双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法

给出了双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法,利用该方法将方程降阶,并对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的LBB限制条件,从而可以更灵活地选择有限元空间.误差估计表明在H×H1范数意义下这种方法具有最优收敛阶.     

二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法

为了避免标准混合有限元格式中的Ladyzhenskaya-babuska-brezzi(LBB)限制条件,给出一种二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法.利用该方法将方程降阶后对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.通过分析逼近格式的收敛性,给出相应的误差估计,结果表明,这种数值方法具有最优的收敛阶.     

二维分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元计算

本文利用最小二乘混合有限元方法对二维分数阶扩散方程进行数值模拟.通过引入扩散通量和最小二乘技术,建立了与分数阶扩散方程相适应的混合变分形式与有限元离散格式,证明了极小问题与变分问题的等价性以及离散解的存在性与唯一性,数值实验说明所提有限元格式具有较好的逼近性质.     

对流扩散反应方程的一个稳定化混合有限元

本文针对对流扩散反应方程提出了一个稳定化混合有限元格式，该格式基于混合有限元法与最小二乘法的结合.在此格式中，由于最小二乘稳定项的引入，有限元逼近空间的选取无需满足经典的Ladyzhenkaya-Babuska-Brezzi(LBB)稳定性条件，从而对两个变量的有限元逼近可以方便地使用等阶有限元组合.对于定常的对流扩散反应方程，本文获得了有限元的稳定性，对误差进行了估计，并以数值算例验证了理论分析和格式的有效性.对于非定常的对流扩散反应方程，本文给出了有限元的误差估计和数值算例.     

四阶强阻尼波动方程的两类半离散混合元先验估计

讨论非线性四阶强阻尼波动方程的混合元有限元方法的数值理论.根据方程的特点构造两种混合元有限格式,并分别给出了两种方法的半离散格式先验误差估计的详细证明.     

多孔介质中可压缩驱动问题的全离散分裂正定混合元方法

提出了数值模拟多孔介质中可压缩驱动问题的全离散分裂正定混合元方法.引入分裂正定混合有限元方法来求解抛物型的压力方程.混合有限元方程组是对称正定的，并且流函数方程不依赖于压力方程.采用标准的Garlerkin方法来处理对流－扩散型的饱和度方程.给出了此方法的全离散格式，并分析了该全离散格式的收敛性.     

定常Navier-Stokes方程压力投影非线性Galerkin有限元法

对定常Navier-Stokes方程采用线性/线性和线性/常数元逼近,将非线性Galerkin有限元法与压力投影稳定化有限元方法相结合,建立了一种新的稳定非线性Galerkin有限元格式.当H=O(h12)时,精度与压力投影稳定化有限元方法一致.与文献(罗振东,朱江,王会军.应用数学与力学,2002,23(7):697-706.)的非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法相比,稳定项格式简单,而且无需引入稳定化参数.     

可压缩Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法

研究了可压缩线性化Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法.对动力方程和连续方程分别应用Galerkin/Petrov最小二乘法和流线扩散法离散，得到一个相容的稳定化有限元格式,证明了此格式在无需满足B-B条件的情况下，解的存在性和唯一性，以及相应的最优误差估计.     

不可压混流驱动问题全离散最小二乘混合元方法

讨论了不可压缩混流驱动问题的全离散最小二乘混合元方法.利用最小二乘混合元方法逼近压力方程,而用全离散标准Galakin方法逼近浓度方程,通过引进椭圆投影进行误差分析,最后得到最优误差估计.     

矩阵半张量积在求解四元数线性系统中的应用

近年来，矩阵半张量积被广泛应用于布尔网络、混合值逻辑网络、电力系统非线性鲁棒稳定控制代数问题等的分析与控制.该文提出了它在四元数线性系统中的一种新的应用.利用矩阵半张量积、四元数矩阵的实向量表示和四元数三对角Hermitian(反Hermitian)矩阵的特殊结构，得到了四元数矩阵方程(AXB，CXD)＝(E，F)的最小二乘三对角Hermitian(反Hermitian)解的表达式.给出了四元数矩阵方程相容的充要条件以及在相容条件下的通解表达式.还给出了数值算法，并通过实验验证了该方法的有效性.     

粘弹性方程H~1-Galerkin混合元方法的误差估计

粘弹性方程是一类重要的数学物理方程,本文应用H1-Galerkin混合有限元方法来研究粘弹性方程和边值问题。首先对一维的粘弹性方程进行研究,给出了半离散H1-Galerkin混合有限元方法的存在唯一性证明。通过引入投影,得到了‖u-uh‖与‖q-qh‖的最优误差估计,     

线性Sobolev方程的H1-Galerkin混合有限元分析

采用H1-Galerkin混合有限元法对线性Sobolev方程初边值问题给出了半离散H1-Galerkin混合有限元格式,通过误差分析,得到了待求函数及其梯度函数的L2模、H1模和Lp模的最优阶误差估计.     

多孔介质中不可压缩非溶混驱动问题之混合迎风有限元法的收敛性和最大值原理

本文讨论多孔介质中不可压缩非溶驱动问题的微分方程组，压力和达西速度用混合有限元逼近，浓度方程则组合伽辽金有限元和迎风有限元法。在问题解具有某种正则性和弱锐型三角剖分假定下，证明数值解有离散最大值原理和收敛性。     

四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法

利用混合有限元方法将高阶方程降阶，利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程，构造了四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式．证明离散解的存在唯一性，稳定性和收敛性．     

四阶抛物方程的间断时空混合有限元法

利用混合有限元方法将高阶方程降阶,然后利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散低阶方程,构造了四阶抛物方程的间断时空混合有限元格式,证明其离散解的稳定性和收敛性.     

Sobolev方程H1-Galerkin混合有限元全离散分析

讨论了Sobolev方程初边值问题全离散化的H^1-Galerkin混合有限元解的误差估计．在处理解的误差估计时，通常采用Galerkin-有限元法或混合有限元法．本文采用日H^1-Galerkin混合有限元法，给出了Sobolev方程初边值问题的H^1-Galerkin混合看限元法全离散数值格式，得到了关于未知函数及其伴随向量函数H^1-Galerkin混合有限元解与真解的H^1模最优阶误差估计．     

对流扩散问题的稳定混合有限元法(英文)

给出了对流扩散问题的一个稳定混合有限元公式,并证明了此公式的解是存在且唯一的.     

多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的特征-有限体积元法H1模误差估计

有界区域上多孔介质中可压缩可混溶驱动问题由两个非线性抛物型方程耦舍而成：压力方程和饱和度方程均是抛物型方程．对压力方程采用有限体积元法,对饱和度方程采用特征一有限体积元法进行数值分析．给出了全离散特征—有限体积元格式,并通过详细的理论分析,得到了近似解与原问题真解的最优H^1模误差估计．     

伪抛物型积分-微分方程的H1-Galerkin混合有限元方法数值模拟

采用H^1-Galerkin混合有限元方法讨论了伪抛物型积分—微分方程初边值问题的数值模拟及误差分析,在一维情况下得到了未知函数和伴随向量的最优阶的L^2模和H^1模的误差估计;在二维、三维情况下。得到了未知函数的最优阶的L^2模和H^1模的误差估计。     

对流扩散方程的特征质量集中有限元法

针对一类对流扩散方程讨论了特征质量集中有限元方法,即在特征有限元法的基础上对于格式的质量矩阵采用特定的积分公式使其变为对角阵,这样在不降低精度的情况下有效的简化了计算过程,用该方法仍可得到H1模最优阶误差估计.