R~m与I~n及S(m)与I~n之间的拓扑分划

设x和Y都是拓扑空间,如果存在X到Y中的一族拓扑嵌入,使相应的象构成Y的互不相交的覆盖,则称X拓扑分划Y,记作X《Y。有关符号及拓扑分划的研究进展     

定面积的紧凸体的超空间的拓扑结构

主要研究了具有某种几何性质的紧凸体的超空间的拓扑结构.实际上证明了:欧氏平面R~2上面积为正数v_0的紧凸体全体,赋予Hausdorff度量拓扑所构成的超空间,是一个Q-流形其中Q表示赋予乘积拓扑的Hilbert方体[-1,1]~ω.     

(L,Q,τ,σ)上的Urysohn度量化定理

邓自克和陈学友在一个具有逆序对合对应的完全分配的完备格上分别建立了德摩根拓扑代数(L，Q，T)和德摩根双拓扑代数(L，Q，τ，σ)．它们是一般拓扑代数的推广，本文在德摩根双拓扑代数(L，Q，τ，σ)上建立了Urysohn度量化定理，它既是德摩根拓扑代数上Urysohn度量化定理的推广，又包含Kelly中经典双拓扑空间中Urysohn度量化定理作为特例．     

函数空间的拓扑结构

函数空间的拓扑结构研究主要考虑下面的问题:假设有一族函数构成的集合,其上赋予了某种自然的拓扑,因此构成了拓扑空间,研究这个空间的拓扑性质,进而探讨这个空间是否同胚于一个经典的空间.本文总结了这个问题的一些经典结果和最新结果.例如,同胚于e2的拓扑空间,Hilbert方体Q-流形和e2-流形的拓扑特征,非拓扑完备的无限维...     

拓扑空间上的一个群拓扑收敛性问题

应用拓扑空间中拓扑群的连续映射方法,讨论了一个群拓扑收敛性问题.证明了在拓扑空间的一族群拓扑中能找到一个群拓扑,使空间中的网依此群拓扑收敛到一点.     

关于弱拓撲

我们知道,如果E是一局部凸的綫性拓扑空间,则E的弱拓扑也是一局部凸拓扑.然而局部凸拓扑却并不一定是弱拓扑,也就是说存在那样的局部凸的綫性拓扑空间,它不是任何局部凸线性拓扑空间的弱拓扑空间.因此自然要问什么样的局部凸拓扑才是弱拓扑呢?本文主要就是要讨论这种弱拓扑的特征性质. 本文§2,主要是给出了Mackey定理的一个新的叙述形式. 在本文的写作过程中,江泽坚教授和黄炎明同志提出了许多宝贵的意见,作者谨向他们表示衷心的感谢。§1.綫性拓扑空间中的有界集     

Dulac问题

令X~2表一切二次向量场之空间,取Tarski拓扑,使与R~(12)恒同。本文证明下面结果:存在一个分划X~2=εUJ,具如下性质: 1) 每一x∈J仅有有限个极限环; 2) ∈被含于R~(12)中六维子空间的一张六次代数曲面之中。此结果改进了Sotomayer及Paterlini的工作,并且为实域内解决二次系的Dulac问题提供了分类准备。     

Q（Qr）空间及其性质

在qw*闭拓扑的基础上提出了Q(Qr)空间概念,给出了一重要结论:连续线性算子u将局部凸分离空间X的包囿桶映为局部凸分离空间Y中的包囿集,则共轭算子u'保持qw*闭集,进而若X是Q空间,则Y也是Q空间.     

宇宙几何的拓扑模型假说

利用拓扑学的结果提出了宇宙在空间上的一个拓扑模型假说,即宇宙在空间上拓扑同胚于 S~3——三维球面粘合一对对径点得到的商空间,这一模型与其它宇宙学模型综合后似乎能说明更多的宇宙学问题;如奇点问题,宇宙不断创生问题等,因而可能更本质地把握宇宙的空间几何特性.     

Lawson-Mislove问题的一个必要条件

借助于Dcpo上的Scott拓扑,引进Scott吸收Dcpo的概念,并证明了函数空间上Scott拓扑与Isbell拓扑一致的必要条件是该函数空间的值域Dcpo是Scott吸收的.结果表明,Scott吸收性是Lawson-Mislove问题的一个必要性刻画.     

