曲面立体相贯线的解析作图

本文以解析形式,对具有公共对称平面的两二次回转曲面的相贯线,在其公共对称平面上的投影性质进行了初步探讨,得出投影为二次曲线的定理;并以形数结合,研讨了相贯线的求作问题,提出了新的图解方法——解析作图法。文中还应用亲似对应原理,解决了用辅助平面法和辅助球面法都不曾解决的斜交特殊点的求作。这些特殊点包括:明显影响相贯线投影精确性的极限点(如文中的最右点),二次曲线的顶点,以及相贯线可见性分界点等。     

基于斜投影变换研究画法几何中相贯线图解

在画法几何中,相贯线普遍被认为是难点。在求其投影时往往用辅助面法,通过2组截交线的交点求出相贯线上的点。由于相贯线本身形状复杂,所以作图更显繁锁。通过平面立体与平面立体相交,曲面立体与曲面立体相交的实例,重点研究画法几何中相对难度大、作图繁杂的相贯线的图解方法,给出三棱锥K-DEF与三棱柱的相贯线、斜置椭圆柱面与环面的相贯线。实践证明,只要根据作图需要选择投影面和投射方向,使其处于有利解题的位置,再利用斜投影法只需一次变换即可求得相贯线。该方法能够将工程图学中用正投影方法多次投影变换才能解决的图示、图解问题仅做一次投影变换解决,相对其他方法灵活、简单。     

圆柱与圆锥相贯线的理论分析

在工程图学教学中，对相贯体上的相贯线投影的求解通常运用辅助平面和辅助球面两种方法进行，使求作相贯线投影的问题变得较为复杂．本文研究了如何运用程序来实现形体相交和相贯线作图的过程，并讨论了在几种情况下，圆柱与圆锥相贯线方程的求解、相贯线的形状及特点分析．从而实现了将画法几何、计算机图形学和工程制图融为一体的多媒体教学模式。     

一种求圆柱与圆锥斜交相贯线的简便方法

求作圆柱面与圆锥面轴线斜交时的相贯线，通常用的作图方法是球面法或辅助平面法。用球面法作出的相贯线精度较低，辅助平面法作图较繁，通过对圆柱面与圆锥面轴线斜交相贯时几种情况的投影分析，提出了一种比较精确而又简单实用的求作相贯经的方法。     

相贯线特殊点的求解方法探讨

针对用定心辅助球面法求轴线斜交的圆柱,圆锥病回转体的相贯线时遇到的问题,对如何确定其特殊点的作图问题进行了较深入的探讨。     

圆弧投影法在相贯线作图中的应用

本文提出了利用圆弧投影法,求某些曲面立体的相贯线的作图方法,这种方法有时比正投影法更为方便。     

几何元素相交求解方法的探讨

本文介绍了采用辅助投射法和亲似对应法求相交的原理和方法,并与辅助面法进行比较,指出其应用范围:同时又借鉴了求曲面立体相贯线时辅助面的选用问题,以便在实际应用中选择最合理的方法,达到简便准确作图的目的。     

常见相贯线管见——提出“合并切断法”

相贯线在画法几何中是较难的部分之一.虽然制图时在某些情况下也允许近似的作出或以直线代替.但在某些情况下,、尤其是据以作展开图时,仍然应当正确的作出.求作相贯线的基本方法有两种:即切断法和辅助球法.这两种方法各有优缺点,即切断     

透视仿射变换在画法几何中的应用

空间透视仿射变换是在平行投影条件下的两空间场之间的变换。它具有平行投影的特性，其椭圆的仿射性质在解决某些二次曲面的截交线和相贯线的画法几何问题时，可避免作辅助椭圆、抛物线、双曲线等，从而大大简化了作图，是一种行之有效的方法。     

