向量值函数的极限

本文引入了向量值可测函数等价类［ｆ］极限的定义，并给出了如下结果：如果［ｆ］在［ａ，ｂ］＾∪→－Ｒ上处处极限存在，则必存在函数ｇ∈［ｆ］，使ｇ在［ａ，ｂ］上处处极限存在。     

向量值可测函数的可导性

文[1]给出了向量值可测函数的连续性的一些结果,本文主要讨论向量值可测函数的强可导及弱可导性,并得到了一些相应的结果。     

强可测向量值函数的几个注记

研究了向量值强可测函数,给出了强可测函数的一个等价定义,并给出了一个弱连续函数是强连续的等价条件.     

向量值函数Lorentz空间上的算子插值

文［１］引入了向量值函数的Ｌｏｒｅｎｔｚ空间，并讨论了该空间上的一些性质及非因子分争定理，本文主要讨论了此空间上次可加算子的一具插值定理，此外我们给出了局部紧群上向量值函数的逼近恒同核和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ微分定理。     

关于向量值函数RIEMANN积分的二个注记

本文对向量值函数Rismann积分进行了研究。     

可测函数的性质

可测函数是从测度观点来研究函数时所必然要考虑的一类函数,它一方面包含大家熟悉的连续函数作为特例,另一方面又在应用上和理论上具有足够的广泛性。文章从可测函数的定义入手,给出简单函数的定义,还有提了几个常见的简单函数,在此基础上将讨论可测函数的性质,比如任何非负可测函数都可以用单调递增简单函数逐点逼近,对于一般的可测函数来说也可以利用逐点逼近法,可测函数的收敛性,逐步进入可测函数的主要应用——积分领域。     

向量值函数的加权模不等式

基于H-L极大算子在加权向量值函数空间的推广,证明了权函数v(x)≥0,存在一个与v(x)有关的权函数ω(x)且ω(x)＜∞,a.e.x∈Rn,使得向量值的H-L极大算子M从Lplq(Rn,ωdx)空间到Lp(Rn,vdx)空间是有界的,当且仅当∫Rnv(x)(1 |x|n)-pdx＜∞成立.利用双倍性质、H(o)lder's不等式等证明了其充分性;利用特征函数构造出向量函数证明了其必要性.     

关于有限维向量值函数一些注记

首先给出取值于有限维向量空间上的向量值函数的表示形式和有限维向量空间的一种范数.然后利用有限维向量空间上任意两种范数都是等价的性质,讨论了取值于有限维赋范线性空间上的向量值函数的连续、可微、积分及解析的等价关系和表示形式.最后证明了柯西定理、柯西积分公式、高阶导数公式及其表示形式和解析的向量值函数的无穷可微性.     

向量值函数的绝对连续性问题

主要讨论定义于[0,1]区间,取值于Banach空间E的向量值函数的绝对连续性问题,易见强绝对连续必是绝对连续的,绝对连续必是弱绝对连续的,进一步说明了强绝对连续与(弱)绝对连续之间等价的充要条件是E为有限维的,也确实存在着无穷维空间,其中的绝对连续与弱绝对连续是相互等价的.     

可测函数的一些刻画

本文给出了可测函数的一些刻画，证明了定义在可测集E包含R^n上几乎处处有限的函数f（x）在E上可测当且仅当任给δ〉0，存在可测集F包含E，使得m（E-F）〈δ且f（x）是F上可测函数．这一结果对经典的卢津定理的逆定理给出了一个实质性的改进.     

元素为可测函数的函数矩阵的分解性质

元素为可测函数的函数矩阵在微分方程、概率论、数理统计中都有重要的应用,主要讨论当aij(s)是[a,b]→R的可测函数时,对应的A(s):[a,b]→n×n阶函数矩阵的分解性质.     

元素为可测函数的函数矩阵的分解性质

元素为可测函数的函数矩阵在微分方程、概率论、数理统计中都有重要的应用,主要讨论当aij(s)是[a,b]→R的可测函数时,对应的A(s):[a,b]→n×n阶函数矩阵的分解性质。     

关于函数连续性的再研究

指出函数连续与可导具有严格的一点对一点特征，并通过实例说明确实存在着处处连续而处处不可导的函数．其中函数的连续性、近似连续性、对称连续性均是对函数某点性质的刻画，且容易证明函数连续一定对称连续，也是近似连续的，反之不然．     

可测函数列的近一致收敛性

本文研究可测函数列极限与级数和的换序问题，给出了可测函数列近一致收敛的若干充分条件，并证明了它们的等价性。     

二元m带多重向量值双正交小波包的性质

给出二元多重向量值双正交小波包的定义及其构造方法.运用矩阵理论、积分变换与算子理论,讨论了热热二元m带多重向量值双正交小波包的性质,得到向量值函数空间L2(R2,Cn)的一个新的基底.     

积分总极值方法在有界可测函数上的推广

1978年,郑权等提出了积分型求总极值的方法来解决求解全局最优解的问题,19 99年,邬冬华等对原郑权的方法作了一些改进,提出了修正的积分型求总极值方法.然而到 目前为止,积分总极值方法还仅限于定义域为闭集的连续函数.利用本质下确界的概念 以及勒贝格积分的特性,将积分总极值方法推广到了有界可测函数上,提出了针对有界可 测函数的理论算法,并给出了其最优性条件.