单峰分布的置信区间

讨论了单峰分布的最短置信区间的问题。设单峰分布的概率密度为ｆ（ｘ），ｘ０为其峰点。若区间满足：１）；３）则为该分布置信度为１－α的最短置信区间。     

指数分布参数置信区间的最短化研究

从置信区间的本质意义出发，通过数值计算的方法，对于给定的置信度0．90，0．95和0．99，在样本容量从2到22的范围内，求得了指数分布参数的最短置信区间，并对通常方法求得的置信区间的长度与最短置信区间的长度进行了对比分析。结果表明：在小样本(≤11)的情形下，用最短置信区间来作未知参数的区间估计，将会使估计精度得到显著的提高。     

正态总体方差最短置信区间的研究

从置信区间的本质意义出发，通过数值计算的方法，对于给定的置信度γ=0．90，0．95和0．99，在样本容量n从3到30的范围内，在正态总体均值未知的情形下，求得了方差σ^2的最短置信区间，并对用通常方法求得的置信区间的长度与最短置信区间的长度进行了对比分析。结果表明，在小样本的情形下，用最短置信区间来作未知方差σ^2的区间估计，将会使估计精度得到显著的提高。     

基于MATLAB小样本的最短置信区间

研究了小样本抽样正态总体参数的最短置信区间,对单峰非对称分布给出了最短区间估计MATLAB实现;并通过实例分析其对小样本区间估计的优越性.     

Beta分布的最短置信区间的粒子群优化算法

据置信区间的含义和Beta分布的特性,最短置信区间问题转化成非线性规划问题。给出了粒子群优化算法解决此问题的方法,通过数值计算,对于给定的置信度0.90和0.95,在样本容量从3到30的范围内,求得了一类特殊的Beta分布参数的区间估计。并对通常方法求得的置信区间的长度与最短置信区间的长度进行了对比分析。结果表明,用最短置信区间来作未知参数的区间估计,将会使估计精度得到显著的提高。     

均匀分布区间长度的最短置信区间

在均匀分布区间长度的区间估计的基础上,利用Lagrange乘子法得到了最短置信区间的唯一存在性,并运用等距搜索法计算得到了3≤n≤50,α=0.05时的最短置信区间表。     

正态总体方差最短置信区间的估计

用传统对称方法得到的正态总体方差的置信区间显然不是最短的,因而从精确度这个意义上说也不是最佳的。从置信区间的定义出发,运用数值计算的方法,对于给定的置信度1-α=0.90,0.95和0.99,在样本容量n从6到35的范围内,求得了方差σ2的最短置信区间,并与用传统对称方法求得的置信区间与最短置信区间的长度进行了对比研究。结果表明,在样本容量n较小情形下,用最短置信区间来作方差σ2的区间估计,将会显著提高估计的精确度。     

用非线性规划证明最短置信区间存在性与唯一性

参数的区间估计是根据枢轴量的分布,在一定可靠度下指出被估计的总体参数所在的可能范围.衡量一个区间估计的优良性有两点,一是置信水平α(0<α<1),另一是区间的长度,通常的做法是对给定的置信水平α(如α=0.05或α=0.01)求出相应的置信区间,区间长度越短说明对参数的估计越准确.讨论了最短置信区间存在和唯一性以及最优置信区间的确定.     

正态总体方差在一定意义下的最优置信区间

本文对一个正态总体讨论了未知方差在一定意义下的最优置信区间,对两个正态总体讨论了未知方差之比在一定意义下的最优置信区间。     

威布尔分布中尺度参数的最短区间估计

把威布尔分布中尺度参数最短置信区间的求解问题转化为非线性方程组的求解问题,并通过1个实例和数值计算对最短置信区间与常用置信区间进行长度比较,说明研究小样本情形时威布尔分布中尺度参数最短置信区间的重要性与必要性。     

负二项分布置信限的分析推导

本文利用数学分析工具推导出负二项分布的双侧置信限。     

两正态总体方差比的优化置信区间

用传统方法得到的两正态分布方差比的置信区间显然不是最短的,因而就此意义而言也不是最佳的.本文得到优化后的置信区间,并将它与传统的置信区间比较.结果表明:优化后的最短置信区间比原置信区间有较明显的改进.     

指数分布场合下基于分组数据区间估计的新方法

从新的角度证明了分组数据下指数分布总体均值的极大似然估计(MLE)的渐进正态性,给出了该均值的渐进置信区间。通过Monte Carlo模拟比较,发现该置信区间优于CHEN和MIE得到的置信区间。