广义循环平稳随机过程的定义及其性质

循环平稳信号作为一种特殊的非平稳信号，有着广泛的应用前景。首先给出了广义循环平稳随机过程的定义，在此基础上证明了广义循环平稳随机过程的和、差、均方极限、均方导数仍为广义循环平稳随机过程；其次讨论了广义循环平稳过程的均值和自相关函数的周期遍历性，这一性质在处理实际问题时非常有用。     

二进平稳随机过程及其性质

本文引入二进平稳随机过程的一些性质,包括二进连续和导数的概念。介绍在均方意义下自相关函数的一些性质。最后,介绍二进平稳随机过程的 Walsh 谱表示法,且利用二进导数的概念研究 Walsh 谱的一些基本性质。证明了谱密度函数的期望值是非负的。     

四重马氏平稳过程的非线性预测问题

假设{X（t），t∈R^1}是由广义Wiener随机积分所定义的四重马氏平稳过程．如果该随机过程{X（t），t∈R^1}被一有界Borel可测函数f（＊）变换，则得到新的随机过程，记为Y（t）=f（X（t））．作者在本文中，首先粗略地研讨了四重马氏平稳过程{X（t），t∈R^1}及其均方导数的一些概率性质．其次，对于一些构造较简单的Borel可测函数f（＊），较详细地探讨了随机过程{Y（t）=f（X（t））}的非线性均方预测问题．     

集值随机过程的均方导数

为了研究集值随机过程的微积分理论，利用有界闭凸集合弱收敛的性质和集合“开”的概念，给出了有界闭凸集值随机过程的均方导数的定义，建立了均方导数的若干性质，并讨论了集值随机过程均方可导与均方连续的关系。     

关于非平稳过程处理的几个注解

研究了非平稳的含义、非平稳随机过程的等效和幂律过程处理等几个问题．首先，阐述了非平稳存在两种理解，一种是针对确定性过程，另一种针对随机过程，二分别适用于信号处理和随机动力学计算两种情形．其次，证明任何一个非平稳过程都可以用可数个调制非平稳过程来模拟或等效．然后，指出幂律过程为平稳过程，而非献中所声明的非平稳过程．最后，论述了通过理想滤波器概念可以将幂律过程转变为各态历经过程．     

基于平稳α-混合左删失数据众数核估计的渐近正态性

文章研究了基于平稳α-混合左删失数据下密度函数一阶、二阶导数的核估计及众数核估计,在一定的条件下获得了导数核估计量的强一致收敛性、收敛速度及众数核估计量的渐近正态性;同时给出了众数估计的置信区间,最后,通过数据模拟显示了主要结论的合理性.     

宽平稳过程的小波谱展式

宽平稳过程是随机过程中一个重要的二阶矩过程，其相关函数可利用谱表现出来，本文通过利用小波函数表示相关函数，产生小波普及小波谱密度，进而提出了宽平稳过程及实值宽平稳过程的小波谱展式。     

利用新增知识解决不等式与最值问题的探讨

高三复习过程中对不等式的证明更具有灵活性，而利用新增知识：导数，向量，线性规划，概率等为工具，探讨解决不等式的问题。     

具相关偏导随机过程小波变换的相关性

通过得到具相关偏导数的随机过程在小波变换下的相关函数，分析了其相关性。     

函数的切导数及其性质

依据集值映射的切导数概念，给出了实值函数的切导数，切上导数和切下导数的定义，并讨论其性质，最后给出了在优化理论中实用的广义费马定理。     

随机应力过程应力峰概率密度函数分析

利用平稳随机过程峰值的概率分析,给出了计算应力峰概率密度函数的公式.通过研究随机过程峰值分布的规律,提出了由随机过程的功率谱密度函数来分析随机过程峰值概率密度函数的新方法.根据S.O.Rice对随机过程峰的一维概率分布的研究方法,扩展到对随机过程峰的联合概率密度的分析.文中分析了一个特殊的例子--零均值的平稳高斯随机应力过程,得到了很好的结果,为进一步进行疲劳损伤及寿命研究打下了基础.     

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

状态由随机微分方程确定的平稳问题

奇异型随机控制模型为今后随机控制领域一个十分重要的研究对象。本文研究了一类平稳的奇异型随机控制问题，将原模型的状态结构由Ｗｉｅｎｅｒ过程推广到随机微分方程的解过程，此外在费用结构上也进行了较大的推广，其最佳控制被具体刻划出。     

宽带噪声激励下含分数阶导数的Duffing-van del Pol振子的稳态响应

应用广义谐波平衡技术,将分数阶导数表示的回复力分解为幅值依赖的等效拟线性阻尼力和拟线性回复力.然后,应用基于广义谐和函数的随机平均法得到关于系统幅值的平均伊藤随机微分方程,系统幅值的稳态概率密度通过求解与之相应的平稳FPK方程得到.最后,用原方程的Monte Carlo模拟结果验证了近似解析解的正确性.     

与随机微分方程联系的两个优化模型

研究了奇异型随机控制中的折扣费用模型 ,将其状态结构由Wiener过程推广到一类随机微分方程的解过程 ,并指出平稳模型亦可作类似推广     

关于非频带有限随机信号的采样级数的逼近

香农采样定理可以恢复确定性频带有限信号.而真实信号经常是非频带有限的,这类信号可以被看作边带趋于无穷的频带有限信号.除了确定性型号,平稳的随机信号在许多领域发挥了重要作用.为了解决非频带有限的平稳过程的采样问题,借助香农采样定理,获得当功率在频域衰减时该类信号的采样级数,并求得该级数分别满足均方收敛和以概率1收敛的条件.     

样本来自AR（1）型平稳过程的控制图

本文利用平稳随机过程的理论,建立了观察值服从一阶平稳自回归模型的控制图,并且将它与样本来自独立同分布随机序列的控制图进行了比较,指出后者是前者的特例。     

非高斯平稳相关载荷过程的线性组合

采用Winterstein的以矩为基础的上通率估计法，确定组合载荷的上通率及极值。利用Terada的矩估计法，确定组合载荷的统计矩。通过对具有不同概率密度函数的载荷过程的组合，分析了非高斯性和相关性对组合载荷特征值及载荷组合系数的影响。结果表明，当用平稳随机过程模拟载荷过程时，忽略非高斯性及相关性会导致组合载荷特征值的低估。     

高维线性随机系统小波变换的平稳性

分析了一类高维线性随机系统的小波特征 ,得到解过程小波变换的平稳性条件