一类可分离规划的对偶算法

本文研究了一类可分离线性规划问题的对偶理论,给出了求解该类问题的一个对偶算法,该算法的特点是把大问题化小,适合并行计算。     

求解LP问题的部分基变量算法

一般形式的线性规划问题在找不到基本可行解或对偶问题的基本可行解时,无法用传统的单纯形法或对偶单纯形法求解,即"两看一算"算法.为了解决这个问题,结合两种"两看一算"算法,提出了一种新的算法--部分基变量算法.该算法首先从部分基变量出发,由初等行变换将LP问题转化为准典式,然后由初等行变换找到全部可行基变量,最后用对偶单纯形法得到最优解.对算法的正确性和可行性进行了严格证明,提出算法的实现方式并举例进行了说明,对算法的特点进行了讨论.分析表明所提出的算法是实现线性规划问题求解的较为理想的算法.     

加权最小包容球问题的对偶光滑逼近算法

【目的】研究加权最小包容球问题,并给出一类求解该问题的算法。【方法】加权最小包容球问题是一个极大极小化的非光滑问题。首先利用对偶方法将该问题转化为极小化非光滑问题,然后利用光滑逼近思想,将该问题转化为极小化的光滑问题进行求解。【结果】根据数据实例表明该算法有效。【结论】得到求解加权最小包容球问题的一类对偶光滑逼近算法。     

利用半无限规划的离散化方法求解半定规划问题

【目的】对半定规划的强对偶定理以及求解半定规划近似解的算法进行讨论。【方法】利用求解半无限规划的近似解的离散化思想,及线性规划的强对偶定理。【结果】得到了半定规划强对偶定理一种新的证明方法以及求解半定规划近似解的离散化算法,给出了该算法的数值实验结果。【结论】为半定规划问题提供了一种新的近似求解算法。     

求解约束最小二乘半正定规划问题的L-BFGS方法

对带等式和不等式约束的最小二乘半正定规划问题的求解进行了研究。在Slater约束规范条件下,对偶问题的最优解与原问题最优解相等。因此,考虑将最小二乘半正定规划问题转化为相应的对偶问题,通过求解对偶问题达到求解原问题的目的。针对最小二乘半正定规划问题的对偶问题,首先构造相应的二次模型,沿负梯度方向最小化该二次模型得到柯西点,在此基础上,利用积极约束技巧,划分积极约束集与非积极约束集,然后应用L-BFGS技巧对自由变量进行加速,从而求得对偶问题的最优解。最后,从理论上证明了算法的全局收敛性,并进行了初步的数值实验,将该算法与光滑化牛顿法作对比,结果表明该算法在计算时间上有一定的优势。     

利用半无限规划的离散化方法求解半定规划问题

【目的】对半定规划的强对偶定理以及求解半定规划近似解的算法进行讨论。【方法】利用求解半无限规划的近似解的离散化思想,及线性规划的强对偶定理。【结果】得到了半定规划强对偶定理一种新的证明方法以及求解半定规划近似解的离散化算法,给出了该算法的数值实验结果。【结论】为半定规划问题提供了一种新的近似求解算法。
     

应用最小费用流求解活动网络时间-费用模型

提出了利用最小费用流原理求解时间-费用优化模型的方法.应用对偶理论将费用-优化模型转换为适用于状态算法求解的最小费用流问题,采用互补松弛定理和状态算法推出了由对偶问题最优解求出原问题最优解的等式,以一个实例说明了利用上述方法求解时间-费用优化模型最优解的步骤.所提出的求解时间-费用优化模型的算法,提高了求解问题的效率,可用于大型工程网络的费用优化.     

UFLP问题的一种改进松弛对偶算法

对于无容量设施选址（UFLP）来说，对偶下降算法是最重要的求解算法之一．在原对偶下降算法的基础上，给对偶变量加入一下降步长因子λ．经过实例验证，改进对偶下降算法和原算法相比，求解结果要好于原算法，更能接近最优解．     

几何规划的简约共轭梯度算法

利用对偶理论将正定式几何规划转化为带有非负约束和线性等式约束下的非线性凸规划,并且将简约梯度算法与共轭梯度算法恰当结合,应用于求解约束正定式几何规划的对偶问题,构造出了求解几何规划的一个有效算法,并在Armijo步长搜索和适当的条件下证明了该算法的收敛性.     