关于拓扑测度的几个问题(Ⅰ)

W.W.Bledsoe和A.P.Morse的文章提出拓扑测度的概念,把尺度空间上的测度推广到一般拓扑空间上,得到一些成果。但该文关于点集的可测性问题的几个定理存在着错误。本文的第(Ⅰ)部分指出并改正它的这些错误,第(Ⅱ)部分研究它所定义的几种拓扑空间之间的包含关系。这里是本文的第(Ⅰ)部分,第(Ⅱ)部分有待进一步整理。     

点集拓扑及有关问题的研究

本文包括了作者近些年所发表的一些主要成果的简要情况,其中也包括少量尚未发表的新结果。文中主要有下述几个方面的内容:§1.拓扑分划问题,解决了美国数学家     

动力系统(Q_p,M_a)的拓扑熵

在每个紧致连续系统上可以定义一个称之为拓扑熵的非负拓扑共轭不变量,可以度量该系统在相空间上引起的运动的"混乱程度".拓扑熵的概念,最初由R.L.Adler,A.G.Konhelm和M.H.McA ndrow引进,随后R.Bowen又在可度量化的拓扑空间上给出了不依赖于紧致性的拓扑熵定义.但是,在紧空间上可以证明拓扑熵的开覆盖定义和Bowen定义是等价的.本文总述了拓扑空间(Qp,|·|p)及其子空间的动力学性质结论和部分几何性质,并对部分空间计算出其拓扑熵,给出具有零拓扑或正拓扑的条件.计算过程中运用到Bowen定义和结论.     

Teichmüller空间的拓扑结构

研究了有限维Teichmüller空间上的拓扑结构,证明了有限维Teichmüller空间中一些拓扑结构的相互拓扑等价性.证明了可以利用黎曼曲面的长度谱定义无穷维Teichmüller空间上的一个度量.     

Banach空间可分性及可分商问题

可分商问题:是否每一个无限维的Banach空间都有一个无限维的、可分的商空间?这是一个至今都没有完全解决的问题.结合对该问题已有的等价转换条件,在系统研究了Banach空间在范数拓扑,w*拓扑和w拓扑中的可分性质以及讨论了它们之间的相互关系的基础上,先后得到在一般的Banach空间和经典Banach空间中可分商问题得以肯定回答的充分条件.研究结果一方面充实了Banach空间在3种常用拓扑关于可分的理论内容,另一方面也为可分商问题的进一步解决提供了丰富的理论基础.     

函数空间［X→L］上若干拓扑之间的关系

作者讨论在函数空间上Isbell拓扑和Scott拓扑何时一致的问题,给出了以下主要定理:设L 是带有性质m的含最小元的连续domain,则函数空间[X→ L]上Scott拓扑与Isbell拓扑对于所有核紧空间X一致当且仅当连续domain L是有界完备domain.     

导算子保并的定理和不保并的反例

研究了L fuzzy拓扑空间中T-1分离性与导算子保并性的关系 ,证明了在菱形格上的拓扑空间中T-1分离性是导算子保并的充分条件 ,同时给出了在一类六元格上的拓扑空间中T-1分离性不能保证导算子保并性的反例 .这个结果回答了导算子在一般T-1的L fuzzy拓扑空间中是否保并这一公开问题 .     

不分明线性序网空间

本文引入了不分明线性序网空间和不分明线性序基空间.这两个概念是不分明Q—G_1拓扑空间的推广.本文讨论了它们的基本性质.     

分形上的拓扑及其性质

鉴于实数集R中的一个s-紧集E在欧氏拓扑下往往是不连通的,利用E本身的欧氏拓扑结构和s-维Hausdorff测度分别给出了E上的使其成为连通紧拓扑空间的2种拓扑的定义,并讨论了2种拓扑的关系及其性质,同时研究了紧拓扑空间上实函数的连续性,为下一步建立分形上函数的微积分理论打下基础.     

同底L-fuzzy拓扑空间范畴及其积运算

引入同底L-fuzzy拓扑空间范畴,证明了一族L-fuzzy拓扑空间的"乘积空间"正是其在上述范畴中的乘积.引入一族L-fuzzy拓扑空间的"上积空间",证明了一族L-fuzzy拓扑空间的"上积空间"正是其在上述范畴中的上积.