函数S-粗集

利用S-粗集(singular rough sets)，提出了函数S-粗集，给出了函数S-粗集的数学结构和特性．函数S-粗集具有两类形式：函数单向S-粗集，函数双向S-粗集．提出了函数S-粗集与S-粗集的关系定理．函数S-粗集是S-粗集的一般形式，S-粗集是函数S-粗集的特例．函数S-粗集是粗集研究的一个新方向．     

多元函数单向S-粗集

给出了二元函数单向S-粗集的数学结构和特性.提出了二元函效单向S-粗集与一元函数单向S-粗集、单向S-粗集的关系定理,二元函数单向S-粗集与二元函数粗集的关系定理.最后以实例说明二元函数单向S-粗集的存在.     

二元函数S-粗集及其关系定理

给出了二元函数S-粗集的数学结构和特性,提出了二元函数S-粗集与一元函数S-粗集、S-粗集、二元函数粗集、Pawlak粗集的关系定理。     

双向S-粗区间值模糊集

针对客观世界中的不确定性知识,利用模糊元素迁移的概念,将静态的区间值模糊集推广到动态的情形,得到了S-区间值模糊集.并在此基础上提出了双向S-区间值模糊集,讨论了其相关性质.     

函数单向S-粗集生成的F-粗积分

函数单向S-粗集中的上近似与下近似均可看作是一个R-函数等价类,他们生成的函数如果在一闭区间上连续,则在该区间存在积分,这样就得到一个积分对,称这个积分对是函数单向S-粗集生成的F-粗积分。F-粗积分是普通积分的推广,而且它具有动态特性,也有一些良好的性质,为解决实际问题提供了一个方便有效的工具。     

函数单向S-粗集生成的F-模型

利用函数单向S-粗集, 给出R-函数等价类［u(x)］的f-模型与f-t阶单向动态模型的生成及有关概念, 给出F-模型与F-单向动态模型生成及有关概念, 提出F-单向动态模型序关系定理及动态分离定理, F-模型的动态特征依赖于属性集α上的属性补充。利用这些讨论, 给出F-模型生成原理及应用。     

函数单向S-粗集对偶生成的F-粗积分

单向函数S-粗集对偶中的上近似与下近似均可以看作是一个R-函数等价类,他们生成的函数如果在一闭区间上连续,则在该区间存在积分,这样就得到一个积分对,称这个积分对是单向函数S-粗集对偶生成的F-粗积分．F-粗积分是普通积分的推广,而且它具有动态特性和良好的性质,为解决实际问题提供了一个方便有效的工具．     

函数S-粗集与规律积分度量

利用函数单向S-粗集和函数单向S-粗集对偶,给出f-规律知识,规律知识,f-规律和规律的概念,利用这些概念,给出规律知识生成的规律之间的关系和积分度量.     

函数S-粗集与它生成的F-遗传规律

利用函数S-粗集,给出系统粗规律的F-生成, F-遗传概念,给出了系统粗规律的F-遗传特性;提出了系统粗规律的F-遗传特性定理,系统粗规律的F-遗传依赖于属性集α上的属性补充,并提出了系统粗规律的F-遗传的属性特征定理.利用这些讨论,给出了依赖于F-遗传的规律挖掘.     

函数S-粗集与投资风险F-规律发现

利用函数F-粗集概念给出了规律的f-遗传, f-遗传规律生成,函数单向S-粗集的F-遗传, F-遗传规律生成等概念.提出了F-遗传规律包络定理, F-传递规律分离定理.利用这些结果,给出函数单向S-粗集与投资风险F-规律的发现与应用.     

函数S-粗集与F^--隐形图像生成-辨识

利用函数S-粗集,给出图像生成,提出F^--隐形图像的概念、构成结构、F^--隐形图像的属性特征和分离定理与还原定理,给出F^--隐形图像在图像信息系统中的应用。     

P-粗积分与函数双向S-粗集的粗糙度

在函数双向S-粗集生成的P-粗积分的基础上提出了函数双向S-粗集的精度与粗糙度的概念,讨论了函数双向S-粗集的精度与粗糙度的一系列特性,并得到函数双向S-粗集的可分辨准则与函数双向S-粗集的筛选 剩余定理。     

变异S-粗集与它的变异结构

提出了变异S-粗集，给出单向变异S-粗集与双向变异S-粗集的数学结构；提出变异S-粗集与S-粗集的对偶性定理与变异一对偶原理．变异S-粗集是S-粗集研究的一个新方向．     

单向S-粗集与数据筛选-过滤

利用单向S-粗集,给出了数据属性, 数据筛选-过滤概念,提出了数据筛选-过滤序定理,合成数据筛选-过滤定理,数据筛选-过滤准则,利用这些结果,给出其应用.