整数集的一个分拆

对给定的整数α，b，任取n∈Z整数集Z是否存在分拆A1，A2，A3，使得n,n α，n b中的任意两个都不同在一个集合Ai(i=1,2,3)中？本文给出了分拆A1，A2，A3存在的一个充要条件。     

集染色顶点和集染色边的Folkman数

对于给定的简单图G和正整数a1,a2,…,ak,G→(a1,a2,…,ak)vr(G→(a1,a2,…,ak)er)是指,对于V(G)(E(G))的任意k-染色,其中每个顶点(边)被用{1,…,k}的一个r-子集来染色,存在i∈{1,…,k}和一个阶为ai的完全子图,其中每个顶点(边)被一个包含颜色i的r-子集染色.本文在整数t>max{a1,a2,…,ak}的条件下,定义并研究下述集染色顶点(边)Folkman数:F(r)v(a1,a2,…,ak;t)=min{|V(G)|:G→(a1,a2,…,ak)vr且KtG}(类似地,F(r)e(a1,a2,…,ak;t)=min{|V(G)|:G→(a1,a2,…,ak)er且KtG}).     

集染色顶点和集染色边的Folkman数

对于给定的简单图G和正整数a1,a2,…,ak,G→(a1,a2,…,ak);(G→(a1,a2,…,ak);)是指,对于V(G)(E(G))的任意k-染色,其中每个顶点(边)被用{1,…,k}的一个r-子集来染色,存在i∈{1,…,k}和一个阶为ai的完全子图,其中每个顶点(边)被一个包含颜色i的r-子集染色.本文在整数t＞max{a1,a2,…,ak}的条件下,定义并研究下述集染色顶点(边)Folkman数:F(r)v(a1,a2,…,ak;t)=min{[V(G) |:G→(a1,a 2,…,ak)vr且Kt(笙)G}(类似地,Fe(r)(a1,a2,…,ak;t)=min{| V(G)|:G→(a1,a2,…,ak):且Kt(笙)G}).     

一个广义Ramsey数r(C5,K7)

该文证明了25≤r(C5，K7)≤26。     

Ramsey数和无三角的Cayley图

记Zn={0,1,…,n}为模n的整数加群,Z*n=Zn\{0}.对一个Z*n逆元封闭的子集A,定义Cayley图Gn(A)为:其点集为Zn,而{x,y}是一条边当且仅当|x-y|∈A.计算了这些Cayley图的独立数至n≤258,改进了Ramsey数r(3,q)的的下界,27≤q≤38.     

Ramsey数 r(3,q)中的新下界

我们利用计算机来构造既没有三角形又没有q个顶点的独立集的循环图。当q=14、15、16,17时,由我们构造的循环图得到Ramsey数的四个新下界: r(3,14)≥64; r(3,15)≥73; r(3,16)≥79; r(3,17)≥88。     

无原子可测集的一个注记

针对测度在无原子可测集上的取值问题,提出两个新命题进行讨论。利用下定向的随机变量集合的下确界性质,通过对可测集的剖分,结合可测集与测度的性质,凭借反证法证明了测度为正数a的无原子可测集中必存在某个可测子集,使其测度落在区间[a/3,2a/3]内;在此基础上用数学归纳法证明了无原子可测集中必有一个单调不增的子集列,使得对无论多小的正实数区间,子集列中总存在某个集,其测度落在区间内;证明了测度不小于某正实数λ的无原子可测集中必存在某可测子集,使其测度落在区间[λ/3,2λ/3]内;进一步给出经典定理的新证明:若0ba,则测度为a的无原子可测集中必存在某可测子集,使其测度恰好为b;最后简要分析了文献中对定理的不同证明。     

一个实用的检验Kn(3,p)的算法

设Ｋｎ是ｎ个顶点的完全图，若对Ｋｎ的每条边着以红色或蓝色，并且图中既不包含红色团Ｋ３也不包含蓝色团Ｋｐ，这样就得到一个二色边图Ｋｎ，同时将这种染色所得的图记为Ｋｎ（３，ｐ），把使Ｋｎ（３，ｐ）成立的最大值记为Ｒ（３，ｐ），Ｒ（３，ｐ）＝ｒ（３，ｐ）－１，ｒ（３，ｐ）是Ｒａｍｓｅｙ数，本给出一个实用的算法，可以对给定连通图检验Ｋｎ（３，ｐ）是否成立 。     