一类绝对值规划的算法

针对一类绝对值规划问题,提出对偶规划,给出其弱对偶性及对偶问题的最优性充分条件,并证明对偶间隙也是该类绝对值规划问题的解。同时,引入变量代换,基于线性规划的单纯形法,提出该类绝对值规划问题的全局优化求解算法。算例表明该算法是有效的。     

求解线性0-1规划的一种连续化方法

线性0-1规划作为一种特殊形式的整数规划,在科学和工程问题中有许多应用.基于拉格朗日松弛方法,提出求解线性0-1规划的一种连续化方法.该方法不仅给出了原问题显式形式的对偶函数,而且对偶变量的数目仅等于原问题部分约束的个数,原来的线性0-1规划问题被转化为只有简单约束的普通优化问题,极大地方便了工程应用.以背包问题为例进行的数值实验表明,该方法是求解线性0-1规划的行之有效的实用方法.     

0-1多项式背包问题的一种精确算法

提出了0-1多项式背包问题的一种新的精确算法. 该算法是一个基于拉格朗日松弛和对偶搜索的分枝定界方法. 用外逼近法求拉格朗日对偶问题得到上界,其中拉格朗日松弛问题通过转化为一个网络最大流问题来求解. 为了提高算法的效率,利用两种启发式方法求初始可行解,并用填充和交换的方法改进后得到初始下界; 并且在分枝定界前, 利用所得到的拉格朗日界, 先固定最优解中某些变量的值. 数值结果表明该算法是有效的.     

3个变形背包问题的形式化推导

在对0-1背包问题的若干变形问题进行深入研究的基础上,使用二进制数组的方式形式化描述了几种背包问题的程序规约,通过程序规约变换技术获取问题求解的递推关系,给出了3个变形背包问题的算法推导过程,有效保证了算法程序的可靠性,并可将采用的推导方法在子集和问题、船装载等问题中加以推广应用.     

基于遗传算法求解NPC问题的研究

首先建立了0-1KP问题和3-SAT问题的数学模型;然后分别基于遗传算法（GA）与贪心策略相结合给出了一种求解0-1KP的有效算法,基于GA与局部搜索相结合给出了一种求解3-SAT问题的可行算法;最后通过对0-1KP实例和3-SAT实例的仿真计算验证了算法的可行性与有效性。     

资源受限最小赋权树形图的一种贪婪分解启发式算法

资源受限的最小赋权树形图问题(RMWA)是NP-难的,针对RMWA问题给出一种新的贪婪分解启发式算法.通过分解目标函数和约束条件,把RMWA模型分解成一个最小赋权树形图问题和n个独立的特殊背包问题.对这n个独立的特殊背包问题,设计贪婪算法求其解,其时间复杂度为O(nmlog2m);然后调整该解使其满足树形图的约束条件得到RMWA问题的一个可行解,该算法总的复杂度为O(nm2).最后,给出实例来阐述该贪婪分解启发式算法.     

差异演化算法求解多维0-1背包问题

多维0-1背包问题是典型的NP难题,设计了一种求解它的差异演化算法,阐述了算法求解多维0-1背包问题的具体操作过程。用提出的算法对55个测试算例进行了仿真实验,得到了全部算例的最优解。测试结果表明了文中算法是求解多维0-1背包问题的一种有效方法。     

一种改进的模拟退火算法求解0-1背包问题

从增强算法收敛性和减少参数依赖性的角度出发,提出应用改进的模拟退火算法求解0-1背包问题.对模拟退火算法有所改进,并有效地克服它的弱点,使其在优化性能,优化效率和可靠性方面有明显的优越性.阐明了用该算法求解0-1背包问题的具体实现过程,并通过实际数值计算和结果比较表明,该算法在求解0-1背包问题优于传统的模拟退火算法,并且得到更有效的近似解.     

差异演化算法求解多选择背包问题

多选择背包问题是典型的NP难题,文中建立了多选择背包问题的数学模型,设计了差异演化算法对其进行求解。通过对其它文献中实例的仿真试验和结果对比,表明了算法求解多选择背包问题的可行性和有效性。     

一类可分离的非线性0-1背包问题的分枝定界算法

构造出了一类可分离非线性0-1背包问题的分枝定界算法．分枝的过程是酱通的0-1变量分枝，用简单的取整启发式法确定更好的可行解；而在每个分枝结点处用线性松弛技术确定了它的子问题的一个线性规划松弛逼近。由此得到最优值的一个下界．数值结果表明所提出的算法是有效的．可以求解中等规模的问题．     

关于人工约束法寻找对偶初始可行解的一个注记

用对偶单纯形法求解线性规划问题,在无法直接求得对偶问题的可行解时,引入人工约束法寻找对偶问题初始可行解．讨论了原问题（LP）与新规划（LPM）解之间的关系,并给出了证明．