无穷积分收敛的必要条件

给出了无穷积分收敛的必要条件,从而可运用必要条件判定某些无穷积分的发散性以及进行有关的证明．     

收敛无穷积分的若干问题

研究在无穷积分「＋∞ａｆ（ｘ）ｄｘ,收敛的条件下,被积函数ｆ（ｘ）的一些性质以及ｆ（ｘ）→０（ｘ→＋∞）的几个充分条件。     

关于一类无穷积分收敛性的一点注记

本文对文[1]中的一个命题进行了一系列的推广,获得了若干个应用范围更广泛的命题。     

常义积分、两种广义积分和无穷级数收敛注记

设m ,n是任意二自然数 ,则常义积分∫ba ｜f(x)｜mdx< ∞ ∫ba ｜f(x)｜ndx< ∞。对于这个等价关系 ,无界函数的广义积分∫ba｜f(x) ｜dx和无穷级数 ∑∞i=1｜ui｜各自保留了彼此相反的一半的性质 ,而无穷限广义积分完全否定了这些性质     

具有可列奇点的无穷积分收敛的一个判别法

本文在瑕积分中推广了积分中值定理，并利用它证明了一类具有可列奇点的无穷积分收敛的一个充分条件。     

常义积分`两种广义积分各无穷级数收敛注记

设ｍ,ｎ是任意二自然数,则常义积分∫ａ＾ｂｆ（ｘ）＾ｍｄｘ〈＋∝＝∫ａ＾ｂｆ（ｘ）＾ｎｄｘ〈＋∝。对于这个等价关系,无界函数的广义积分∫ａ＾ｂｆ（ｘ）ｄｘ和无穷级∑ｉ＝１ｕｉ各自保留了彼此相反的一半的性质,而无穷限广义各分完全否定了这些性质。     

无穷积分收敛性反问题的若干探讨

有许多判别法讨论当f(x)满足某些条件时便可得到无穷积分∫a+∞f(x)dx的收敛性,讨论反问题,若∫a+∞f(x)dx收敛f(x)将有何种极限性质,重点讨论与极限limx→+∞f(x)=0的关系以及与级数情形的对比。     

无穷积分的被积函数收敛的充分性分析

就无穷积分的被积函数收敛的充分性进行分析,揭示出在无穷积分收敛的条件下被积函数收敛与被积函数的分析性质之间的关系,从而更加深刻地理解无穷积分理论与级数理论的差异.     

常义积分、两种广义积分和无穷级数收敛比较

设p、q是任意二正实数,则常义积分∫ba |f(x)|pdx＜+∞( )∫ba|f(x)|qdx＜+∞.对于这个等价关系,无界函数的广义积分∫ba|f(x)|dx和无穷级数∑∞i=1|ui|各自保留了彼此相反的一半的性质,而无穷限广义积分完全否定了这些性质.     

有界变差在无穷积分收敛中的几个结果

推广了一般形式的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法,从有界变差的角度得到了判别无穷积分收敛的几个结果。     

无穷积分与瑕积分的一个关系（二）

以反函数为工具，对无穷积分与瑕积分的关系进行研究，在文献[1]的基础上得到了定量结果：∫a ∞ f(x)dx=∫o f(a) f^-1(x)dx-af(a).     

无穷积分与瑕积分的一个关系

本文以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,得到了无穷积分∫+∞af(x)dx收敛与瑕积分∫f(a) 0f -1(x)dx收敛互为充要条件的重要结果,并且利用该结果揭示了∫+∞a(1)/(x λ)dx与∫ba(1)/((x-a) λ)dx敛散性判别的参数取值的差异问题.     

定积分与无穷积分性质探讨

讨论了定积分和无穷积分的两个重要性质,以可积准则为依据,揭示了两类积分两个重要性质的区别,加深了对知识的理解,为函数可积性的判定提供了可靠的理论依据.     

无穷级数与无穷积分的关系探讨

本文讨论了无穷级数与无穷积分的关系,给出∫+∞αf(x)d(x)收敛时,limx→∞f(x)=0成立的几个充分条件.     

无穷积分与瑕积分的一个关系(二)

以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,在文献[1]的基础上得到了定量结果:∫+∞f(x)dx=∫f(a)f-1(x)dx-af(a).0a     

无穷积分的几点注记

本文对非负函数的无穷积分进行了比较深入的讨论,并将数项级数中交错级数的莱布尼兹判别法转移到无穷积分中,从而得到无穷积分收敛的另一种判别方法.     

无穷曲线上的积分及其性质

给出了无穷曲线积分的定义,讨论了其性质和收敛的判别法、计算方法     

含多参量无穷积分的一致收敛性及其判别法

引入了含双参变量的无穷积分一致收敛的概念,并探讨了一些判别方法,包括柯西准则,维尔斯特拉斯M判别法,狄利克雷判别法和阿贝尔判别法.文章的主要结果是含单参量无穷积分一致收敛的相应结果的推广.     

收敛无穷积分的若干问题

研究在无穷积分∫ ∞a f(x)dx ,收敛的条件下 ,被积函数f(x)的一些性质以及f(x) → 0 (x→ ∞ )的几个充分条件。     

非负函数无穷积分的敛散性

给出了用导数判别无穷积分敛散性的方法．该方法比一些常规方法简便，具有一定的实用价值。