解之后,我们利用动力系统分支理论再次求解了这个方程.确定了存在光滑的孤立波和周期波解的参数条件.给出了一些精确的解析行波解.同时,给出了这些行波解的动态模拟图.     

Equal Width波方程的几种新解

应用齐次平衡法再次研究了Equal Width波方程的精确解,在不同的参数下,我求得了几种与文献[1]形式不相同的新解.在这些新解中,有一种孤波解的表达式,比文献[1]中的孤波解的那种表达式更具一般性.