双正交紧支集小波的理论研究

在信号处理中，往往希望滤波器具有线性相位，即具有对称结构。引入尺度函数和小波函数的对偶函数，得到双正交紧支集小波，由此构成的滤波器具有线性相位，在信号处理中有广泛的应用。对双正交紧支集小波特性的研究有着重要的意义。     

双正交紧支集小波因果滤波器组

证明了双正交紧支集小波可构成准确重构系统,给出双正交紧支集小波因果滤波器组构成准确重构系统的条件及滤波器组中各滤波器的冲激响应,为滤波器的物理实现奠定了基础。     

数字信号在紧支集正交小波变换后的精确重建

得到了有限长度的数字信号在紧支集正交小波变换下分解与合成算法的矩阵形式．理论和实验证实,该算法能精确重构原数字信号,重构的数字信号没有边界畸变．     

高维可分正交紧支集小波的特征

讨论高维正交紧支集小波的可分性 .给出当滤波函数 m0 (ξ1,ξ2 ,… ,ξd)具有某种特殊形式时 ,不可分 d元紧支集小波是不存在的 .从而得到当滤波函数为所给形式时 ,d元紧支集正交小波均为一元紧支集正交小波的张量积生成 .     

紧支集样条小波的研究

讨论了紧支集样条小波及其对偶的特性，给出了滤波器表示式和支集宽度。作为例子，给出了n=2，3，4的样条小波及其对偶的波形。这些讨论在样条小波应用中是非常有用的。     

基于神经网络的时有限正交小波构造

提出了基于Tank-Hopfield 神经网络的时有限正交小波的构造方法,通过进一步优化使其在正交性和对称性之间保持一定的平衡,实验显示,本方法为小波的构造增加了更大的灵活性和多样性。     

滤波器长度为4的紧支撑正交小波基的构造

深入研究滤波器长度为4的紧支撑正交小波基的结构特点,从而找到更一般化条件使引入参量后的滤波器系数所对应的小波还能保持紧支撑及正交性,并构造具体实例验证了所得结论的正确性.     

混合正交小波基的构造

混合正交小波基是一种包含多个正交小波函数的正交基,对４尺度正交小波进行混合,得到了４尺度混合正交小波基,它不同于２尺度混合正交小波基,因为它可以来自同正交尺度函数,因此不需要寻找若干相同空间结构的小波基,最后,讨论了尺度因子为ａ（ａ为大于２的整数）时混合正交小波基的构造,这种混合正交小波基具有更大的灵活性。     

Fourier变换支集紧的小波及其应用

我们构造了一种 Fourier变换支集为紧的小波 ,将其应用到信号去噪、计算 Hilbert变换等实际领域 ,同时与 Daubechies小波进行比较实验 ,结果比 Daubechies小波在这些领域的应用效益更好 ,并对形成这些结果的原因进行了一些分析     

小波包基函数的构造和相应的性质研究

针对Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ所给出的滤波器系数，构造了具有有限紧支集的小波包基，并对其性质进行了研究，特别是建立了小波包基函数的消失矩阶数的公式和中心频率的递推关系公式，这对压缩奇异积分算子、信号的时频分析等问题将是十分有用的。     

一类Daubechies型标准正交小波基

构造一类Daubeichies型标准正交小波基，分析该类标准正交小波基的支集长度和光滑性质。     

基于B—样条的双正交小波的构造

紧支集正交小波除Haar基外不具有对称性和反对称性。讨论基于B－样条的双正交小波的构造，这种双正交小波同时具有紧支集和对称性的特点。     

框架小波集和紧框架小波集

引入了L2(R)的约化子空间X的框架小波集和紧框架小波集的概念,证明了一个可测集E是XΩ的框架小波集充分必要条件是E为基本集且所有2nE(n∈Z)的并集为Ω;给出了可测集E为XΩ的紧框架集、小波集的充要条件,从而使DaiXingde等人关于L2(R)的有关结果成为该结论的特例.     

紧支小波的研究

介绍了紧支小波构造的一般方法,给出了取ｐ（ｚ）的圆内根时的尺度函数和小波函数的图形及取ｐ（ｚ）的圆外实根,圆内复根的混合根时的尺度函数和小波函数的图形,进一步了对紧支波的研究。     

紧支撑半正交小波的构造

众所周知,一个紧支撑细分函数若生成一个正交的多分辨分析(MRA),则该MRA可容许一个具有紧支撑的小波,并且小波有明确的表达式.但若生成一个非正交的多分辨分析,我们却没有一个构造紧支撑半正交小波的一般方法.Chui与Wang曾在尺度函数紧支对称的前提下,给出了一个构造紧支撑半正交小波的方法,给出了紧支撑半正交样条小波的构造例子.但这种方法依赖于一个多项式零点的确定,在大多数情况下这是不很容易的.本文在适当的条件下,给出了一个构造半正交小波的方法.这种构造继承了来源于尺度函数和符号的对称性和消失矩性质.我们也给出了两个例子来说明这种方法.     

正交小波基的构造及算法设计

首先对小波分析的基本原理作了简要介绍,然后从图象信号完全重建的角度对几种小波基进行总结,着重指出：对于子带分解的小波基等价于在正则条件下,设计滤波器组;最后给出：Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ基的小波生在算法及实验结果。     

紧支撑正交小波的多项式滤波器

利用Reisz引理及特殊的余弦三角多项式,给出了一种构造紧支撑正交小波的多项式滤波器的算法,从而可以得到一系列特性各异的紧支撑正交的小波基,这为我们在应用小波分析的过程中从众多小波基中挑选出“好基”提供了可能。特别地,也可采用该方法构造出著名的I.Daubechies小波的多项滤波器及相应的小波,最后给出相应的数值算例。     

正交对称复合伸缩小波紧框架的构造

<正>交对称小波框架在多通道通信系统中有着重要应用,复合伸缩因子小波能更有效地捕捉高维信号的线状奇异性.由已知的复合伸缩小波正交基或紧框架,给出一个构造正交对称的复合伸缩小波紧框架的简单方法.最后,给出两个构造算例.     

一种二元紧支集非张量积小波的构造方法

从Ⅰ型三角剖分上的二元可细分的B样条基出发, 给出函数属于小波空间的充要条件; 利用此条件, 构造出小波空间上的4个紧支集、 对称 的不可分离的连续函数; 证明了其中有3个函数的平移形成小波空间的Riesz基. 从而 得到 了Ⅰ型三角剖分上的紧支集、 对称的非张量积预小波.     

近似正交小波基的构造

本文通过Euclidean算法,利用小波的多相位矩阵提升分解的方法,以两组滤波器系数的平方和分别趋近于1为约束条件,构造一类紧支的、对称的、稳定的、近似正交的双正交小波滤波器,同时以这一类小波中的9/7小波为例发现这一类小波具有很好的图像压缩的性能.在JPEG2000压缩标准之下的仿真实验结果表明其压缩性能优于或相当于CDF9/7小波.