有关锥柱轴线正交相贯线的研究

在相贯线的作图中，求作相贯线上的特殊点是至关重要的。本文研究了锥柱正交相贯时，相贯线上某些特殊点的作法，并对一些特殊情况作了讨论。     

关于相贯线两个实例的讨论

本文对画法几何教材中相贯线的两个实例进行了深入研究．给出了相贯线投影上某一特殊点处曲线切线斜率的公式及其作切线的方法．     

辅助圆锥面法求相贯线的研究

在总结两回转曲面相贯线情况和求法的基础上 ,阐述了辅助曲面法求相贯线的基本原则 ,即若两回转体轴线相交 ,且平行于某一投影面时 ,可选一辅助圆锥面与两立体相交 ,且交线为直线或圆 ,两组交线的交点即为相贯线上的点。文章着重介绍了辅助圆锥面法求相贯线的原理 ,此外 ,还结合实例进行了分析 ,说明此方法的具体应用     

刀具扫描体与曲面法矢求交新算法

提出一种实现刀具扫描体与曲面矢量求交的有效算法．将扫描体与复杂曲面法矢的求交问题,转化为三角网格与有向线段之间的求交计算．建立此两者求交计算的求交子集．减少以往算法中不必要的求交计算．提高算法的效率．文中同时给出．基于该算法的整体叶轮叶片复杂曲面加工的应用实例．     

异心辅助球面法求两曲面交线

本文应用异心辅助球面法对两相交曲面之一不是回转体(另一曲面为回转体)，其交线的求解问题进行了研究．利用这种方法，可以解决辅助平面法与同心辅助球面法不能解决的两曲面相交交线的求解问题。     

曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的关系

为了应用微分几何中关于"曲面上一点的主方向"这部分内容的观点和思想,来改进和完善解析几何中关于"二次曲线的主方向"这部分内容的教学,本文对"二次曲线的主方向"给出了与文献[1]不同的体系,并应用该体系得出了曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的联系曲面上一点的主方向与主曲率也可定义为曲面在该点的杜邦指标线(二次曲线)的主方向和特征根.     

球锥相贯线最右点求解方法研究

在两个二次回转曲面体相贯线的求解中，辅助面法是常用的图解方法。对于球锥相贯线的最右点，通常可以采用辅助平面法或辅助球面法求解；解析法是相贯线求解的数字化方法，能够准确求解最右点的坐标值。本文从另一角度，利用工程微分几何方法分析求解球锥相贯线的最右点，并给出了过相贯线上最右点的切线方程。     

有心二次曲面轨迹问题的研究

研究了过空间内任一定点的动直线上的点满足一定条件（此条件与定点、动直线和双曲面之交点有关）的轨迹问题,此轨迹的方程仍表示有心二次曲面,并且给出了求动点满足本文中给定条件的有心二次曲面方程的方法。     

基于Catmull-Clark细分的曲面裁减运算研究

本文在Catmull-Clark细分曲面求交完成后,采用局部修改交点处的控制网格拓扑结构和局部修正控制网格顶点位置方法,给出了控制网格上的任意点在细分曲面位置上的计算推导,方便地实现了对Catmull-Clark细分曲面的裁剪运算。     

求解结构可靠指标的线性可行方向算法

为克服当极限状态曲面方程非线性程度较高时应用一次二阶矩法求解可靠指标可能不收敛的问题,提出一种求解结构可靠指标的线性可行方向算法.该算法采用求解约束极值问题的可行方向策略,在迭代过程中综合考虑了目标函数和极限状态曲面方程的影响.算法在每步迭代中先计算极限状态曲面在前步迭代点处的切平面,然后在此切平面上选定一个点,使该点和原点的连线与极限状态曲面的交点满足可行方向和收敛的要求.数值算例表明,无论极限状态曲面方程非线性程度如何,该算法都具有较高的精度和效率.这为结构可靠指标的计算提供了新的方法.     

MATLAB中的曲面作图

在三维空间中用MATLAB画出曲面的一般方法是:建立曲面x,y,z坐标的两个变量的参数式,再用MATLAB作图命令画出曲面图形.再对图形加上光照、颜色、灯光、消隐等命令,可以作出非常漂亮的图形。本文还对一些常用的图形给出如何利用MATLAB的矩阵运算与数组运算巧妙作出曲面参数式的例子,并给出两空心圆柱相交及在一个球面中嵌入两个圆柱面的复杂曲面给出作图的例子.