关于Borel集和Lebesgue可测集的一个注记

Lebesgue可测集和Borel集是Lebesgue积分理论中两类极其重要的集族,这两类集合从集合势的角度来看,Lebesgue可测集类要比Borel可测集大,Borel集的势等于连续势c,而Lebesgue可测集的势为2c。     

关于有限数列的一个注记

对一个猜测进行了讨论,即设x1,x2,…,xn∈Z,x1,x2,…,xn中有t项正的,s项负的,并且｜x1｜ ｜x2｜ … ｜xn｜≤st t s-1,则存在I {1,2,…,n},使∑i∈Ixi=0,此猜测利用抽屉原理及相关理论对其进行证明,它的解决得到Rado定理的一个充分条件.文中还把此问题进行了推广,得到一些相关的结果.     

广义Ramsey数p(n,k)的若干性质

设n ,k≥ 3为自然数 ,p(n ,k)是最小的正整数p ,使得对任何阶图G ,或者G有n点导出子图至少有n - 1条边 ,或者G有k点独立集 ,则本文证明 :( 1 )p(n ,k) ≥max{p(n ,k-1 ) ,p(n- 1 ,k) },( 2 )当n<3k - 4时有p(n ,k) ≥ 2k- 2 + [n/3],这里 [·]是最大取整函数 .     

(3,11,45)-Ramsey图的递阶构造

给出了10-正则循环(3,11,45)-Ramsey图的一个递阶生成构造.该正则循环图的弦长序列是:1,3,5,12,19.同时证明了拉姆赛数R(4,5) 46.进一步,我们发现了一个有趣的结果,作为(3,11,45)-Ramsey图的一个子图(3,10,38)-Ramsey图,改变(3,10,38)-Ramsey图的4条Ramsey临界边,该图将变为另一个10正则的循环(3,10,38)-Ramsey图.该正则循环图的弦长序列也是:1,3,5,12,19.     

经典Ramsey数R(4,20)、R(4,21)和R(4,22)的下界

本文构造了３个新的素数阶循环图,从而得到了３个Ｒａｍｓｅｙ数的下界：Ｒ（４,２０）≥２１２,Ｒ（４,２１）≥２４０,Ｒ（４,２２）≥２５８．     

模的不动点集与置换模

令FG为有限群的群代数。本文利用模的不动点集引入了Green代数A(FG)到有理数域Q的一类线性函数δ_c,证明了当C跑遍G的循环子群时δ_c构成A(FG)的由Ic↑~G生成的子代数的对偶空间的一个基底,并且讨论了在δ_c之下p—置换模的性态。     

p—截集和模糊商模

引入利用ｐ—截集的模糊模ηＭ的模糊子模Ｎ＝ηＭ，和Ｑ＝ηＭ＇，而且构造了相应的模糊商模，这类模糊商模的模糊赋值分布由定理２．１得出．进一步，本文得到有关模糊商模和保序模糊映射的一些基础性质．特别，定理２．３是许多代数结构的第一同构定理的类似物．     

关于Ramsey数下界的一个证明思路

已知图K3的4色Ramsey数的上下界是51≤r4（3）≤62,利用“无和集”划分,提出改进其下界的一个证明思路。     

一个关于三角形和K_2+T_n的Ramsey goodness结论(英文)

研究三角形和K2＋Tn的Ramseygoodness性质．在已证明的r（K3,K2＋T4）=11基础上利用数学归纳法得出：当n≥4时,有r（K3,K2＋Tn）=2n＋3．从一个图G中删除两个点,由剩余的点导出的子图记为G’,李雨生先生得出一个关于r（G,H）的结论．作为它的推论,给出了对于“书”（Bm）和K3＋L的Ramsey数的一个上界．     

无界凸集性质的一个注记

对文献「１」中有关无界凸性的三个性质给出了新的证明。     

r(Km,n)的一个构造型下界

图G的Ramsey数r(G)是指最小的自然数N,满足当n≥N,对完全图Kn的边进行红蓝二着色时总包含单色的图G.对于完全二部图Km,n,给出了当n充分大时,r(Km,n)≥2m(n-n0.525)的一个代数构造的证明.